Aufgaben zu Restklassen: Unterschied zwischen den Versionen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
 
== Aufgaben zu Restklassen ==
 
== Aufgaben zu Restklassen ==
  
# Auf welche Ziffer enden die Zahlen <math>3^{160}</math>, <math>7^{111}</math> und <math>8^{111}</math>?
+
# Auf welche Ziffer enden die Zahlen <math>3^{160}</math>, <math>7^{111}</math>, <math>7^{126}</math>, <math>7^{127}</math> und <math>8^{111}</math>?
# Bestimmen Sie den Rest, den <math>2^{654}</math> bei Division durch 7 lässt.
+
# Bestimme jeweils den Rest: <math>2^{654}</math>, <math>2^{569}</math> bei Division durch 7, <math>2^{81}</math> bei Division durch 5 und <math>42^{108}</math>, <math>41^{1028}</math> bei Division durch 4.
# Wir rechnen in <math>\mathbb{Z}_7</math>. Berechnen Sie: <math>\overline{8}\oplus\overline{22}</math>, <math>\overline{9}\otimes\overline{62}</math>, <math>\overline{699}\otimes\overline{7001}</math>
+
# Wir rechnen in <math>\mathbb{Z}_7</math>. Berechne <math>\overline{8}\oplus\overline{22}</math>, <math>\overline{9}\otimes\overline{62}</math>, <math>\overline{699}\otimes\overline{7001}</math>
# Erläutern Sie anhand eines Beispiels, weshalb die Quersummenregeln für die Zahl 3, 9 und 11 funktionieren.
+
# Erläutere anhand eines Beispiels, weshalb die Quersummenregeln für die Zahl 3, 9 und 11 funktionieren.
# Beweisen Sie: <math>11|10!+1</math>
+
# Beweise, dass folgendes gilt:<math>11|10!+1</math> und <math>6|(n^3+11n)</math>
 
# Beweise die Quersummenregel bei Division durch 3(9) und die alternierende Quersummenregel für die Division durch 11.
 
# Beweise die Quersummenregel bei Division durch 3(9) und die alternierende Quersummenregel für die Division durch 11.
# Beweise die Teilbarkeitsregeln bei Division durch 2,4,8 und 5,10.  
+
# Beweise die Teilbarkeitsregeln bei Division durch 2,4,8 und 5,10.
 +
# Zeige, dass alle ungeraden Quadratzahlen bei Division durch 8 den Rest 1 lassen.
  
  

Version vom 31. Mai 2013, 09:04 Uhr

Aufgaben zu Restklassen

  1. Auf welche Ziffer enden die Zahlen 3^{160}, 7^{111}, 7^{126}, 7^{127} und 8^{111}?
  2. Bestimme jeweils den Rest: 2^{654}, 2^{569} bei Division durch 7, 2^{81} bei Division durch 5 und 42^{108}, 41^{1028} bei Division durch 4.
  3. Wir rechnen in \mathbb{Z}_7. Berechne \overline{8}\oplus\overline{22}, \overline{9}\otimes\overline{62}, \overline{699}\otimes\overline{7001}
  4. Erläutere anhand eines Beispiels, weshalb die Quersummenregeln für die Zahl 3, 9 und 11 funktionieren.
  5. Beweise, dass folgendes gilt:11|10!+1 und 6|(n^3+11n)
  6. Beweise die Quersummenregel bei Division durch 3(9) und die alternierende Quersummenregel für die Division durch 11.
  7. Beweise die Teilbarkeitsregeln bei Division durch 2,4,8 und 5,10.
  8. Zeige, dass alle ungeraden Quadratzahlen bei Division durch 8 den Rest 1 lassen.