Kürzen von Brüchen und Grundwissen - Brüche: Unterschied zwischen den Seiten

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<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Kürzen von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Kürzen, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Mathematik-digital |<small>< Mathematik-digital </small>]]
{{Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}


[[Mathematik-digital/Erweitern von Brüchen|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
{{Box|Grundwissen|
__NOTOC__
'''Grundwissen der 6. Jahrgangsstufe: Thema Brüche'''
{{Lernpfad-M|{{Kurzinfo|M-digital}}
[[Bild:Bruchrechnen 600.png|right]]
<big>'''Brüche kürzen'''</big>
*Hier findest du zu jedem Themengebiet eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Regeln.
*Gleichzeitig kannst du den Unterrichtsstoff selbständig üben, wiederholen und dein Wissen testen.
*Das gesamte Grundwissen der 6-ten Jahrgangsstufe kannst du auch ausdrucken.


''Teil 2 der [[:Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen|Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]].''
Download: [http://digitale-schule-bayern.de/dsdaten/204/4.pdf Grundwissen Mathematik 6. Klasse]|Lernpfad}}


*'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
__NOTOC__
*'''Material: Laufzettel'''
== Bruchteile ==
}}
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:gruwi_M6_1_1o neu.png|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/bruchteilkreis.html Bestimme die Bruchteile in Kreisen und Rechtecken]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/brucherstellen.html Zeichne Bruchteile in Kreisen und Rechtecken]
*[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=8 Brüche verstehen (Mathementor)]
*[[Bruchteile bestimmen|'''Bruchteile bestimmen''' ]]: [[Bild:Bruchteile6a wiki.png|70px]]  [[Bild:Pfeil im Achteck.png|50px]]</div>
</div>


==Brüche als Quotienten ==
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:gruwi_M6_1_2neu.png|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruchteile.html Bruchteile von Größen (mit Veranschaulichung)]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html Bruchteile von Größen berechnen]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/dasganze.html Bestimme das Ganze (mit Veranschaulichung)]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/zeitbruch.html Bruchteile von Stunden]</div>
</div>


== Bruchteil eines Bruchteils ==
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:Bruchteile7.png|frameless|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
{{Box|Aufgabe|Du bekommst eine 200 g - Tafel Schokolade geschenkt. Fünf Achtel davon verteilst du an deine Freunde und vom Rest isst du zwei Fünftel gleich auf. Wie viele Gramm Schokolade hast du noch übrig?|Arbeitsmethode}}
</div>
</div>


:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]
==Erweitern und Kürzen ==
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:Gruwi M6 1 3neu.png|frameless|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/ZTyguDVp Kürzen anschaulich]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb33.htm '''Kürzen''' 1]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/kuerzen.html Kürzen 2]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchaufgaben/kuerzgemein.html Kürzen 3]
*[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=10 Kürzen 4]
*[http://www.bartberger.de/Mathematik/Klasse5/Tests/bruechekuerzen.html Test auf Zeit: Brüche kürzen]




*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/ph5cQGfn Erweitern anschaulich]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb31.htm '''Erweitern''' 1]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/erweitern.html Erweitern 2]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchaufgaben/nenngemein.html Erweitern 3]
*[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=9 Erweitern 4]


:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>
==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html In diesem Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
<br>
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br> {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>
Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{18}</math>&nbsp;&nbsp; durch sortieren
oder aufräumen den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}</math>&nbsp;&nbsp; zaubern kannst.
<br>
===Aber was steckt hier dahinter? ===
:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
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<br>
<br>
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]</div>
<br>
<br>
==Station Einführung Kürzen ==
===Begriff Kürzen ===
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.
Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
<br>
<br>
Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
<br>


{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=BEW12HMdkh8|frameless}}
</div>
</div>
</div>


<br>
==Vergleichen von Bruchzahlen ==
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<div class="grid">
[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]}}</div>
<div class="width-1-2">[[Bild:gruwi_M6_1_4o.png|centre]]</div>
<br>
<div class="width-1-2">
<br>
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen.html Ordne an der Zahlengeraden 1]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen2.html Ordne an der Zahlengeraden 2]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchord/bruchord.html Ordne der Größe nach 4]


===Die Rechnung, die dahinter steckt ===


:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind &nbsp; <math>\frac{12}{24}</math> &nbsp; blau gefärbt.
*[http://www.mathe-trainer.de/Klasse6/Bruchrechnung/Ordnen/Block1/Aufgaben.htm Ordne '''drei Brüche der Größe''' nach (mit Lösungsweg)]</div>
 
:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
 
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
<div style="margin-left:2em">
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}
<br>
<ggb_applet width="754" height="491"  version="4.2" ggbBase64="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<br>
<br>
 
===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang.]<br></div>
<br>
<br>
 
==Station Kürzen ==
 
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
&nbsp; '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>&nbsp; Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
<br> &nbsp;
<br>
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
</div>
</div>
<br>
<br>
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.
:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.


<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
==Addieren und Subtrahieren von Brüchen ==
hast du schon festgestellt.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:Gruwi M6 1 5neu.png|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/mKDqMQAb Addiere anschaulich]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb41.htm Addition von Brüchen - Löse Schritt für Schritt]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/gleichnamig.html Addition von Brüchen mit gleichem Nenner]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/additionungleich.html Addition von Brüchen mit verschiedenen Nenner]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruadd/addbruchansch2.html Addition von Brüchen mit verschiedenem Nenner - Lösen einer Sachaufgabe]
*[http://www.mathe-online.at/tests/zahlen/bruchrechnen.html Wo liegt der Fehler?]


'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''


<quiz display="simple">
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/yZDHrgwv Subtrahiere anschaulich]
{&nbsp; '''...für den Bruch &nbsp;<math>\frac{4}{8}</math>&nbsp;?'''}
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb45.htm Subtraktion von Brüchen - Löse Schritt für Schritt]
- zwei, nämlich 2 und 4
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gleichnamigsub.html Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner]
- einen, nämlich 4
+ drei und zwar 1, 2 und 4


{&nbsp; '''...für den Bruch &nbsp;<math>\frac{1}{8}</math>&nbsp;?'''}
*[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=12 Brüche addieren und subtrahieren]
- zwei, nämlich 2 und 4
+ einen, nämlich 1
- keinen


 
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb51.htm '''Gemischte Bruchzahlen''' - Umwandeln 1] - [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb53.htm Umwandeln 2]
{ '''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?'''}
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchadd/gemischtadd.html Addition gemischter Zahlen]
+ Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gemischtsub.html Subtraktion gemischter Zahlen]
- Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb55.htm Addition und Subtraktion gemischter Bruchzahlen 1]</div>
 
{ '''Kannst du mit 0 kürzen?''' }
- Ja
+ Nein
</quiz>
</div>
</div>
<br>
<br>
:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
<div style="margin-left:2em">{{versteckt|1=
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<br>&nbsp;Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>&nbsp; dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>&nbsp; Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br><br>
Beispiel:
<math>\frac{4}{6}</math>&nbsp; kann noch mit '''2''' gekürzt werden: &nbsp; <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math>&nbsp;.


<math>\frac{2}{3}</math> &nbsp; hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
== Multiplizieren und Dividieren von Brüchen ==
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:Gruwi M6 1 6neu.png|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizieren.html Multipliziere und kürze soweit wie möglich]
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/cK6jYx5B Natürliche Zahl mal Bruch]
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/AJkr4aNE Bruch durch natürliche Zahl]</div>
</div>
</div>
}}</div>
<br>
<br>
===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Schrittweise_Kurz/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!]</div>
<br><br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.
<br>
<br>


== Rechnen mit Brüchen ==
<div class="grid">
<div class="width-1-2"></div>
<div class="width-1-2">
*[http://www.walter-fendt.de/m14d/bruchrechnen.htm Trainingsprogramm (Wahl der Rechenart und Schwierigkeit)]
*[http://www.pk-applets.de/train/btrainer/btrainer.html Trainingsprogramm (Wahl der Rechenart, des Zahlenraums, der Rechenzeit)]</div>
</div>
</div>


<br><br>
== Für Profis ==
===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
====Welcher Bruchteil der Figur ist blau gefärbt? ====
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]
<div class="grid">
<div class="width-1-4">


In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!


Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.


Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]?


Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.


<br>
[[Bild:Pfeil im Achteck.png|frameless|centre]] </div>
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
<div class="width-1-4">{{Lösung versteckt|1=[[Bild:Pfeil im Achteck lsg1.png|frameless|centre]]|2=Hilfe 1 anzeigen|3=Hilfe 1 verbergen}}</div>
<br>
<div class="width-1-4">{{Lösung versteckt|1=[[Bild:Pfeil im Achteck lsg3.png|frameless|centre]]|2=Hilfe 2 anzeigen|3=Hilfe 2 verbergen}}</div>
<br>
<div class="width-1-4">{{Lösung versteckt|<center><math>\frac{1}{4} </math></center>|Bruchteil anzeigen|Bruchteil verbergen}}</div>
</div>
</div>
<br><br>


==Station Übungen zum Kürzen ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.


Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.
==== Weitere Übungen  ====
<div class="grid">
<div class="width-1-2"></div>
<div class="width-1-2">
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/gleichnamigvar.html Addition gleichnamiger Brüche]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gleichnamigsubvar.html Subtraktion gleichnamiger Brüche]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv/subcool.html Subtraktion von Brüchen]
*[http://www.matlet.ch/new/?cmd=dtlApplet&id=102&skel=applet&cmdBack=lstApplets&orderBy=title&seq=ASC&schoolYearFrom=&schoolYearTo=&thema= Multiplizieren mit Tabellen]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizierenvar.html Multiplikation von Brüchen]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/knobeldivision.html Division von Brüchen]</div>
</div>


Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
|&nbsp;
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
|&nbsp;
|style="background:#FFA07A;"|schwer
|}


Entstanden unter Mitwirkung von:
*[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]])
*[[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] ([[Benutzer Diskussion:Andrea Schellmann|Diskussion]])
<!--
{{Mitgewirkt|
*[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]
*[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]] }}


{|cellspacing="0" cellpadding="5"
{{SORTIERUNG:Grundwissen - Brüche}}
!style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
[[Kategorie:Interaktive Übungen/Mathematik]]
|rowspan="5"|&nbsp;
[[Kategorie:Koffer gepackt]]
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[[Kategorie:Bruchrechnung]]
|rowspan="5"|&nbsp;
[[Kategorie:Mathematik 6]]-->
!style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
|rowspan="5"|&nbsp;
!style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
|-
|align="center" valign="top" |'''Kürze!'''
|align="center" valign="top" |'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br>'''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''
|align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch gekürzt?'''
|align="center" valign="top" |'''Kürze so weit wie möglich'''
|-
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]
|
|
|-
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|}
<br>
<br>


<div align="right">[[../Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div>
[[Kategorie:Mathematik]]
 
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]]
[[Kategorie:Lernpfade/Mathematik]]
[[Kategorie:GeoGebra-Übungen]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Gute Seite]]
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[[Kategorie:Koffer gepackt]]
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[[Kategorie:Interaktive Übungen/Mathematik]]
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Version vom 5. Juni 2018, 19:23 Uhr

< Mathematik-digital


Grundwissen

Grundwissen der 6. Jahrgangsstufe: Thema Brüche

Bruchrechnen 600.png
  • Hier findest du zu jedem Themengebiet eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Regeln.
  • Gleichzeitig kannst du den Unterrichtsstoff selbständig üben, wiederholen und dein Wissen testen.
  • Das gesamte Grundwissen der 6-ten Jahrgangsstufe kannst du auch ausdrucken.
Download: Grundwissen Mathematik 6. Klasse


Bruchteile

Gruwi M6 1 1o neu.png

Brüche als Quotienten

Gruwi M6 1 2neu.png

Bruchteil eines Bruchteils

Bruchteile7.png
Aufgabe
Du bekommst eine 200 g - Tafel Schokolade geschenkt. Fünf Achtel davon verteilst du an deine Freunde und vom Rest isst du zwei Fünftel gleich auf. Wie viele Gramm Schokolade hast du noch übrig?

Erweitern und Kürzen

Gruwi M6 1 3neu.png



Video laden
YouTube

Vergleichen von Bruchzahlen

Gruwi M6 1 4o.png


Addieren und Subtrahieren von Brüchen

Gruwi M6 1 5neu.png


Multiplizieren und Dividieren von Brüchen

Gruwi M6 1 6neu.png

Rechnen mit Brüchen

Für Profis

Welcher Bruchteil der Figur ist blau gefärbt?



Pfeil im Achteck.png
Pfeil im Achteck lsg1.png
Pfeil im Achteck lsg3.png


Weitere Übungen


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