Die Parameter der Scheitelpunktform
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In diesem Kapitel lernst du ganz unterschiedlich aussehende Parabeln kennen. Du wirst
Mit diesem Wissen kannst du dann selbst verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben. |
Inhaltsverzeichnis |
Quadratische Funktionen verändern
Wenn du dir die Bilder von der Seite Quadratische Funktionen im Alltag noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die gerade kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x2) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.
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Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.
Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der Broschüre des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 (31) angucken.
Strecken, Stauchen und Spiegeln
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph
verändern. Was passiert?
In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
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Knobelaufgabe Tipp: Wenn du die Kärtchen mit den Graphen anklickst, werden sie dir vergrößert angezeigt.
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Merke:
Multipliziert man a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet. a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet. a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt. -1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht. Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt. |
Verschiebung in x-Richtung
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.
Merke:
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel entlang der x-Achse verschoben. Für d > 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben. d < 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben. |
Verschiebung in y-Richtung
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.
Merke:
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von e > 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben. e < 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben. |
Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte
Ergänze die folgenden Merksätze durch Beispiele. |
Merke:
Multipliziert man a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet. a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet. a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt. -1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht. Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt. |
Merke:
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel entlang der x-Achse verschoben. Für d > 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben. d < 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben. |
Merke:
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von e > 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben. e < 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben. |
Die auf dieser Seite gewonnen Erkenntnisse können kombiniert werden und ergeben quadratische Funktion der Form . Diese Form heißt Scheitelpunktform, da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes
der Parabel angeben.
Auf der nächsten Seite lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel Übungen.
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)