Worksheet: Unterschied zwischen den Versionen
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== Kongruenz als Äquivalenzrelation == | == Kongruenz als Äquivalenzrelation == | ||
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| + | (1) reflexiv <math>\forall a \in \mathbb {Z}</math>: <math> a \equiv b\ mod\ m </math> <br /> | ||
| + | (2) symmetrisch <math>\forall a,b \in \mathbb {Z} </math>: <math> a \equiv b\ mod\ m \Rightarrow b \equiv a\ mod\ m</math> <br /> | ||
| + | (3) transitiv <math>\forall a,b,c \in \mathbb {Z} </math>: <math> a \equiv b\ mod\ m \ \wedge \ b \equiv c\ mod\ m | ||
| + | \Rightarrow a \equiv c\ mod\ m | ||
== Fragen == | == Fragen == | ||
Version vom 15. November 2012, 22:54 Uhr
Definition: Division mit Rest
Vervollständige die Definition.
Es sei 
und 
.
Trage hier noch weitere Beispiele ein.
Definition: Kongruenz
Vervollständige die Definition.
Es sei 
und 
.
Formuliere die Definition in anderer Form bzw. in eigenen Worten.
Satz zur Kongruenz
Vervollständige den Beweis und notiere die jeweiligen Begründungen.
Beweis in zwei Richtungen:
"
" (die eine Richtung)
Es gilt nach Voraussetzung 
Zu zeigen: 
(Voraussetzung)
(Def. Kongruenz)
mit
"
" (Rückrichtung)
Es gelte:
zu zeigen:
: 
und 
Kongruenz als Äquivalenzrelation
Satz: Kongruenz modulo m ist eine Äquivalenzrelation.
zu zeigen: Die Kongruenzrelation ist...
(1) reflexiv 
:
(2) symmetrisch 
: 
(3) transitiv 
: Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): a \equiv b\ mod\ m \ \wedge \ b \equiv c\ mod\ m \Rightarrow a \equiv c\ mod\ m == Fragen == Hast du noch Fragen? Notiere sie dir hier, damit du sie in deiner Lerngruppe, in der Übungsstunde oder in der nächsten Plenumssitzung klären kannst! {{PHHDLückeGroß}}
