Aufgaben zu den Sätzen von Euler und Fermat

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Farm-Fresh brain.png   Vorwissen

Bevor du hier loslegst, solltest du die folgenden Bausteine zuvor durchgearbeitet haben:

Farm-Fresh pencil add.png   Aufgabe

Sei p eine Primzahl.

Beweise: \forall a:\mathbb{Z}. a^{p}\equiv a mod p

Zur Eulerschen Phi-Funktion

  1. Berechne \varphi(32), \varphi(64), \varphi(128), \varphi(27), \varphi(81), \varphi(243), \varphi(49), \varphi (25), \varphi (125), ... fällt Ihnen was auf? Können Sie für diese und ähnliche Fälle eine allgemeine Regel ableiten?
  2. Befasse dich einmal mit folgenden Zahlen und der Eulerschen Phi-Funktion. Vielleicht schreibst du dir die Fälle mal systematisch auf und versuchst, eine Regelmäßigkeit zu entdecken... und zwar für: 15=3\cdot 5, 20=4\cdot 5, 30=5\cdot 6, 36=4\cdot 9

Lösungen