Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg: Unterschied zwischen den Versionen

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#Experimentiere mit dem nachfolgenden Applet.
#Experimentiere mit dem nachfolgenden Applet.
#Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.
#Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.
#Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reationszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?
#Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reaktionszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?


:{{Lösung versteckt|1=
:{{Lösung versteckt|1=
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=== Allgemein: f(x) = ax<sup>2 </sup>+ bx===
===Allgemein: f(x) = ax<sup>2 </sup>+ bx===


{|border="0" Zellspannung="0" cellpadding="4"
{|border="0" Zellspannung="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, haben den Funktionsterm '''ax<sup>2 </sup>+ bx'''
|valign="top" align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, sind auch '''quadratische Funktionen'''. Sie haben den Funktionsterm '''ax<sup>2 </sup>+ bx'''.
 
Wir lassen nun wie in Aufgabe 3 den '''Wert für a unverändert''' und betrachten nur '''b'''.
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{{Arbeiten|  
{{Arbeiten|  
NUMMER=4|
NUMMER=4|
ARBEIT=
ARBEIT=
:Untersuche an dem Applet rechts nun systematisch den Einfluss von b auf den Verlauf des Graphen:
:Untersuche an dem Applet rechts den Einfluss von b auf den Verlauf des Graphen.
Was passiert, wenn...<br />
:#Was bleibt gleich?
# ...b ....<br />
:#Was ändert sich?
# ...b...<br />
 
:{{Lösung versteckt|1=
#Die Weite der Parabel bleibt gleich.  
#Der Scheitel wird verschoben.
}}
}}


:Vergleiche mit dem Graphen der Funktion g mit g(x)=½ x².
 
{{Arbeiten|
NUMMER=5|
ARBEIT=
#Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem blauen und grünen Graphen? Experimentiere erneut mit dem ersten Applet und bestätige deine Vermutung.
#Setzt den Satz fort: "''Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für'' ...  


:{{Lösung versteckt|1=
:{{Lösung versteckt|1=
#  
#Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.
#""Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für''' b = 2 und b = -2'''.
}}
}}
}}
}}
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|valign="top"|<ggb_applet height="500" width="450" filename="Quadratisch_b.ggb" />
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Version vom 27. Februar 2009, 21:16 Uhr


Der Anhalteweg

Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der Anhalteweg nicht allein der reine Bremsweg ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte Reaktionsweg hinzukommt.
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die Reaktionszeit') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.


Vorlage:Arbeiten

Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg

Vorlage:Arbeiten

Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung aB und Reaktionszeit tR variiert werden.



 


Vorlage:Arbeiten


Allgemein: f(x) = ax2 + bx

Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, sind auch quadratische Funktionen. Sie haben den Funktionsterm ax2 + bx.

Wir lassen nun wie in Aufgabe 3 den Wert für a unverändert und betrachten nur b.

Vorlage:Arbeiten


Vorlage:Arbeiten

GeoGebra


Das Applet zeigt den Graphen einer Funktion f mit f(x) = ½ x²+bx. Hierbei steht b für eine beliebige reelle Zahl
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für b variieren.

Maehnrot.jpg Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.

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