Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung

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Hier wollen wir nochmal kurz die Grundlagen der Binomialverteilung wiederholen.

Übung 1

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Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man Bernoulli-Experiment. Bei n – maliger Wiederholung eines solchen Zufallsexperiment  erhält man eine Bernoulli-Kette der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X eine Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die Formel von Bernoulli berechnet werden. Die zu X gehörende Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige Verteilungsfunktion, für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise P(x$\lneq$k) üblich ist.

Formeln für die Binomialverteilung

Formel von Bernoulli: $P(X=k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$
Erwartungswert: $E(X) = n\cdot p$
Varianz: $V(X) =n\cdot p \cdot (1-p)$

kumulierte Wahrscheinlichkeiten: $F(n;p;k)= P(X\leq k)=\sum_{i=0}^k B_{n,p}(i)$

Grafische Anschauung der Binomialverteilung

Stellt man die Binomialverteilung in einem p – k Diagramm dar, ergibt sich ein „Berg“. Die Verteilung hängt von den Parametern n und p ab.

Übung 2

Kreuze die richtige Antwort an. Zur Hilfe kannst du die Parameter in der GeoGebra Datei verändern.

1. Bei festen n: Mit wachsenden p wandert der "Berg" nach... (rechts) (!links)

2. Bei festen p: Mit größern n wird der "Berg"... (!flacher und breiter) (steiler und schmaler)

Aufbau eines Signifikanztests