Lernpfad und Einführung in die Integralrechnung: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Lernpfade|
{{Lernpfad|In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.}}
Die Lernpfade sind im Wiki erstellt und daher leicht veränderbar. Sie können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden.  
{{Babel-1|M-digital}}
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[[Bild:Integral_Titel.png|left]]
<br>
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Wiki-Lernpfade eignen sich hervorragend zum computergestützten eigenverantwortlichen Lernen. Inhalte können selbst erarbeitet oder geübt und gefestigt werden, sowohl im Unterricht als auch zu Hause. Die in die Lernpfade eingebauten automatisierten Auswertungen der Schülereingaben bieten diesen die Möglichkeit der Selbstkontrolle.
|Lernpfad}}
__NOTOC__
====Ethik====
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Jeremy Bentham by Henry William Pickersgill detail.jpg|200px|left]]</div>
<div class="width-5-6">[[Lernpfade Ethik/Einführung in den Utilitarismus|'''Einführung in den Utilitarismus''']]
*[[Lernpfade Ethik/Einführung in den Utilitarismus/Fallbeispiel|Fallbeispiel]]
*[[Lernpfade Ethik/Einführung in den Utilitarismus/Nützlichkeit als Argument?|Nützlichkeit als Argument?]]
*[[Lernpfade Ethik/Einführung in den Utilitarismus/Benthams hedonistisches Kalkül|Benthams hedonistisches Kalkül]]
*[[Lernpfade Ethik/Einführung in den Utilitarismus/Anwendung|Anwendung auf das Fallbeispiel]]
*[[Lernpfade Ethik/Einführung in den Utilitarismus/Kritik|Kritik?]]
</div>
</div>


==== Mathematik ====
==Das Flächenproblem==
<div class="grid">
[[Bild:Integral Grundstück.png|150px|right]]
<div class="width-1-6">[[Datei:Fountain-819594_640.jpg|200px|left]]</div>
<br>
<div class="width-5-6">
*Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?
[[Quadratische_Funktionen_erkunden|'''Quadratische Funktionen erkunden''']]
<br>
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Wiederholung (Optional)|Wiederholung]]
*Wie groß ist der [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/wasserverbrauch.htm    Wasserverbrauch]?
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]]
<br>
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]]
<br>
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|Die Parameter der Scheitelpunktform]]
==Unter- und Obersumme==
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Die Scheitelpunktform]]
[[bild:Integral1.png|right]]
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform|Die Parameter der Normalform]]
*Begriffsklärung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme.htm Unter- und Obersumme]
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Die Normalform]]
*'''Aufgabe''': Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform|Von der Scheitelpunkt- zur Normalform]]
#Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Übungen|Übungen]]  
#Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
</div>
#Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
</div>
#[[Mathematik-digital/Einführung in die Integralrechnung/Lösung|Lösung]]
<div class="grid">
*Berechnung von Unter- und Obersummen mit [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme_geogebra.htm  GeoGebra]
<div class="width-1-6">[[Datei:Stiege_200.jpg|200px|left]]</div>
*Zusammmenfassung im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt 1}}
<div class="width-5-6">[[Römische_Zahlen|'''Römische Zahlen''']]


Zahlreiche Übungen mit Lösungskontrolle und ansteigendem Schwierigkeitsgrad
==Das bestimmte Integral==
</div>
*Berechne:  <math>\int_{0}^{3}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>;  <math>\int_{1}^{4}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>; <math>\int_{4}^{1}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>
</div>
*Überprüfe die Lösung mit folgendem {{Ggb|LP_best_Int.ggb|Applet}}. Verändere die Schieberegler!
<small>[[Mathematik-digital|'' >>>>  mehr Lernpfade in Mathematik'']]</small>
*{{pdf|Infini AB02.pdf|Weitere Aufgaben mit Lösung}}


====Geschichte====
==Flächenberechnung==
<div class="grid">
*[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue1.htm Aufgaben zur Flächenberechnung] mit Geogebra
<div class="width-1-6">[[Datei:Pankratiasten in fight copy of greek statue 3 century bC.jpg|200px|left]]</div>
* Kläre die Bedeutung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue2.htm "negativer Flächeninhalt"]
<div class="width-5-6">[[Olympische Spiele|'''Olympische Spiele''']]</div>
*Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/orientierteflaeche/flaeche.html| Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!]
</div>


==== Physik ====
==Integralfunktion==
<div class="grid">
* Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/integralfkt/integralfkt1.html Integralfunktion]. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
<div class="width-1-6">[[Datei:Skateboarder about to go down halfpipe.jpg|Skateboarder about to go down halfpipe|150px]]</div>
*Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
<div class="width-5-6">'''[[Lernpfad Energie]]'''</div>
*Bearbeite nun als Zusammmenfassung das {{pdf|Infini_AB7.pdf|Arbeitsblatt 4}}.
</div>


====Deutsch====
==zusätzliche Übungsaufgaben==
<div class="grid">
*[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/beispiel_unb_grenze.htm  Integration mit unbekannten Grenzen]
<div class="width-1-6">[[Datei:Florentinaschaefer Lkw.png|200px|left]]</div>
<div class="width-5-6">'''[[Lernpfad Satzglieder]]
Die Bearbeitenden sollen nach der Bearbeitung in der Lage sein, die Satzglieder (Subjekt, Prädikat und Objekt) in einem Satz zu erkennen und entsprechend zu bezeichnen.
'''</div>
</div>


====Fremdsprachen====
==Für Interessierte==
<div class="grid">
*[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis]
<div class="width-1-6">[[Datei:Person learning.svg|200px|left]]</div>
<div class="width-5-6">'''[[Vokabeln lernen]]'''
Jeder, der eine Fremdsprache erlernt, sollte passende Lerntechniken kennen und anwenden. Dieser Lernpfad zeigt, wie man Vokabeln lernen sollte, um diese dauerhaft zu behalten.
</div>
</div>


====Weitere Themen====
{{Mitgewirkt|
<div class="grid">
*[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]  
<div class="width-1-6">[[File:Grib skov.jpg|Grib skov|200px|left]]</div>
*[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]}}
<div class="width-5-6">[[Lernpfad Holz|'''Lernpfad Holz''']]
 
Hier kannst Du vieles über '''Holz und Bäume''' lernen. Sowohl die biologischen Aspekte als auch Informationen über die Nutzung und Verarbeitung des Holzes werden vorgestellt.
</div>
</div>
 
 
== Geographie ==
[[{{BASEPAGENAME}}/Lernpfade erstellen|Lernpfade erstellen]]
[[Kategorie:Lernpfade|!]]

Version vom 24. März 2007, 19:34 Uhr

Lernpfad
Einführung in die Integralrechnung
In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad Einführung in die Integralrechnung der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von mathe-online und GeoGebra entstanden ist.


Vorlage:Babel-1

Integral Titel.png




Das Flächenproblem

Integral Grundstück.png





Unter- und Obersumme

Integral1.png
  1. Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
  2. Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
  3. Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
  4. Lösung

Das bestimmte Integral

  • Berechne: ; ;
  • Überprüfe die Lösung mit folgendem Geogebra.svg Applet. Verändere die Schieberegler!
  • Pdf20.gif Weitere Aufgaben mit Lösung

Flächenberechnung

Integralfunktion

  • Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
  • Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
  • Bearbeite nun als Zusammmenfassung das Pdf20.gif Arbeitsblatt 4.

zusätzliche Übungsaufgaben

Für Interessierte

Vorlage:Mitgewirkt

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