Aufgaben zu Kettenbrüchen

== Einfache, abbrechende Kettenbrüche ==

Bestimmen Sie die Darstellung als Kettenbruch für <math>\frac{123}{23}</math>, <math>\frac{4}{3}</math>, <math>\frac{150}{13}</math>, <math>\frac{751}{131}</math>. Suchen Sie sich außerdem selbst weitere Brüche.

== Rückwärts ==

Entwickeln Sie einen Algorithmus zur Berechnung eines gemeinen Bruches aus einem Kettenbruch.

== Fibonacci in der Kette ==

Bilden Sie die Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen und wandeln Sie diese in ihre Kettenbruch-Darstellung um. Fällt Ihnen etwas auf?

== Nur der erste Teil ==

Ganz gute Annäherungen an einen Bruch kann man erzielen, wenn man nur den ersten Teil eines Kettenbruchs berücksichtigt. Veranschaulichen Sie sich dies z.B. am Bruch <math>\frac{751}{131}</math>.

== Wurzeln ==

Wandeln Sie <math>\sqrt{3}</math> und <math>\sqrt{7}</math> in Kettenbrüche um. Wenn Sie fertig sind: Versuchen Sie es mit anderen interessanten Wurzeln!

== weitere Aufgaben ==

*Wandle die folgenden Brüche in Kettenbrüche um.<br />
<math>\frac{355}{113} \ ,\ \frac{162}{47} \ ,\ \frac{81}{56} \ ,\ \frac{70}{13} \ ,\ \frac{123}{23} \ ,\ </math>

*Wandle den Kettenbruch in einen gemeinen Bruch um.<br />
<math>[3;2,5]\ ,\ [8;1,1,2]\ , \ [2;1,4,8]\ , \ [2;3,1,10]\ , \ [0;14,1,4,1,3]\ , \ [5;1,2,1,2,1,8]</math>

*Wandle <math>\sqrt{14} \ ,\ \sqrt{37} \ ,\ \sqrt{29} \ ,\ \sqrt{79} \ ,\ \sqrt{23} </math> in einen Kettenbruch um.

== Kettenbruchrechner ==
[http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CD0QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.arndt-bruenner.de%2Fmathe%2Fscripts%2Fbruchrechnung1.htm&ei=9rHfUfveIY_0sgaHsoDIDw&usg=AFQjCNFEFAHXqFUpIHrwXBwHhlig8nTT-Q&bvm=bv.48705608,d.Yms&cad=rja| Kettenbruchrechner]

==Lösungen==
[http://wiki.zum.de/PH_Heidelberg/Zahlentheorie/Aufgaben_zu_Kettenbrüchen/Lösungen| Lösungen]



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[[Kategorie:Zahlentheorie]]
[[Kategorie:Mathematik an der PH Heidelberg]]