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Aktuelle Version vom 11. Dezember 2016, 13:41 Uhr

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Kettenbrüche

Was ist ein Kettenbruch? Kettenbrüche haben folgende Form.


Beispiel Allgemein
 4 + \frac{1}{2 + \frac{1}{11 + \frac{1}{3}}}  x_0 + \frac{1}{x_1 + \frac{1}{x_2 + \frac{1}{x_3 + \frac{1} {x_4}}}}
[4;2,11,3] [x_0;x_1,x_2,x_3,x_4,...]


Umwandeln eines Bruches in einen Kettenbruch

Wir wandeln an dieser Stelle den Bruch \ \frac{75}{11} \ in einen Kettenbruch um. Dies geschiet mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus.












Als kleine Übung kannst du folgende Brüche in Kettenbrüche umwandel: \frac{56}{27}\ ,\ \frac{70}{19}\ ,\ \frac{97}{53}\ , \ \frac{327}{121}






















Nun wissen wir, wie man aus einem Bruch einen Kettenbruch macht. Jetzt das ganze mal umgekehrt. Wir formen einen Kettenbruch in einen gemeinen Bruch um und arbeiten rückwärts.

Wir wandeln den Kettenbruch [6;1,4,2] in einen gemeinen Bruch um.





Kettenbruch zu einer irrationalen Zahl

Fragen

Hast du noch Fragen? Notiere sie dir hier, damit du sie in deiner Lerngruppe, in der Übungsstunde oder in der nächsten Plenumssitzung klären kannst!