Worksheet
Definition Restklassen
Es sei und
.
Jede Menge bezeichnet man als Restklasse modulo m.
Jedes heißt Repräsentant von
.
Die Menge aller Restklassen modulo m bezeichnet man als .
Beispiel:
Satz zu Restklassen
Vervollständige den Beweis und notiere die jeweiligen Begründungen.
Seien und
.
Dann gilt:
Beweis in zwei Richtungen:
"
" (die eine Richtung)
Es gilt nach Voraussetzung
Zu zeigen: .
Um die Gleichheit zweier Mengen zu zeigen, benutzt man oft die Antisymmetrie der Teilmengen-Relation. Man zeigt also
(1) und (2)
zu (1): zeige
Sei , dann gilt
(Definition Restklasse).
Außerdem gilt (_____________________________)
(_____________________________)
(_____________________________)
(_____________________________)
zu (2): zeige
"
" (Rückrichtung)
Es gelte:
zu zeigen:
Im Folgenden wird immer modulo 5 gerechnet!
Definition: Restklassenaddition
Seien .
Dann ist
Beispiele:
Definition: Restklassenmultiplikation
Seien .
Dann ist
Beispiele:
Folgerung aus bisher bewiesenen Sätzen und Definitionen
Aus den Sätzen bzw.
und und den Definitionen der Restklassenaddition und Restklassenmultiplikation kann man nun folgern, dass...
Beispiele:
Formuliere diese Folgerung ganz allgemein in eigenen Worten!
Quersummenregel
Die Quersummenregel gilt für die Division durch 3 und 9 und besagt: Wenn die Summe der einzelnen Ziffern einer Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst durch 3 oder 9 teilbar.
Beispiel:
Quersumme von
9 teilt 18 9 teilt 2781
Fragen
Hast du noch Fragen? Notiere sie dir hier, damit du sie in deiner Lerngruppe, in der Übungsstunde oder in der nächsten Plenumssitzung klären kannst!