Worksheet: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Dann ist <math>\overline {a}\ \oplus\ \overline {b}\ =\ \overline {a+b}</math> | ||
| + | Beispiele:<br /> | ||
| + | <math>\overline {2}\ \oplus\ \overline {3}\ =\ \overline {2+3}\ =\ \overline {5}\ =\ \overline {0}</math><br /> | ||
| + | <math>\overline {1022}\ \oplus\ \overline {753}\ =\ \overline {2}\ \oplus\ \overline {3}\ =\ \overline {2+3}\ =\ \overline {5}\ =\ \overline {0}</math> | ||
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== Restklassenmultiplikation == | == Restklassenmultiplikation == | ||
Version vom 3. Dezember 2012, 16:19 Uhr
Definition Restklassen
Es sei 
und 
.
Jede Menge Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline {a} := \big{ x \in \mathbb{Z}| x \equiv a\ mod\ m \big }
bezeichnet man als Restklasse modulo m.
Jedesheißt Repräsentant von
.
Die Menge aller Restklassen modulo m bezeichnet man als 
.
Beispiel:
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): R_5 = \big {\overline {0},\overline {1},\overline {2},\overline {3},\overline {4}\big} = \Big { \big {...-5,0,5,10,...}, \big {-4,1,6,...},...\Big }
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): R_7 = {
Satz zur Restklassen
Vervollständige den Beweis und notiere die jeweiligen Begründungen.
Seien 
und 
.
Dann gilt:
Beweis in zwei Richtungen:
"
" (die eine Richtung)
Es gilt nach Voraussetzung 
Zu zeigen: 
.
Um die Gleichheit zweier Mengen zu zeigen, benutzt man oft die Antisymmetrie der Teilmengen-Relation. Man zeigt also
(1) 
und (2) 
zu (1): zeige
Sei , dann gilt 
(Definition Restklasse).
Außerdem gilt (_____________________________)
(_____________________________)
(_____________________________)
(_____________________________)
zu (2): zeige
"
" (Rückrichtung)
Es gelte:
zu zeigen:
Restklassenaddition
Seien 
.
Dann ist 
Beispiele:
Restklassenmultiplikation
Fragen
Hast du noch Fragen? Notiere sie dir hier, damit du sie in deiner Lerngruppe, in der Übungsstunde oder in der nächsten Plenumssitzung klären kannst!
