Aufgaben zu Restklassen

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Aufgaben zu Restklassen

  1. Auf welche Ziffer enden die Zahlen 3^{160}, 7^{111} und 8^{111}?
  2. Bestimmen Sie den Rest, den 2^{654} bei Division durch 7 lässt.
  3. Wir rechnen in \mathbb{Z}_7. Berechnen Sie: \overline{8}\oplus\overline{22}, \overline{9}\otimes\overline{62}, \overline{699}\otimes\overline{7001}
  4. Erläutern Sie anhand eines Beispiels, weshalb die Quersummenregeln für die Zahl 3, 9 und 11 funktionieren.
  5. Beweisen Sie: 11|10!+1
  6. Beweise die Quersummenregel bei Division durch 3(9) und die alternierende Quersummenregel für die Division durch 11.
  7. Beweise die Teilbarkeitsregeln bei Division durch 2,4,8 und 5,10.