Quadratische Funktionen/Kapitel 2: Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform und Present Simple: Unterschied zwischen den Seiten

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< Quadratische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Michael Schober
K (Satzbau Satzzeichen Rechtschreibung)
 
(+ Subjektfragen)
 
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{{Lernpfad-M|<big>'''Die Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"  -  Die Scheitelpunktsform'''</big>
Die einfache Gegenwart (engl. '''''Present Simple''''' oder '''''Simple Present''''') ist eigentlich die einfachste Zeit. Andererseits wird bei he, she, it gerne das angehängte <span style="color:red;font-weight:bold;">-s</span> vergessen!


Sie wird immer dann verwendet, wenn ein fester Zustand oder eine immer wieder ausgeführte Tätigkeit beschrieben wird. Dies wird oft durch Zeitangaben wie ''every day'' oder Adverbien der Häufigkeit von ''never'' (0%) bis zu ''always'' (100%) angezeigt.


'''In diesem Lernpfad lernst du die Scheitelpunktsform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad'''
[[Datei:Present-simple-2.png|Infografik: Formen und Signalwörter Simple Present]]


*'''Der Parameter y<sub>s</sub> stellt sich vor'''
als SVG-Grafik: [https://wiki.zum.de/images/b/bd/Present-simple.svg Present Simple]
*'''Aufgaben zum Parameter y<sub>s</sub>'''
*'''Der Parameter x<sub>s</sub> stellt sich vor'''
*'''Aufgaben zum Parameter x<sub>s</sub>'''
*'''Zusammenführung der Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zur Scheitelpunktsform'''
*'''Aufgaben zur Scheitelpunktsform'''
}}


== Bildung ==
Im Simple Present wird das Verb meist nur in der Grundform verwendet.


=== 3. Person Singular ===
In der <span style="color:red;font-weight:bold;">3. Person Einzahl</span> ('''''3rd Person singular''''') wird einfach ein -s
angehängt.


Also bei: he, she, it, Mum, Peter, the dog


Im letzten Lernpfad hast du die quadratische Funktion '''"f(x) = x<sup>2</sup>"''' kennen gelernt.  
==== Ausnahmen in der Schreibweise ====
'''Endung mit -y''':
* Endet das Verb mit einem –y, wird statt des –y ein <span style="color:red;font-weight:bold;">–ies</span> angehängt.
:: ''I try the new clothes.''
:: ''He tr<span style="color:red;font-weight:bold;">ies</span> the new clothes.''
'''Endet das Verb mit einem Zischlaut oder einem -s,'''
* muss bei he, she, it ein <span style="color:red;font-weight:bold;">-es</span> angehängt werden:
::''I wash my hands.''
::''He wash<span style="color:red;font-weight:bold;">es</span> his hands.''
'''Ausnahmen''':
* -es folgt auch bei den Wörtern ''do'' (tun, machen) und ''go'' (gehen):
::''My father <span style="color:red;font-weight:bold;">does</span> the cooking.''
::''Then he <span style="color:red;font-weight:bold;">goes</span> to work.''


In diesem Lernpfad wollen wir uns mit zwei zusätzlichen Parametern beschäftigen.
=== Verneinung ===
In der Verneinung wird vor das Hauptverb das Hilfsverb '''''do''''' und '''''not''''' vorangestellt:


Bevor wir beginnen, soll zunächst noch ein neuer Begriff einführ werden, da dieser später häufiger verwendet wird.
:''I <span style="color:red;font-weight:bold;">do not</span> play football.''
<br>
<br>
{{Merke|
Die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>"''' ist eine spezielle Parabel. Von ihr aussgehend werden alle Veränderungen betrachtet und man nennt sie deshalb '''Normalparabel'''  
}}


Im Allgemeinen werden dabei die ''Short forms'' verwendet:


:'' &nbsp; I  <span style="display:inline-block;margin-left:2em;color:red;font-weight:bold;">don't</span> play football.'' 
:''Tim <span style="color:red;font-weight:bold;">doesn't</span> play basketball.'' 


Das Hauptverb bleibt dabei immer in der Grundform (''Infinitive''). In der [[#3._Person_Singular|3.Form Singular]] wird '''''doesn't''''' verwendet.




<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Der Parameter y<sub>s</sub> stellt sich vor'''</u></big></div>
=== Fragen ===
Ähnlich sieht es bei Fragen im Simple Present aus:


:'' '''Can''' you '''play''' football?''
:'' <span style="font-weight:bold;color:orange;background: rgba(255, 165, 0,.1);">Do &nbsp;</span> you <span style="font-weight:bold;color:orange;background: rgba(255, 165, 0,.1);">play</span> football?'' 
:'' <span style="font-weight:bold;color:orange;background: rgba(255, 165, 0,.1);">Does</span> Tim <span style="font-weight:bold;color:orange;background: rgba(255, 165, 0,.1);">play </span>  basketball?''


:'' Where <span style="font-weight:bold;color:orange;background: rgba(255, 165, 0,.1);">do &nbsp;</span> you <span style="font-weight:bold;color:orange;background: rgba(255, 165, 0,.1);">play</span> football?'' 


Zunächst betrachten wir den Parameter y<sub>s</sub>, welcher zur quadratischen Funktion '''"f(x) = x<sup>2</sup>"''' dazuaddiert wird.
Fragen enthalten das (optionale) Fragewort und den Satz in der normalen [[Word Order]] SVO, wobei das Hilfsverb  <span style="font-weight:bold;color:orange;background: rgba(255, 165, 0,.1);">do / don’t</span> (in der 3.Person Singular <span style="font-weight:bold;color:orange;background: rgba(255, 165, 0,.1);">doesn’t</span>) '''vor''' das Subjekt gestellt wird:
Die quadratische Funktion schaut dann wie folgt aus:
                                    '''f(x) = x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''


Danach folgt die normale [[Word Order|Satzgliedstellung]] S - V - O!


Bearbeite das folgende '''Arbeitsblatt''' und entdecke die Eigenschaften vom Parameter y<sub>s</sub>!
Das Hauptverb steht immer in der Grundform.


{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>+ y<sub>s</sub> !! Hinweise, Aufgabe und Lückentext:
|-
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParametere.ggb" /> ||
'''Hinweise:''' <br>* In der Abbildung links ist die Normalparabel schwarz-gestrichelt und die von y<sub>s</sub> abhängige, quadratische Funktion blau eingezeichnet <br>* Bediene mit gehaltener linker Maustaste den schwarzen Schieberegler y<sub>s</sub>, er verändert dessen Wert <br>* Ziehe im folgenden Lückentext die möglichen Lösungen aus dem blauen Feld, ebenfalls mit gehaltener linker Maustaste, in die richtigen Felder
<br>
<br>
'''Aufgabe:''' <br>Bediene den Schieberegler y<sub>s</sub>. Welche Veränderungen stellst du fest?
<br>
<br>
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' <br>
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter y<sub>s</sub> '''verschiebt''' die Normalparabel auf der '''y-Achse'''. Dabei bleibt die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel. <br>
Ist der Parameter y<sub>s</sub> positiv, so wird die Parabel um y '''Einheiten''' in Richtung der y-Achse nach '''oben''' verschoben. <br>
Ist der Parameter y<sub>s</sub> hingegen '''negativ''', so wird die Parabel um y Einheiten in Richtung der '''y-Achse''' nach '''unten''' verschoben. <br>
Der '''Scheitelpunkt''' der Parabel befindet sich auf der y-Achse, genauer gesagt bei Punkt '''[0; y<sub>s</sub>]'''. Zudem ist die y-Achse die '''Symmetrieachse''' der Parabel.


</div>
|}


(Fragewort) - <span style="display:inline-block;margin-top:0.2em;text-align:center;font-size:1em;background:yellow;padding:0.2em 1em;border-radius:0.2em;">Hilfsverb<br>(do)</span>- <span style="font-size:2em;background:tomato;padding:0.1em 0.5em;border-radius:0.2em;">S</span> - <span style="font-size:2em;background:yellow;padding:0.1em 0.5em;border-radius:0.2em;">V</span> - <span style="font-size:2em;background:skyblue;padding:0.1em 0.5em;border-radius:0.2em;">O</span> - <span style="font-size:2em;background:transparent;padding:0.1em 0.5em;border-radius:0.2em;">?</span>


==== Ausnahme: Subjektfragen ====


{{Merke|
:''What’s your name?''
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x² + y<sub>s</sub>"''' gilt: 
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der y-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Für '''y<sub>s</sub> > 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''oben'''
* Für '''y<sub>s</sub> < 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''unten'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (0; y<sub>s</sub>)'''
* Die y-Achse ist '''Symmetrieachse'''  
}}


:''Who plays the guitar?''


Es folgen nun einige Aufgaben, um das gerade erlernte Wissen zu vertiefen.
== Interaktive Übungen ==
* [[Englisch/Grammatik/Tenses/Present_Simple/Formen von "to be"|Formen von "to be"]]
* [[Englisch/Grammatik/Tenses/Present_Simple/He, she, it ...|He, she, it ...]]
* [[Englisch/Grammatik/Tenses/Present_Simple/Verneinung|Verneinung]]
* [[Englisch/Grammatik/Tenses/Present_Simple/Fragen|Fragen]]


{{Fortsetzung|weiter=Formen von "to be"|weiterlink=Englisch/Grammatik/Tenses/Present_Simple/Formen von "to be"|vorher=Present Simple<br>(Übersicht)|vorherlink=Englisch/Grammatik/Tenses/Present_Simple#Interaktive_Übungen}}




{{Tenses}}


<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Aufgaben zum Parameter y<sub>s</sub>'''</u></big></div>
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
 
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
 
[[Kategorie:Englisch Grammatik]]
 
[[Kategorie:Englisch]]
<big>'''1. Aufgabe: Zuordnung'''</big>
 
Du siehst hier 5 verschiedene Graphen der quadratischen Funktion "f(x) = x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>".
Ermittle zu den vorgegebenen Graphen die passende Funktionsgleichung. Falls du Probleme hast, betrachte nochmals die Veränderungen des oben aufgeführten Graphen.
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
| [[Bild:Parabele1.png|150px]] ||  [[Bild:Parabele2.png|150px]] || [[Bild:Parabele3.png|150px]] || [[Bild:Parabele4.png|150px]] || [[Bild:Parabele5.png|150px]]
|-
| <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 2,5 </strong>  || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 1,5 </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 3,5 </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 0,5 </strong>
|}
 
</div>
 
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>
 
Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u> 
|-
| 1. || S <math>(0\!\,|\!\,4,7)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 4,7 </strong> <br> 
|-
| 2. || S <math>(0\!\,|\!\,-23)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 23 </strong> <br>
|-
| 3. || S <math>(0\!\,|\!\,-2,5)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 2,5  </strong> <br>
|-
| 4. || S <math>(0\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup>  </strong> <br>
|-
| 5. || S <math>(0\!\,|\!\,13)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 13    </strong>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe:'''</big>
 
Nun hast du die Funktionsgleichung gegeben. Finde jetzt den zugehörigen Scheitelpunkt S.
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
|  || <u> Funktionsgleichung </u> || <u>  Scheitelpunkt  </u> 
|-
| 1. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 5,2 || <strong> S [0; 5,2] </strong> <br> 
|-
| 2. || y<math>=</math> 3 + x<sup>2</sup>  || <strong> S [0; 3] </strong>
|-
| 3. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 3 || <strong> S [0; -3] </strong> <br>
|-
| 4. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> || <strong> S [0; 0] </strong> <br>
|}
</div>
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<big>'''4. Aufgabe: Zuordnung'''</big>
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Aufgabe !! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>+ y<sub>s</sub>
|-
|Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen, sowie fünf verschiedene Koordinaten.<br> Finde zu jeder Funktionsgleichung den Punkt, der auf ihrer Parabel liegt.
<br>
Überlege dir rechnerisch, welcher Punkt zu welcher Parabel gehören könnte. <br>
Überprüfe dein Ergebnis mit dem Applet rechts.<br> Verschiebe dafür die Parabel entsprechend der Funktionsgleichung.
 
Hilfe:<br>
{{versteckt|
Es liegt nur dann ein Punkt auf der Parabel, <br> wenn durch Einsetzen eines x-Wertes,<br> der zugehörige y-Wert herauskommt.
}}
<br> Als letztes ziehst du die vorgegebenen Punkte<br> zu den jeweilgen Funktionsgleichungen und überprüfst dein Ergebnis.<br>
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| y <math>=</math> x² - 1 || y <math>=</math> x² - 5 || y <math>=</math> x² + 0 || y <math>=</math> x² + 2 || y <math>=</math> x² + 4 
|-
| <strong> [3; 8] </strong>  || <strong> [3; 4] </strong> || <strong> [2; 4] </strong> || <strong> [1; 3] </strong> || <strong> [2; 8] </strong>
|}
</div>
||
<ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParametere.ggb" /> 
|}
<br>
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<br>
<br>
<div align="center"><big><u>'''STATION 3: Der Parameter x<sub>s</sub> stellt sich vor'''</u></big></div>
 
 
Nachdem du jetzt den Parameter y<sub>s</sub> kennst, wollen wir uns mit dem Parameter x<sub>s</sub> beschäftigen. Er wird in die quadratische Funktion wie folgt integriert:
 
                                        '''f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''
 
 
Um die Eigenschaften dieses Parameters zu erlernen, bediene den Schieberegler x<sub>s</sub> in der nachfolgenden Geogebraanwendung, er verändert dessen Wert. Die schwarz-strichelte Parabel ist die Normalparabel. Löse anschließend den darauf folgenden Lückentext und ziehe hierfür die richtigen Textbausteine mit gehaltener linker Maustaste in die Lücken!
<br><br>
<div align="center"><ggb_applet height="450" width="400" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParameterd.ggb" /> </div>
 
<br>
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter x<sub>s</sub> der quadratischen Funktion "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>" bewirkt eine '''Verschiebung''' der Normalparabel auf der '''x-Achse'''. Wie schon bei der Verschiebumg des Parameters y<sub>s</sub>, ist die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel.
Mit Hilfe des Schiebereglers x<sub>s</sub> stellt man fest, dass für positive Werte eine Verschiebung um '''x-Einheiten''' nach '''rechts''' erfolgt. Ist der Wert von x<sub>s</sub> '''negativ''', so wird der Graph um x-Einheiten nach '''links''' verschoben.
<br>
Aber Achtung! Es wird ein kleines Verwirrspiel getrieben, denn für positive x-Werte lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>'''". Man macht leicht den Fehler und stellt für positve Werte die Gleichung "f(x) = [x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>" auf. Da die Funktionsgleichung jedoch "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>" lautet, entsteht für positive Werte eine '''Differenz''' in der Klammer. Genau andersherum verhält es sich für negative Werte von x<sub>s</sub>, denn dort lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>".
Für den Scheitelpunkt gelten die Koordinaten "S '''[x<sub>s</sub>; 0]'''", denn der y-Wert bleibt '''Null'''.
Die Symmetrieachse ist die Parallelachse zur y-Achse senkrecht zur '''x-Achse'''.
</div>
 
 
 
Das waren einige wichtige Erkenntnisse, die wir nachfolgend festhalten wollen!
 
 
{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>"''' gilt: 
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der x-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Für '''x<sub>s</sub> > 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''rechts'''
* Für '''x<sub>s</sub> < 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''links'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S [x<sub>s</sub>; 0]'''
* Die '''Symmetrieachse''' ist die Parallelachse zur y-Achse, senkrecht zur x-Achse
}}
 
'''Achtung!'''
* Für '''x<sub>s</sub> > 0''', mit einer Verschiebung nach rechts, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x – x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''"
 
Beispiel: Für x<sub>s</sub> = 5: f(x) = (x - 5)<sup>2</sup>
 
* Für '''x<sub>s</sub> < 0''', mit einer Verschiebung nach links, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x + x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''"
 
Beispiel: Für x<sub>s</sub> = -5: f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> 
 
Ebenso wie beim Parameter y<sub>s</sub>, folgen wieder einige Aufgaben, um auch diese Eigenschaften zu vertiefen.
 
 
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 4: Aufgaben zum Parameter x<sub>s</sub>'''</u></big></div>
 
 
<big>'''1. Aufgabe: Zuordnung'''</big>
 
Gegeben sind die Graphen 5 verschiedener quadratischer Funktionen.
Ordne jedem Graph die richtige Funktionsgleichung durch "drag and drop" zu:
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
| [[Bild:Parabeld-4,5.jpg]] || [[Bild:Parabeld-2,5.jpg]] || [[Bild:Parabeld0.jpg]] || [[Bild:Parabeld2.jpg]] || [[Bild:Parabeld5.jpg]]
|-
| <strong> y<math>=</math> [x + 4,5]<sup>2</sup> </strong>  || <strong> y<math>=</math> [x + 2,5]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x + 0]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x - 5]<sup>2</sup> </strong>
|}
</div>
 
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>
 
Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!
 
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u> 
|-
| 1. || S <math>(2,5\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 2,5]<sup>2</sup> </strong> <br> 
|-
| 2. || S <math>(-3\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> </strong> <br>
|-
| 3. || S <math>(-2,5\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x + 2,5]<sup>2</sup> </strong> <br>
|-
| 4. || S <math>(0\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> <br>
|-
| 5. || S <math>(3\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 3]<sup>2</sup> </strong>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe:'''</big>
 
Du siehst im folgendenden Koordinatensystem 3 Parabeln. Man kann diese 3 Parabeln durch bedienen der Schieberegler verschieben. Verschiebe die drei Parabeln so, dass sie den Platz für die folgenden Funktionsgleichungen einnehmen.
 
      f(x) = (x - 2)<sup>2</sup>
      f(x) = (x - 5)<sup>2</sup>
      f(x) = (x + 3)<sup>2</sup>
 
Überprüfe anschlißend durch Anklicken des Kontrollkästchens, ob du die Aufgabe richtig gelöst hast. Überdecken die blau-gestrichelten Parabeln deine verschobenen Parabeln, dann hast du alles richtig gemacht.
 
<div align="center"><ggb_applet height="480" width="620" showResetIcon="true" filename="Für_Lernpfad_2_Station_3_Aufgabe_3.ggb‎" /></div>
 
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<div align="center"><big><u>'''STATION 5: Zusammenführung der Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div>
 
 
Bevor wir nun die beiden Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zusammenführen, wollen wir nochmal die wichtigsten Eigenschaften wiederholen. Löse dafür die folgende Zuordnung.
Mal sehen wer am wenigstens Versuche braucht!
 
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
|  || <u> Frage </u> || <u> Antwort </u>
|-
| 1. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup>?  || <strong>S [2, 0] </strong> <br>
|-
| 2. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach unten auf der y-Achse? || <strong>y<math>=</math> x<sup>2</sup> - y<sub>s</sub></strong>
|-
| 3. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 4?  || <strong>S [0, -4] </strong>
|-
| 4. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach links auf der x-Achse?  || <strong>y<math>=</math> [x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup></strong>
|-
| 5. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 2?  || <strong>S [0, 2] </strong>
|-
| 6. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach rechts auf der x-Achse?  || <strong>y<math>=</math> [x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup></strong>
|-
| 7. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach oben auf der y-Achse?  || <strong>y<math>=</math> x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub></strong>
|-
| 8. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> [x + 4]<sup>2</sup>?  || <strong>S [-4, 0] </strong>
|}
 
</div>
 
 
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Jetzt sind wir an dem Punkt angekommen, an dem wir die Scheitelpunktsform aufstellen können.
 
In dieser Lerneinheit hast du die Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> einzeln kennen gelernt.
<br><br>
Ziel dieser Lerneinheit ist die quadratische Funktion '''"f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''', in der beide Parameter integriert sind.
<br><br>
Du weißt mittlerweile, welche Aufgaben der jeweilige Parameter hat.
Während der Parameter y<sub>s</sub> für den y-Wert im Koordinatensystem steht, gibt der Parameter x<sub>s</sub> den x-Wert an. Genau durch diese beiden Punkte wird der Scheitelpunkt der Parabel bestimmt und man nennt die quadratische Funktion "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" deshalb '''Scheitelpunktsform'''. <br>
Die Scheitelpunktsform vereint somit die Eigenschaften der Paramter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub>.
<br><br>
Im folgenden Kreuzworträtsel werden diese Eigenschaften nun nochmal abgefragt. Viel Erfolg! 
 
 
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub> !! Hinweise und Quiz:
|-
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParameterdunde.ggb" /> ||
'''Hinweise:''' <br>* In der Grafik siehst du die verschobene Normalparabel
<br>* Mit den Schiebereglnern y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> kannst du die Lage der Parabel verändern
<br>* Bediene die Schieberegler und versuche das folgende Quiz zu lösen
<br>
 
'''Quiz:''' <br>
 
Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld. Trage dort deine Antwort ein. In deiner Lösung dürfen keine Bindestriche vorkommen, dass bedeutet z.B. für x-Achse schreibt man xAchse. Erst wenn das komplette Rätsel ausgefüllt ist, können die Ergebnisse überprüft werden.
<div class="kreuzwort-quiz">
{| 
|-
| Scheitelpunkt || Wie nennt man den Punkt S(x<sub>s</sub>, y<sub>s</sub>) der Parabel?
|-
| Scheitelpunktsform ||  Wie bezeichnet man die FORM der Funktionsgleichung f(x) = (x - x<sub>s</sub>)² + y<sub>s</sub>? 
|-
| Symmetrieachse || Wie heißt die Achse, für die x = y<sub>s</sub> gilt?
|-
| Normalparabel || Zu welcher Parabel sind die verschobenen Parabeln kongruent?
|-
| Unten || In welche Richtung verschiebt man die Parabel f(x) = x² - 4?
|-
| x-Achse || Auf welcher Achse verschiebt der Parameter x<sub>s</sub> die Parabel?
|-
| Ebene || Die Parameter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub> bewirken eine Verschiebung der Normalparabel in der...
|-
| y-Achse || Auf welcher Achse verschiebt der Parameter y<sub>s</sub> die Parabel?
|-
| Zwei || Um wie viele Einheiten wird die Funktion f(x) = (x - 5)² + 2 nach oben verschoben?
</div>
|}
|}
<br>
<br>
<br>
 
{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>''' gilt: 
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel in der '''Ebene'''
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Man erhält den Graph von f durch verschieben der Normalparabel um '''x Einheiten''' entlang der '''x-Achse''' und um '''y Einheiten''' entlang der '''y-Achse'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei S [x<sub>s</sub>; y<sub>s</sub>]
* Die '''Symmetrieachse''' hat die Gleichung x <math>=</math> y<sub>s</sub>
}}
 
 
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 6: Aufgaben zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div>
 
 
 
<big>'''1. Aufgabe: Multiple Choice'''</big>
 
Kreuze '''alle''' richtigen Aussagen an!
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
'''f(x) <math>=</math> (x - 5)<sup>2</sup> - 3''' (!Die Parabel ist nach rechts und nach oben verschoben)(!Die Parabel hat den Scheitelpunkt S [-3, 5])(Die Parabel hat den Scheitelpunkt S [5, -3]) (!Die Parabel ist nach unten geöffnet) (Die Parabel ist nach rechts und nach unten verschoben)
 
'''f(x) <math>=</math> 5 + (x + 12)<sup>2</sup>'''  (!Es liegt keine Parabel vor) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach oben verschoben) (!Die Parabel ist um 12 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 12 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel liegt oberhalb der x-Achse) (!Die Parabel hat keine Symmetrieachse)
 
'''f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + 3''' (!Die Parabel ist eine um 3 Einheiten nach links verschobene Normalparabel) (Die Parabel hat den Scheitelpunkt [0, 3]) (Die Symmetrieachse der Parabel ist die y-Achse) (!Die Parabel ist um eine Einheit nach rechts verschoben) (Die Parabel ist nach oben geöffnet)
 
'''f(x) <math>=</math>-5 + (x - 6)<sup>2</sup>''' (!Die Funktionsgleichung ist keine quadratische Funktion) (!Die Parabel ist um 5 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel ist um 6 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten verschoben) (! Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten und um 6 Einheiten nach links veschoben)
 
</div>
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>
 
Gegeben ist der Scheitelpunkt S einer verschobenen Normalparabel.
Finde zum jeweiligen Scheitelpunkt die richtige Funktionsvorschrift:
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u> 
|-
| 1. || S <math>(2\!\,|\!\,-5)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup> - 5 </strong> <br> 
|-
| 2. || S <math>(4\!\,|\!\,-8)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 4]<sup>2</sup> - 8 </strong> <br>
|-
| 3. || S <math>(4\!\,|\!\,8)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 4]<sup>2</sup> + 8  </strong> <br>
|-
| 4. || S <math>(5\!\,|\!\,-2)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 5]<sup>2</sup> - 2  </strong> <br>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe-Zuordnung:'''</big>
 
Finde die richtige Funktionsvorschrift für die Graphen!
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
| [[Bild:Parabel1lo.jpg]]  ||||  [[Bild:Parabel1ro.jpg]]  ||||  [[Bild:Parabel1ru.jpg]]  ||||  [[Bild:Parabel1lu.jpg]]
|-
| <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 4 </strong>  |||| <strong> y<math>=</math> [x - 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> |||| <strong> y<math>=</math> [x - 1]<sup>2</sup> - 5 </strong> |||| <strong> y<math>=</math> [x + 5]<sup>2</sup> - 1 </strong>
|}
</div>
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<big>'''4. Aufgabe: KNIFFELAUFGABE:'''</big>
 
Zum Abschluss dieser Lektion noch eine kleine Aufgabe zum Nachdenken. <br>
Gegeben ist die Funktion f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> + 1,5 und die Punkte W, X, T und P.
Welche der folgenden Punkte liegt auf dem Graphen? Überprüfe dies durch Kopfrechnung!
 
      a) W <math>(0\!\,|\!\,1)</math>
      b) X <math>(0\!\,|\!\,10,5)</math>
      c) T <math>(-1\!\,|\!\,2)</math>
      d) P <math>(-3\!\,|\!\,1,5)</math>
 
 
Hilfe: <br> Falls du nicht weiterkommst, lass dir helfen!
{{versteckt|
[[Setze den x-Wert in die Gleichung ein, wenn du den vorgegebenen y-Wert erhälst, dann liegt der Punkt auf der Parabel]]
}}
Bediene nun noch den Schieberegler um den Graphen an die richtige Stelle zu positionieren.
Mit dem Anklicken des Kontrollkästchens "Punkte an", erkennst du, welche Punkte auf der Parabel liegen.
 
<div align="center"><ggb_applet height="480" width="580" showResetIcon="true" filename="Für_Lernpfad_2_Station_6_Aufgabe_4.ggb‎  " /></div>
 
 
'''Prima!'''
 
Damit kennst du nun die Parameter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub>, welche für die Verschiebung der Parabel in der Ebene verantwortlich sind.
 
In der nächsten Lerneinheit lernst du dann die Normalform kennen.

Version vom 9. Dezember 2018, 14:13 Uhr

Die einfache Gegenwart (engl. Present Simple oder Simple Present) ist eigentlich die einfachste Zeit. Andererseits wird bei he, she, it gerne das angehängte -s vergessen!

Sie wird immer dann verwendet, wenn ein fester Zustand oder eine immer wieder ausgeführte Tätigkeit beschrieben wird. Dies wird oft durch Zeitangaben wie every day oder Adverbien der Häufigkeit von never (0%) bis zu always (100%) angezeigt.

Infografik: Formen und Signalwörter Simple Present

als SVG-Grafik: Present Simple

Bildung

Im Simple Present wird das Verb meist nur in der Grundform verwendet.

3. Person Singular

In der 3. Person Einzahl (3rd Person singular) wird einfach ein -s angehängt.

Also bei: he, she, it, Mum, Peter, the dog

Ausnahmen in der Schreibweise

Endung mit -y:

  • Endet das Verb mit einem –y, wird statt des –y ein –ies angehängt.
I try the new clothes.
He tries the new clothes.

Endet das Verb mit einem Zischlaut oder einem -s,

  • muss bei he, she, it ein -es angehängt werden:
I wash my hands.
He washes his hands.

Ausnahmen:

  • -es folgt auch bei den Wörtern do (tun, machen) und go (gehen):
My father does the cooking.
Then he goes to work.

Verneinung

In der Verneinung wird vor das Hauptverb das Hilfsverb do und not vorangestellt:

I do not play football.

Im Allgemeinen werden dabei die Short forms verwendet:

  I don't play football.
Tim doesn't play basketball.

Das Hauptverb bleibt dabei immer in der Grundform (Infinitive). In der 3.Form Singular wird doesn't verwendet.


Fragen

Ähnlich sieht es bei Fragen im Simple Present aus:

Can you play football?
Do   you play football?
Does Tim play basketball?
Where do   you play football?

Fragen enthalten das (optionale) Fragewort und den Satz in der normalen Word Order SVO, wobei das Hilfsverb do / don’t (in der 3.Person Singular doesn’t) vor das Subjekt gestellt wird:

Danach folgt die normale Satzgliedstellung S - V - O!

Das Hauptverb steht immer in der Grundform.


(Fragewort) - Hilfsverb
(do)- S - V - O - ?

Ausnahme: Subjektfragen

What’s your name?
Who plays the guitar?

Interaktive Übungen

Present Simple
(Übersicht)
Formen von "to be"


The Tenses

––––––––----------------------------------------------------------------------------->

Past Tense:

Present Tense:

Future Tense:

Tenses-Übersicht.png
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