Main>Karl Kirst |
|
Zeile 1: |
Zeile 1: |
| [[Mathematik-digital/Erweitern von Brüchen|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
| | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|silver}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#efefef}}}" |
| __NOTOC__
| | |- |
| {{Lernpfad-M|{{Kurzinfo-4|M-digital|GeoGebra|Quiz|gut}} | | |<!--[[Bild:ZitatAnfang.gif|12px]]-->{{{1}}}<!--[[Bild:ZitatEnde.gif|12px]]--> |
| <big>'''Brüche kürzen'''</big> | | ---- |
| | <small>{{{2}}}</small> |
| | |}<noinclude> |
|
| |
|
| ''Teil 2 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.'' | | '''Das schreibt man:''' |
| | <pre> |
| | {{Zitat|<Text>|<Quelle>}} |
| | </pre> |
|
| |
|
| *'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
| | ;Achtung: Diese Vorlage nimmt immer die ganze Seitenbreite ein. Wenn eine flexible Breite gewünscht ist, damit z.B. ein Bild diese Vorlage umfließen kann, verwende [[Vorlage:Zitat float]]. |
| *'''Material: Laufzettel'''
| |
| }}
| |
|
| |
|
|
| |
|
| | Weitere Hinweise zur Handhabung dieser Vorlage stehen unter: |
| | * [[ZUM-Wiki:Vorlagen/Zitat]] |
| | Beachte bitte auch die Regeln zum richtigen Zitieren unter: |
| | * [[Zitieren]] |
|
| |
|
| :[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]
| | [[Kategorie:Vorlage:Zitatbausteine|Zitat]] |
|
| |
|
| | | </noinclude> |
| | |
| :'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>
| |
| | |
| ==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
| |
| <div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html In diesem Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
| |
| <br>
| |
| Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br> {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>
| |
| | |
| | |
| Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie <math>\frac{6}{18}</math> durch sortieren
| |
| | |
| oder aufräumen den Bruch <math>\frac{1}{3}</math> zaubern kannst.
| |
| <br>
| |
| | |
| ===Aber was steckt hier dahinter? ===
| |
| | |
| :Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
| |
| | |
| :Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
| |
| | |
| <div style="margin-left:2em"><ggb_applet height="400" width="690" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Hokuspokus.ggb" /></div>
| |
| | |
| <br>
| |
| <br>
| |
| :Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
| |
| :Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
| |
| <div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]</div>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| | |
| ==Station Einführung Kürzen ==
| |
| ===Begriff Kürzen ===
| |
| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| ;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
| |
| Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.
| |
| | |
| Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| | |
| Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
| |
| <br>
| |
| | |
| </div>
| |
| | |
| <br>
| |
| <div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
| |
| [[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]}}</div>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| | |
| ===Die Rechnung, die dahinter steckt ===
| |
| | |
| :Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind <math>\frac{12}{24}</math> blau gefärbt.
| |
| | |
| :Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
| |
| | |
| :Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
| |
| <div style="margin-left:2em">
| |
| {|
| |
| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
| |
| |
| |
| # Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
| |
| # Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
| |
| # Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
| |
| # Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
| |
| # Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
| |
| |}
| |
| <br>
| |
| <ggb_applet height="440" width="755" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Rechnung_kuerzen.ggb" /></div>
| |
| | |
| <br>
| |
| <br>
| |
| ===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
| |
| :Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
| |
| <div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang.]<br></div>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| | |
| ==Station Kürzen ==
| |
| | |
| '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
| |
| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| [[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
| |
| '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br> Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| ===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
| |
| :Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.
| |
| | |
| :Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.
| |
| | |
| | |
| | |
| <div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
| |
| hast du schon festgestellt.
| |
| | |
| '''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''
| |
| | |
| <quiz display="simple">
| |
| { '''...für den Bruch <math>\frac{4}{8}</math> ?'''}
| |
| - zwei, nämlich 2 und 4
| |
| - einen, nämlich 4
| |
| + drei und zwar 1, 2 und 4
| |
| | |
| { '''...für den Bruch <math>\frac{1}{8}</math> ?'''}
| |
| - zwei, nämlich 2 und 4
| |
| + einen, nämlich 1
| |
| - keinen
| |
| | |
| | |
| { '''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?'''}
| |
| + Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.
| |
| - Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!
| |
| | |
| { '''Kannst du mit 0 kürzen?''' }
| |
| - Ja
| |
| + Nein
| |
| </quiz>
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| | |
| :Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
| |
| | |
| <div style="margin-left:2em">{{versteckt|1=
| |
| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| [[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
| |
| <br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br> dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br> Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
| |
| <br><br>
| |
| Beispiel:
| |
| | |
| <math>\frac{4}{6}</math> kann noch mit '''2''' gekürzt werden: <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> .
| |
| | |
| <math>\frac{2}{3}</math> hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
| |
| </div>
| |
| }}</div>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| | |
| ===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===
| |
| | |
| <div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Schrittweise_Kurz/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!]</div>
| |
| <br><br>
| |
| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| [[Bild:Feststellung.gif|left]]
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| | |
| </div>
| |
| | |
| <br><br>
| |
| ===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
| |
| <div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]
| |
| | |
| In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!
| |
| | |
| Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.
| |
| | |
| Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]?
| |
| | |
| Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.
| |
| | |
| <br>
| |
| Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| </div>
| |
| <br><br>
| |
| | |
| ==Station Übungen zum Kürzen ==
| |
| Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.
| |
| | |
| Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.
| |
| | |
| Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
| |
| {|
| |
| |style="background:#C1FFC1;"|leicht
| |
| |
| |
| |style="background:#ffe775;"|mittelschwer
| |
| |
| |
| |style="background:#FFA07A;"|schwer
| |
| |}
| |
| | |
| | |
| {|cellspacing="0" cellpadding="5"
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
| |
| |-
| |
| |align="center" valign="top" |'''Kürze!'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br>'''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch gekürzt?'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Kürze so weit wie möglich'''
| |
| |-
| |
| | style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]
| |
| | style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]
| |
| |
| |
| |
| |
| |-
| |
| |style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]
| |
| |style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]
| |
| |style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]
| |
| |style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst.html mittelschwer]
| |
| |-
| |
| |
| |
| |style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]
| |
| |
| |
| |style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]
| |
| |}
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| | |
| <div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div>
| |
| | |
| {{SORTIERUNG:Kürzen von Brüchen}}
| |
| [[Kategorie:Bruchrechnung]]
| |
| [[Kategorie:Mathematik 6]]
| |