Trigonometrische Funktionen und Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|1=Lernpfad|2=[[Datei:InfoausdemGraphen 3.png|left|230px]]
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Mathematik betrifft alle unsere Lebensbereiche. Beim Karussell oder Schwingungen treten trigonometrische Funktionen auf.  
<center>[[Bild:PotenzfunktionenTitel1.png|150px]] [[Bild:PotenzfunktionenTitel2.JPG|170px]] [[Bild:PotenzfunktionenTitel3.JPG|200px]]</center>


Wäre es nicht toll, wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?
Für die linearen und die quadratischen Funktionen beherrschst du diese Kunst schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.


Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen &nbsp;{{Lösung versteckt|
<br>
<big><strong>Modellieren:</strong></big><br>Kompetenzen:
Du verstehst und interpretierst Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen.<br>
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, benennst sie, deutest sie im Kontext und setzt sie zum Erstellen von Funktionsgraphen ein: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
<br>
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<strong><big>Transferieren</big></strong><br>
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren<br>
Weiters kannst du zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln.<br>
Du ermittelst aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) und deutest sie im Kontext.
<br>
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<strong><big>Interpretieren</big></strong><br>
Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und interpretieren
Du verstehst Potenzgesetze mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten und kannst sie begründen und durch Beispiele veranschaulichen und anwenden<br> 
Du erkennst verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art und kannst sie als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln.<br>
Du verstehst den Einfluss verschiedener Parameter der Potenzfunktionen  auf die Funktionsverläufe der angeführten Funktionstypen und kannst sie interpretieren und deuten.<br>
Du kannst einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten.
<br>
<br>
<strong><big>Operieren</big></strong><br>
Du kannst Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen.<br>
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren.<br>
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, kannst sie benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches  Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
<br>
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<strong><big>Argumentieren</big></strong><br>
Du kannst für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als Funktionen betrachten kann.<br>
Du kannst einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen.


Du erwirbst/ stärkst diese {{Lösung versteckt|
|Kompetenzen anzeigen|Verbergen}}
'''Das kennst du schon'''


*Darstellungsformen von Funktionen
*Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und quadratischen Funktionen
*Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen


'''Das lernst du'''


*Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion und umgekehrt.
*Erarbeiten und Beschreiben der Auswirkungen der Variation der Parameter


'''Du stärkst diese Kompetenzen''':<br>
Erstellt von '''Hans-Georg Weigand''', '''Michael Schuster''', '''Jan Wörler''' und '''Petra Bader''' (2009)
 
Überarbeitet von '''Peter Hofbauer''' und '''Heidi Metzger-Schuhäker''' (2011) im Rahmen eines internationalen Projektes von [http://www.medienvielfalt.org '''Medienvielfalt im Mathematikunterricht''']
'''Darstellen, Modellieren'''<br>
Siehe auch [http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Potenzfunktionen '''Lernpfad Potenzfunktionen Medienvielfalts-Wiki''']
Du lernst welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben (Station 1)<br>
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen. (Station 1)<br>
Du lernst, welche Informationen du aus einem Funktionsgraphen für den Funktionsterm erhältst. (Station 2)<br>
 
'''Rechnen, Operieren'''<br>
Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen. (Station 1)<br>
Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion. (Station 1)<br>
Du kannst zu einem gegebenen Funktionsgraphen den richtigen Funktionsterm angeben. (Station 2)<br>
Du gibst nach Modellierung des Problems den Funktionsterm an und zeichnest den Graphen. (Anwendungen)<br>
 
'''Interpretieren'''<br>
Du lernst welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben (Station 1)<br>
Du erkennst im Kontext Anwendungen, die graphisch gegeben sind und kannst sie mathematisch als Formel und Funktionsterm interpretieren. (Station 2)<br>
Du gibst nach Modellierung des Problems den Funktionsterm an und zeichnest den Graphen. (Anwendungen)<br>
 
'''Argumentieren, Begründen'''<br>
Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)<br>
 
'''Problemlösen'''<br>
Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)<br>
 
'''Transferieren'''<br>
Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)<br>
Du findest den Graphen bzw. den Funktionsterm einer passenden Sinusfunktion zu einem gegebenen Problem. (Anwendungen)<br>
 
'''Dokumentieren'''<br>
Du dokumentierst das Erlernte als Hefteinträge. (Station 1, Station 2, Anwendungen)<br>
 
'''Kommunizieren'''<br>
Je nach Arbeitsmethode kommunizierst du mit deinen MitschülerInnen. (Station 1, Station 2, Anwendungen)<br>
|Kompetenzen anzeigen|Verbergen}}


Erstellt von '''Silvia Joachim''', '''Karl Haberl''' und '''Franz Embacher''' (2009)
Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [http://medienvielfalt.zum.de/images/8/80/Didaktischer_Kommentar_Potenzfunktionen.pdf '''Didaktischer Kommentar''']
Überarbeitet von Silvia Joachim und Karl Haberl (2011) im Rahmen eines internationalen Projektes von [http://www.medienvielfalt.org '''Medienvielfalt im Mathematikunterricht''']
Siehe auch: [http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Trigonometrische_Funktionen_2 '''Lernpfad Trigonometrische Funktionen im Medienvielfalts-Wiki''']
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}
|3=Lernpfad}}


Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [[Trigonometrische Funktionen/Didaktischer Kommentar| Didaktischer Kommentar]]


{{Lösung versteckt|
{{Lernpfad Potenzfunktionen}}  
*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!
*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>x </math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math> x </math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.
*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen! |Hinweise|Hinweise verstecken}}




{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=Potenzfunktionen_-_Einführung}}


Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe diese Seite auf.
{{Lernpfad Trigonometrische Funktionen}}




{{Fortsetzung|weiter=Einfluss der Parameter|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}
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[[Kategorie:Potenzfunktionen|!]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Trigonometrische Funktionen]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Lernpfad]]

Version vom 20. Februar 2019, 23:09 Uhr


Lernpfad
PotenzfunktionenTitel1.png PotenzfunktionenTitel2.JPG PotenzfunktionenTitel3.JPG


Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen  


Modellieren:
Kompetenzen: Du verstehst und interpretierst Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen.
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, benennst sie, deutest sie im Kontext und setzt sie zum Erstellen von Funktionsgraphen ein: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

Transferieren
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren
Weiters kannst du zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln.
Du ermittelst aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) und deutest sie im Kontext.

Interpretieren
Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und interpretieren Du verstehst Potenzgesetze mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten und kannst sie begründen und durch Beispiele veranschaulichen und anwenden
Du erkennst verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art und kannst sie als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln.
Du verstehst den Einfluss verschiedener Parameter der Potenzfunktionen auf die Funktionsverläufe der angeführten Funktionstypen und kannst sie interpretieren und deuten.
Du kannst einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten.

Operieren
Du kannst Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen.
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren.
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, kannst sie benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

Argumentieren
Du kannst für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als Funktionen betrachten kann.
Du kannst einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen. 



Erstellt von Hans-Georg Weigand, Michael Schuster, Jan Wörler und Petra Bader (2009)
Überarbeitet von Peter Hofbauer und Heidi Metzger-Schuhäker (2011) im Rahmen eines internationalen Projektes von Medienvielfalt im Mathematikunterricht 
Siehe auch Lernpfad Potenzfunktionen Medienvielfalts-Wiki
Mathematik-digital
Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar


Potenzfunktionen Mathematik-digital.de


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