Aufgaben zu den Fibonacci-Zahlen

Fibonacci und Euklid

Bestimmen Sie den $ggT$ zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen mit Hilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus (das dürfen Sie auch gerne für mehrere Zahlenpaare ausprobieren). Was fällt Ihnen auf? Formulieren Sie eine Aussage und beweisen Sie diese.

Entdeckungen 1

Addieren Sie die ersten $n$ Fibonacci-Zahlen. Fällt Ihnen etwas auf? Formulieren Sie eine Aussage und beweisen Sie diese.

Entdeckungen 2

Addieren Sie die ersten $n$ Quadrate der Fibonacci-Zahlen. Fällt Ihnen etwas auf? Formulieren Sie eine Aussage und beweisen Sie diese.

Entdeckungen 3

Addieren Sie die 2., 4., 6., ... Fibonacci-Zahl (also nur die ersten Zahlen mit geradem $n$). Fällt Ihnen etwas auf? Formulieren Sie eine Aussage und beweisen Sie diese.

Entdeckungen 4

Addieren Sie die 1., 3., 4., ... Fibonacci-Zahl (also nur die ersten Zahlen mit ungeradem $n$). Fällt Ihnen etwas auf? Formulieren Sie eine Aussage und beweisen Sie diese.