Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Arbeit|  
{{Arbeiten|
NUMMER=1|  
ARBEIT=
ARBEIT=
# Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger als eine Sekunde ist. Berechne den Reaktionsweg , der sich bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h, 50 km/h, 100 km/h  aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.
# Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger als eine Sekunde ist. Berechne den Reaktionsweg , der sich bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h, 50 km/h, 100 km/h  aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.
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#Stelle den Anhalteweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit grafisch dar. Gehe wieder von einer Reaktionszeit von 1 Sekunde aus.
#Stelle den Anhalteweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit grafisch dar. Gehe wieder von einer Reaktionszeit von 1 Sekunde aus.


{{Lösung versteckt|1=
:{{Lösung versteckt|1=
#v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> <math>\frac{30000}{3600}</math> m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde<br>
:1. v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> <math>\frac{30000}{3600}</math> m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde<br>
:: D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m.  
::D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m. <br>
::genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m
::genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m <br>
#'''Reaktionsweg''' = Geschwindigkeit (in m/s) '''mal''' Reaktionszeit
:2. '''Reaktionsweg''' = Geschwindigkeit (in m/s) '''mal''' Reaktionszeit
#Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw. <math>s_A = \frac{1}{2 a_B} \cdot v^2 + t_R \cdot v</math>
:3. Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw. <math>s_A = \frac{1}{2 a_B} \cdot v^2 + t_R \cdot v</math>
#
:4.
}}
}}
}}
}}


=== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ===
=== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ===


Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit variiert werden. <br />
{{Arbeiten|
 
NUMMER=2|  
<ggb_applet height="400" width="800" filename="Anhalteweg.ggb" />
 
<br />&nbsp;
 
{{Arbeit|  
ARBEIT=
ARBEIT=
#Experimentiere mit dem Applet.
#Experimentiere mit dem nachfolgenden Applet.
#Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.
#Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.
#Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reationszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?
#Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reationszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?


{{Lösung versteckt|1=
:{{Lösung versteckt|1=
:1. ---
:1. ---
:2. Der Anhalteweg ist umso länger,  
:2. Der Anhalteweg ist umso länger,  
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}}
}}
}}
}}
Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und Reaktionszeit t<sub>R</sub> variiert werden. <br />
<br />&nbsp;


<br />
<br />
{{Arbeit|  
 
{{Arbeiten|
NUMMER=3|  
ARBEIT=
ARBEIT=
Die tatsächliche Reaktionszeit hängt von verschiedenen Faktoren ab...  
:Es passierte an einem sonnigen Tag, irgendwo auf einer idyllischen Straße durch einen lichten Wald. Herr Meier fuhr in seinem Cabriolet mit entspannten 80 km/h die kerzengerade Straße entlang, als plötzlich 60 m vor ihm ein Hirsch auf die Straße läuft...
 
:Wie geht die Geschichte aus, wenn Herr Meier
 
:# hochkonzentriert auf den Verkehr geachtet hat (t<sub>R</sub> = 1,0 s),
:# er gerade mit einem Freund telefoniert hat (t<sub>R</sub> = 2,0 s) ,
 
:Wie schnell hätte Herr Meier höchstens fahren dürfen, um rechtzeitig zum Stehen zu kommen, obwohl er zwei Bier und einen Verdauungsschnaps zum Mittagessen getrunken hatte (t<sub>R</sub> = 2,5 s)?
 
:Verwende jeweils a<sub>B</sub> = 7 m/s<sup>2</sup>
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
}}
}}
 
 
=== Allgemein: f(x) = ax<sup>2 </sup>+ bx===
 
{|border="0" Zellspannung="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben sind auch '''quadratische Funktionen''' mit dem Funktionsterm '''ax<sup>2 </sup>+ bx'''.


Wir wollen nun wie in Aufgabe 3 den Wert für a unverändert lassen und betrachten nur den Parameter '''b'''.
<br />


{{Lösung versteckt|1=


{{Arbeiten|
NUMMER=4|
ARBEIT=
:Untersuche an dem Applet rechts nun den Einfluss von b auf den Verlauf des Graphen.
:Was fällt dir auf?
:Verändere b so, dass....<br />
# ...b ....<br />
# ...b...<br />
:Vergleiche mit dem Graphen der Funktion g mit g(x)=½ x².
:{{Lösung versteckt|1=
#
}}
}}
}}
}}
|width=20px|
|valign="top"|<ggb_applet height="500" width="450" filename="Quadratisch_b.ggb" />
<br>
Das Applet  zeigt den Graphen einer Funktion f mit f(x) = ½ x²+bx. Hierbei steht b für eine beliebige reelle Zahl <br />
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für b variieren.


|}
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{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"

Version vom 27. Februar 2009, 20:49 Uhr


Der Anhalteweg

Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der Anhalteweg nicht allein der reine Bremsweg ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte Reaktionsweg hinzukommt.
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die Reaktionszeit') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.


Vorlage:Arbeiten

Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg

Vorlage:Arbeiten

Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung aB und Reaktionszeit tR variiert werden.



 


Vorlage:Arbeiten


Allgemein: f(x) = ax2 + bx

Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben sind auch quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm ax2 + bx.

Wir wollen nun wie in Aufgabe 3 den Wert für a unverändert lassen und betrachten nur den Parameter b.


Vorlage:Arbeiten

GeoGebra


Das Applet zeigt den Graphen einer Funktion f mit f(x) = ½ x²+bx. Hierbei steht b für eine beliebige reelle Zahl
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für b variieren.


Maehnrot.jpg Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.