Datei:ZUM-Banner w 125x125.gif und Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Seiten

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(Unterschied zwischen Seiten)
(== Bildbeschreibung == * Beschreibung: Werbebanner, 125 x 125 Pixel * Quelle: Selbst erstellt unter Verwendung des ZUM-Wiki-Logos * Fotograf/Zeichner/Autor: Service-Account 01 * Datum: 21. Januar 2008 * Lizenz / Sonstiges)
 
Main>Hans-Georg Weigand
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== Bildbeschreibung ==
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Potenzfunktionen|Start]] -[[Potenzfunktionen_Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen_1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_5. Stufe|5. Stufe]]
</div>


* Beschreibung: Werbebanner, 125 x 125 Pixel
== Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n <small>&isin;</small> IN ==
* Quelle: Selbst erstellt unter Verwendung des ZUM-Wiki-Logos
=== Gerade Potenzen ===
* Fotograf/Zeichner/Autor: [[Benutzer:Service-Account 01|Service-Account 01]]
 
* Datum: 21. Januar 2008
'''Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...'''
* Lizenz / Sonstiges
 
{| cellspacing="10"
|- style="vertical-align:top;"
| {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
# Mit dem Schieberegler kannst du den Exponenten verändern. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen! Achte dabei auf
#* Symmetrie
#* Monotonie
#* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br>
<pre>
HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen
</pre>
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>2</sup> zu f(x) = x<sup>4</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>4</sup> zu f(x) = x<sup>6</sup> usw.!
# Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x<sup>n</sup>, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird?
:{{Lösung versteckt|
:Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-k<sup>n</sup>-facht. <br>
:Symbolisch <math>f(k * x) = (kx)^n = k^n * x^n = k^n *f(x)</math>.
}}
}}<br>
|| <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="3_gerade_xn.ggb" />
|}
 
=== Ungerade Potenzen ===
 
'''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..'''
 
{| <!--class="prettytable sortable" -->
|-  style="vertical-align:top;"
| <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="3_ungerade_xn.ggb" />
||
{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
# Beschreibe wieder die Graphen! Achte dabei auf
#* Symmetrie
#* Monotonie
#* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe!
<pre>
HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen
</pre>
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>1</sup> zu f(x) = x<sup>3</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>3</sup> zu f(x) = x<sup>5</sup> usw.!
}}
|}
 
=== Teste dein Wissen ===
{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
# Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)?
# Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?
:{{Lösung versteckt|
:Der Punkt P(2;32) wird für <math>n=5</math> durchlaufen: <math>f (2) = 2^5 = 32</math>.<br>
:Der Punkt Q(1,5;3,375) wird für <math>n=3</math> durchlaufen: <math>f (1,5) = 2^3 = 3,375</math>.
}}
}}
 
== Die Graphen von f(x) = a*x<sup>n</sup>, mit a <small>&isin;</small> IR ==
 
'''Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n <small>&isin;</small> IN,  a <small>&isin;</small> IR  .'''
 
{| <!--class="prettytable sortable"-->
|-  style="vertical-align:top;"
| {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
# Es sei zunächst n = 2, also f(x) = a*x<sup>2</sup>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!
# Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*x<sup>n</sup> bei der Veränderung des Parameter a ! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.
}}
|| <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="4_axn.ggb" />
 
|}
 
 
{| <!--class="prettytable sortable"-->
|- style="vertical-align:top;"
| <ggb_applet height="350" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="4_axn_test.ggb" />
||
{{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT=
Wir betrachten wieder die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-2;4) und B(1;-0,5) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben.
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-1;-1) und B(0,5;3) verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.
}}
}}<br>
:{{Lösung versteckt|
:1. a = -0.5, n = 3<br>
:2. Es gibt keine Lösung, denn ....}}
|}
 
=== Teste Dein Wissen ===
 
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/ggbxhochn.html Betrachte den Graphen und finde die richtigen Aussagen!]
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/defpotquiz.html Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die richtige Gleichung zu!]

Version vom 11. Januar 2009, 16:58 Uhr

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n ∈ IN

Gerade Potenzen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...

Vorlage:Arbeiten
 Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Ungerade Potenzen

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Vorlage:Arbeiten

Teste dein Wissen

Vorlage:Arbeiten

Die Graphen von f(x) = a*xn, mit a ∈ IR

Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*xn, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .

Vorlage:Arbeiten Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.


Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Vorlage:Arbeiten }}

{{{1}}}

Teste Dein Wissen

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aktuell11:32, 6. Jun. 2017Vorschaubild der Version vom 11:32, 6. Jun. 2017125 × 125 (6 KB)Unknown user (Diskussion)== Bildbeschreibung == * Beschreibung: Werbebanner, 125 x 125 Pixel * Quelle: Selbst erstellt unter Verwendung des ZUM-Wiki-Logos * Fotograf/Zeichner/Autor: Service-Account 01 * Datum: 21. Januar 2008 * Lizenz / Sonstiges

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