Worksheet
Division mit Rest
Vervollständige, was man unter "Division mit Rest" versteht .
Es sei und
.
Dann mit
Trage hier noch weitere Beispiele ein.
Definition: Kongruenz
Es sei und
.
a ist genau dann kongruent zu b modulo m, wenn a mod m = b mod m
Man schreibt:
Formuliere die Definition in anderer Form bzw. in eigenen Worten.
Satz zur Kongruenz
Vervollständige den Beweis und notiere die jeweiligen Begründungen.
Beweis in zwei Richtungen:
"
" (die eine Richtung)
Es gilt nach Voraussetzung
Zu zeigen:
(Voraussetzung)
(Def. Kongruenz)
mit
"
" (Rückrichtung)
Es gelte:
zu zeigen:
:
und
Kongruenz als Äquivalenzrelation
Satz: Kongruenz modulo m ist eine Äquivalenzrelation.
zu zeigen: Die Kongruenzrelation ist...
(1) reflexiv: :
(2) symmetrisch: :
(3) transitiv: :
Trage hier die zugehörigen Beweise ein.
Rechnen mit Kongruenzen
Satz: Seien und
mit
dann gilt...
(1)
Beweis:
Führe die Beweise zu (2) und (3)
(2)
Beweis:
(3)
Beweis:
Fragen
Hast du noch Fragen? Notiere sie dir hier, damit du sie in deiner Lerngruppe, in der Übungsstunde oder in der nächsten Plenumssitzung klären kannst!