Erdbeben und Logarithmus/Der Logarithmus und Erdbeben und Logarithmus/Verhalten bei einem Erdbeben: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Erdbeben und Logarithmus}}}}
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{{Box|Info: Einstieg|Im letzten Kapitel bist du bereits auf die <u>'''Magnitude'''</u> gestoßen. Es ist in der Tat so, dass bei einem Beben der Magnitude 6,8 um ein Vielfaches mehr Energie freigesetzt wird, als bei einem der Magnitude 5,8. Das erklärt den Unterschied im Zerstörungspotential zwischen den Erdbeben 2020 in der Türkei. Steigt die Richter-Magnitude um 1, entspricht das einer <u>'''Ver-32-fachung'''</u> der freigesetzten Energiemenge. Bei einer Richter-Magnitude von 5,0 werden beispielsweise 10<sup>12</sup> Joule freigesetzt. Bei 6,0 sind es bereits 2,5 <math>\cdot</math> 10<sup>13</sup> Joule und bei 7,0 beträgt die Energiefreisetzung 10<sup>15</sup> Joule.<ref>Strahler, A. H. & Strahler, A. N. (2009). ''Physische Geographie''. Stuttgart: Verlag Eugen Ulmer.</ref>
{{Box|Info: Einstieg|
<br />
Da Erdbeben sehr plötzlich auftretende Erschütterungen der Erdkruste sind, ist es kaum bis gar nicht möglich, eine <u>'''kurzfristige Vorhersage'''</u> zu treffen. In Österreich treten im Allgemeinen nur leichte bis mäßig starke Erdbeben auf. Allerdings ist die Gefahr in manchen Urlaubsregionen durchaus größer einzustufen. Darum ist ein grundlegendes Wissen über das richtige <u>'''Verhalten'''</u> vor, während und nach einem Beben von großer Bedeutung.  
 
Wie genau die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> definiert ist und was das mit dem <u>'''Logarithmus'''</u> zu tun hat, erfährst du hier in diesem Abschnitt.
|Kurzinfo}}
|Kurzinfo}}


{{Box|1=Merke: Definition der Richter-Magnitude|2=
{{Box|1=Merke: Vorhersage von Erdbeben|2=
 
Die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> wird auch <u>'''Lokal-Magnitude'''</u> genannt. Diese Bezeichnung geht auf ihre Definition zurück. Sie lautet nach Franz Embacher (2013) folgendermaßen:
<br />
 
<blockquote>''In einer Entfernung von 100 km vom Epizentrum wird der durch das Beben verursachte Maximalausschlag A eines Seismometers nach Wood und Anderson gemessen und in Mikrometer [...] angegeben. Dann ist
<br />
<center><math>M = \lg A, </math></center>
<br />
wobei lg der Logarithmus zur Basis 10 ist.''<ref>Embacher, F. (2013). ''Erdbeben''. Zugriff am 2019.06.25 auf https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2014/Erdbeben.pdf.</ref></blockquote>
<br />
 
Die Richter-Magnitude wird also anhand des <u>'''maximalen Ausschlages'''</u> (auch <u>'''Amplitude'''</u> genannt), gemessen von einem Seismographen nach Wood und Anderson, berechnet. Dabei handelt es sich jedoch um ein veraltetes Gerät, welches heute durch modernere Seismometer ersetzt wird. Was der <u>'''Logarithmus'''</u> in dieser Formel bedeutet, wollen wir uns jetzt ansehen.


Erdbeben vollständig zu erfassen, ist erst seit etwas mehr als 1 000 Jahren möglich. Dieser Zeitraum ist im Vergleich zur geologischen Zeitgeschichte der Erde (ca. 4,6 Milliarden Jahre) nur ein Augenblick. Starke Erdbeben treten zwar relativ selten auf, jedoch wäre für ihre <u>'''kurzfristige Vorhersage'''</u> ein umfassenderer Blick in frühere geologische Zeitabschnitte notwendig. Der lokal sehr unterschiedliche Aufbau der Erdkruste stellt eine weitere Herausforderung für Erdbebenprognosen dar. Außerdem bewegen sich die Lithosphärenplatten nur sehr langsam. Ihre Geschwindigkeit beträgt in etwa 1 bis 10 cm pro Jahr. Oft dauert es mehrere Hundert Jahre, bis ein kritischer Zustand erreicht wird und ein Erdbeben auftritt.
<br />
<br />


[[Datei:Amplitude Sinus.png|400 px|center|Amplitude]]
Allerdings besteht die Möglichkeit, <u>'''langfristige Prognosen'''</u> zu tätigen. Darunter versteht man die Bestimmung der Erdbebengefährdung innerhalb eines größeren Zeitraums. Solche Vorhersagen sind vor allem für <u>'''Erdbebengefährdungskarten'''</u> und <u>'''Baunormen'''</u> für die Planung kommunaler Einrichtungen und überregionaler Infrastruktur von Bedeutung.<ref>Österreichischer Erdbebendienst der Zentralanstalt für Meteorologie und Geodynamik (2011). ''Erdbeben: Ein Ratgeber''. Zugriff am 2021.07.14 auf https://www.zamg.ac.at/cms/de/dokumente/geophysik/erdbebenbroschuere_2011.pdf.</ref>
 
|3=Merksatz}}


{{Box|1=Merke: Definition des Logarithmus|2=
Der <u>'''Logarithmus'''</u> <math>\log_{a} x</math> ("Logarithmus von x zur Basis a") mit <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> ist jene Hochzahl, mit der man <math>a</math> potenzieren muss, um <math>x</math> zu erhalten.
Es gilt <math>\log_{a} x = y \Longleftrightarrow a^{y} = x</math> und <math>a^{\log_{a} x} = x</math>.
Die Zahl <math>a</math> wird in diesem Zusammenhang als <u>'''Basis'''</u> bezeichnet und <math>x</math> als <u>'''Numerus'''</u>.
<br />
<br />
Die <u>'''Erdbebengefährdungskarte von Österreich'''</u> findest du hier: [https://www.zamg.ac.at/cms/de/geophysik/news/Praesentation-der-Erdbebengefaehrdungskarte Erdbebengefährdungskarte von Österreich]


Es gibt einige Logarithmen, welche besonders oft gebraucht werden. Beispielsweise den Logarithmus zur Basis <math>10</math>, er wird <u>'''dekadischer Logarithmus'''</u> (Kurzform: '''lg''') genannt. Oder jenen zur Basis <math>e</math>, er wird als <u>'''natürlicher Logarithmus'''</u> (Kurzform: '''ln''') bezeichnet. Wobei <math>e</math> die Euler'sche Zahl ist. Das ist eine irrationale Zahl mit <math>e \approx 2,718</math>.
<br />
<br />
 
[[Datei:DerrumbeMexico1709.jpg|600px|center|Erdbeben in Mexiko am 19. September 2017]]
Du willst noch mehr über die Euler'sche Zahl wissen? Für weitere Infos, klicke hier: [https://www.youtube.com/watch?v=-3_MUV1PwWQ Lernvideo: e - die Euler'sche Zahl]
<br />
 
Sieh dir zum besseren Verständnis das folgende '''Video''' an:
 
<br />
{{#ev:youtube|iuG7isoQjGc|800|center}}


|3=Merksatz}}
|3=Merksatz}}


{{Box|1=Aufgabe 9|
{{Box|1=Aufgabe 18|
2=<u>'''Übungen Logarithmus A'''</u>
2=<u>'''Verhalten - Gedankenexperiment'''</u>


Sieh dir das Musterbeispiel an. Berechne anschließend die folgenden Logarithmen ohne Technologieeinsatz. Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 9: Übungen Logarithmus A)''' hast du Platz dafür. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
* Bilde gemeinsam mit mehreren Mitschülerinnen oder Mitschülern ein Team von maximal 4 Personen. <span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-lg"></span>
<br />


<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
'''Musterbeispiel''': <math>\log_{2} 8</math>
<u>'''Gedankenexperiment 1'''</u>: Wählt einen konkreten '''Raum im Inneren eines Gebäudes''' (von einem Bild oder direkt im Schulgebäude). Stellt euch vor, ihr seid in diesem Raum und ein mäßig starkes Erdbeben bricht aus. Versucht, euch den Sachverhalt so realistische wie möglich vorzustellen, ihr könnt ihn auch nachspielen. Diskutiert anschließend gemeinsam die folgenden Fragen:
<br />
* ''Welche Gegenstände stellen mögliche Gefahrenquellen dar?''
<u>1. Möglichkeit</u>: Überlege dir, mit welcher Zahl du <math>2</math> potenzieren musst, um <math>8</math> zu erhalten. Also ist <math>\log_{2} 8 = 3</math>.
* ''Welche Plätze im Raum würdet ihr als sicher betrachten, welche nicht?''
<br />
* ''Würdet ihr im Falle des Bebens im Raum bleiben oder ins Freie laufen?''
<u>2. Möglichkeit</u>: <math>\log_{2} 8 = y \Longleftrightarrow 2^{y} = 8 \Longleftrightarrow y = 3</math>. Also ist <math>\log_{2} 8 = 3</math>.
* ''Welche Strategie würdet ihr während dem Beben wählen, um so sicher wie möglich zu sein?''
</div>
 
<br />
 
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
 
'''a)''' <math>\log_{3} 9</math>
 
'''b)''' <math>\log_{4} 64</math>
 
'''c)''' <math>\log_{4} \frac{1}{4}</math>
 
'''d)''' <math>\log_{3} \frac{1}{9}</math>
 
'''e)''' <math>\log_{2} \sqrt{2}</math>
 
'''f)''' <math>\log_{10} \sqrt{1000}</math>
 
'''g)''' <math>\log_{a} a</math>
 
'''h)''' <math>\log_{a} 1</math>
 
</div>
 
<div class="width-1-2">
 
{{Lösung versteckt|
 
'''a)''' <math>2</math>
 
'''b)''' <math>3</math>
 
'''c)''' <math>-1</math>
 
'''d)''' <math>-2</math>
 
'''e)''' <math>\frac{1}{2}</math>
 
'''f)''' <math>\frac{3}{2}</math>
 
'''g)''' <math>1</math>
 
'''h)''' <math>0</math>}}
 
</div>
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|1=Teste dein Wissen!|2=
<u>'''Übungen Logarithmus B'''</u>
<br />
<br />
{{H5p-zum|id=16052|height=640}}
|3=Üben}}
{{Box|1=Merke: Rechenregeln für Logarithmen|2=
Wie beim Rechnen mit Potenzen, gibt es auch für Logarithmen gewisse Rechenregeln.
Es seien <math>a \in \mathbb{R}^{+}, a \neq 1, x, x_{1}, x_{2}, \in  \mathbb{R}^{+} </math> und <math>r \in \mathbb{R} \setminus \{0\}</math>. Dann gilt:
<br />
# <math>\log_{a} (x_{1} \cdot x_{2}) = \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2}</math>.
# <math>\log_{a} \frac{x_{1}}{x_{2}} = \log_{a} x_{1} - \log_{a} x_{2}</math>.
# <math>\log_{a} x^{r} = r \cdot \log_{a} x</math>.
# <math>\log_{a} 1 = 0, \log_{a} a = 1</math>.<ref>Neher, M. (2018). ''Anschauliche höhere Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler''. Wiesbaden: Springer Vieweg.</ref>
|3=Merksatz}}
{{Box|1=Aufgabe 10|
2=<u>'''Übungen Logarithmus C'''</u>
Wie du wahrscheinlich schon einmal gehört hast, wollen Mathematikerinnen und Mathematiker nichts glauben, sondern immer alles beweisen. Wir versuchen jetzt ebenso, die Rechenregeln für Logarithmen zu beweisen. Das funktioniert mithilfe der Rechenregeln für Potenzen. Falls dir diese nicht mehr geläufig sind, klicke [https://www.youtube.com/watch?v=aUK2-Svw4o4 hier].
<br />
Sieh dir zuerst das Musterbeispiel (1. Regel) an, um eine Vorstellung zu bekommen, wie die Beweise funktionieren. Versuche anschließend, die restlichen Regeln zu beweisen. Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 10: Übungen Logarithmus C)''' hast du Platz dafür. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
<br />
<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
'''Musterbeispiel''': 1. <math>\log_{a} (x_{1} \cdot x_{2}) = \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2}</math>.
<u>'''Gedankenexperiment 2'''</u>: Wählt einen '''Ort im Freien''' (von einem Bild oder direkt vor dem Schulgebäude). Stellt euch vor, ihr seid an diesem Ort und ein mäßig starkes Erdbeben bricht aus. Versucht, euch den Sachverhalt so realistische wie möglich vorzustellen, ihr könnt ihn auch nachspielen. Diskutiert anschließend gemeinsam die folgenden Fragen:
<br />
* ''Welche Gegenstände stellen mögliche Gefahrenquellen dar?''
<u>Beweis</u>: Wir definieren die Logarithmen zunächst folgendermaßen <math>y_{1} := \log_{a} x_{1}, y_{2} := \log_{a} x_{2} </math>, das heißt <math>a^{y_{1}} = x_{1}, a^{y_{2}} = x_{2}</math> (''Definition des Logarithmus'').  
* ''Welche Plätze im Freien würdet ihr als sicher betrachten, welche nicht?''
 
* ''Würdet ihr im Falle des Bebens im Freien bleiben oder ein Gebäude aufsuchen?''
<math>\log_{a} (x_{1} \cdot x_{2}) =</math> (''Einsetzen der obigen Definition'') <math>= \log_{a} (a^{y_{1}} \cdot a^{y_{2}}) =</math> (''Anwendung der Rechenregel für Potenzen'') <math>= \log_{a} (a^{y_{1}+y_{2}}) =</math> (''Definition des Logarithmus'') <math>= y_{1} + y_{2} =</math> (''Einsetzen der obigen Definition'') <math>= \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2}</math>.
* ''Welche Strategie würdet ihr während dem Beben wählen, um so sicher wie möglich zu sein?''
</div>
</div>


<br />
* Gestaltet mithilfe eurer Diskussionsergebnisse einen '''Infoflyer zum richtigen Verhalten während eines Erdbebens''' (Größe ca. A5). Unterscheidet dabei innerhalb eures Flyers zwischen dem Befinden in einem Gebäude und im Freien. Ihr könnt den Infoflyer entweder '''händisch''' oder mithilfe des '''Computers''' gestalten, euer Kreativität sind keine Grenzen gesetzt.  
'''a) Versuche nun, die Regeln 2. - 4. gemeinsam mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler zu beweisen. Falls ihr Hilfe braucht, klickt unten auf "Hilfe anzeigen"'''. <span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-lg"></span>
* Anschließend werden die Flyer im Klassenverband auf ihre "Richtigkeit" überprüft.
 
* Der beste Flyer gewinnt! (''Die Teams können sich gegenseitig Punkte für Inhalt, Kreativität und Klarheit geben. Das Team mit den meisten Punkten gewinnt einen Preis''.)
{{Lösung versteckt|
* Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 18: Verhalten - Gedankenexperiment)''' habt ihr Platz für Notizen aller Art. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>


<u>Zu 2.</u>: Der Beweis der 2. Regel funktioniert ganz ähnlich wie der der 1. Verwende wieder die Definitionen <math>y_{1} := \log_{a} x_{1}, y_{2} := \log_{a} x_{2} </math>. Überlege dir vorab, wie das Potenzgesetz für die Division mit gleicher Basis lautet.
<gallery mode="packed" heights="220" style="text-align:center">
 
Datei:Bernerrose Zollikofen Wohnzimmer .jpg|Bild von einem Raum im Inneren eines Gebäudes
<u>Zu 3.</u>: Setze für <math>x = a^{\log_{a} x} </math> (''Definition des Logarithmus'') in die linke Seite der Gleichung ein. Wende dann die Rechenregel für das Potenzieren von Potenzen an und anschließend die Definition des Logarithmus.
Datei:Ahlen - Fußgängerzone (2).jpg|Bild von einem Ort im Freien
 
</gallery>
<u>Zu 4.</u>: Diese Beweise sind kurz. Überlege dir, was <math>a^{0}</math> und <math>a^{1}</math> ist und du hast die Behauptungen mithilfe der Definition des Logarithmus bewiesen.
|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
 
<br />
'''b) Sieh dir, um die Rechenregeln besser zu verinnerlichen, noch das folgende Video an. Übertrage alle Beispiele aus dem Video auf den Arbeitsplan (Aufgabe 10: Übungen Logarithmus C)'''. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
 
<br />
{{#ev:youtube|2vIZNqYHpos|800|center}}


|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


{{Box|Lösung: Aufgabe 10|
{{Box|Lösung: Aufgabe 18|


{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=


<u>Zu 2.</u>: <math>\log_{a} \frac{x_{1}}{x_{2}} = \log_{a} \frac{a^{y_{1}}}{a^{y_{2}}} = \log_{a} (a^{y_{1}-y_{2}}) = y_{1} - y_{2} = \log_{a} x_{1} - \log_{a} x_{2}</math>.
Dieser '''[https://www.zamg.ac.at/cms/de/dokumente/geophysik/erdbebenbroschuere_2011.pdf Ratgeber]''' liefert wichtige Ratschläge zum <u>'''Schutz vor Erdbeben'''</u> (siehe Seite 18) und weitere interessante Infos zur Thematik.
 
<u>Zu 3.</u>: <math>\log_{a} x^{r} = \log_{a} ((a^{\log_{a} x})^{r}) = \log_{a} (a^{r \cdot \log_{a} x}) = r \cdot \log_{a} x</math>.
 
<u>Zu 4.</u>: Die Behauptung folgt mittels Definition des Logarithmus aus <math>a^{0} = 1</math> und <math>a^{1} = a</math>.
 
|2=Lösungserwartung anzeigen|3=Lösungserwartung verbergen}}
 
|Lösung}}
 
{{Box|1=Aufgabe 11|
2=<u>'''Übungen Logarithmus D'''</u>
 
Vereinfache die folgenden Terme mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen. Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 11: Übungen Logarithmus D)''' hast du Platz dafür. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
 
<br />
 
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
 
'''a)''' <math>\log_{a} x + \log_{a} \frac{1}{x}</math>
 
'''b)''' <math>\log_{a} x^{4} - \log_{a} x^{2}</math>
 
'''c)''' <math>2 \cdot \log_{a} \sqrt{x}</math>
 
'''d)''' <math>\log_{a} a^{x}</math>
 
'''e)''' <math>\log_{10} (100a) - \log_{10} a</math>
 
'''f)'''  <math>2 + \log_{10} \frac{1}{100}</math>
 
'''g)''' <math>\log_{10} \frac{u \cdot v}{w} + \log_{10} w - \log_{10} v</math>
 
'''h)''' <math>\log_{10} (x-y)^{2} - \log_{10} (x-y)</math>
 
</div>
 
<div class="width-1-2">
 
{{Lösung versteckt|
 
'''a)''' <math>0</math>
 
'''b)''' <math>\log_{a} x^{2}</math>
 
'''c)''' <math>\log_{a} x</math>
 
'''d)''' <math>x</math>
 
'''e)''' <math>2</math>
 
'''f)''' <math>0</math>
 
'''g)''' <math>\log_{10} u</math>
 
'''h)''' <math>\log_{10} (x-y)</math>}}
 
</div>
</div>
 
|3=Arbeitsmethode}}


{{Box|1=Aufgabe 12|
Das folgende '''Video''' enthält ebenso Tipps zum richtigen Verhalten bei Erdbeben:
2=<u>'''Übungen Logarithmus E'''</u>


Wir haben bei der Definition von <math>\log_{a} x</math>, aber auch bei den Rechenregeln, gesehen, dass <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> sein müssen.
<br />
<br />
 
{{#ev:youtube|ZLLmmxjUvpE|800|center}}
# Warum dürfen <math>a</math> und <math>x</math> keine negativen reellen Zahlen sein? Warum darf <math>a</math> nicht gleich <math>1</math> sein?
# Versuche, diese Fragen gemeinsam mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler zu beantworten. <span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-lg"></span>
# Macht euch Notizen und formuliert eure Vermutungen am '''Arbeitsplan (Aufgabe 12: Übungen Logarithmus E)'''. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|Lösung: Aufgabe 12|
 
{{Lösung versteckt|1=
 
* '''Warum muss <math>a \in \mathbb{R}^{+}</math> gelten?''' - Wenn <math>a</math>, also die Basis, negativ wäre, könnten wir nur Exponenten aus <math>\mathbb{Z}</math> verwenden. Exponenten aus <math>\mathbb{Q}</math> oder <math>\mathbb{R}</math> sind für negative Basen nicht definiert. Bei diesen Beispielen <math>(-2)^{0}=+1, (-2)^{1}=-2, (-2)^{2}=+4, (-2)^{3}=-8, (-2)^{4}=+16</math>, usw. erhalten wir immer nur bestimmte positive und negative Zahlen als Ergebnis. Für andere als diese Ergebnisse gibt es keine möglichen Exponenten. Der Logarithmus zu einer negativen Basis macht somit meistens keinen Sinn.
* '''Warum muss <math>x \in \mathbb{R}^{+}</math> gelten?''' - Der Logarithmus zu einer negativen Basis ist nicht definiert. Wir erhalten mit positiven Basen nur positive Zahlen als Potenzwerte. Daher kann der Numerus nur eine positive Zahl sein.
** Für <math>a>0, y>0</math> ist <math>x = a^{y}</math> immer positiv.
** Für <math>a>0, y<0, y=-z, z>0</math> ist <math>x = a^{y} = a^{-z} = \frac{1}{a^{z}}</math> ebenso positiv.
* '''Warum muss <math>a \neq 1</math> gelten?''' - Potenziert man <math>1</math> mit einer beliebigen reellen Zahl, so erhält man immer wieder <math>1</math>. <math>1^{y} = x</math> hat keine Lösung, falls <math>x \neq 1</math> und unendlich viele Lösungen, falls <math>x = 1</math>. Somit ist der Logarithmus zur Basis <math>1</math> nicht definiert. Ähnliches gilt für die Basis <math>0</math>.


|2=Lösungserwartung anzeigen|3=Lösungserwartung verbergen}}
|2=Lösungserwartung anzeigen|3=Lösungserwartung verbergen}}
Zeile 264: Zeile 68:
|Lösung}}
|Lösung}}


{{Box|1=Aufgabe 13|
{{Box|1=Merke: Verhalten bei Erdbeben|2=
2=<u>'''Übungen Logarithmus F'''</u>


Logarithmen im Kopf auszurechnen, ist nur in einfachen Fällen möglich. Vor der Entwicklung elektronischer Rechenhilfsmittel benutzte man sogenannte Logarithmentafeln zur Bestimmung von Logarithmen. Aufwändig gewonnene Logarithmenwerte waren darin systematisch notiert. Heutige Taschenrechner verwenden ähnliche mathematische Verfahren wie auch schon die Autorinnen und Autoren entsprechender Logarithmentafeln. Dabei werden die Werte hinreichend genau angenähert.<ref>Barzel, B., Glade, M. & Klinger, M. (2021). ''Algebra und Funktionen: Fachlich und fachdidaktisch''. Berlin: Springer Berlin und Springer Spektrum.</ref>
Wie bereits erwähnt, ist die Gefahr von starken Erdbeben in manchen Urlaubsregionen durchaus gegeben. Zur Planung einer Reise gehört demnach auch die Information über mögliche <u>'''Naturgefahren im Zielland'''</u>.
<br />
<br />


'''Absolviere das folgende Quiz mithilfe von [https://www.geogebra.org/calculator GeoGebra] oder deinem Taschenrechner. Informiere dich zuerst, wie man Logarithmen mit dem gewählten Hilfsmittel berechnen kann. Runde auf 2 Dezimalstellen.'''  
In Europa sind vor allem Regionen wie '''Italien, Griechenland, der Norden der Türkei, Portugal und der Norden von Algerien''' von vermehrt auftretenden seismischen Aktivitäten betroffen. Sehr starke Erdbeben kommen weltweit besonders an der '''Ostküste von Südamerika, in Mittelamerika, in Kalifornien, an der Westküste von Kanada, in Alaska, in Japan, auf den Philippinen, in Neuseeland und Indonesien''' vor. In diesen Gebieten können auch seismische Meereswellen auftreten.<ref>Österreichischer Erdbebendienst der Zentralanstalt für Meteorologie und Geodynamik (2011). ''Erdbeben: Ein Ratgeber''. Zugriff am 2021.07.14 auf https://www.zamg.ac.at/cms/de/dokumente/geophysik/erdbebenbroschuere_2011.pdf.</ref>
 
''' <u>Achtung</u>: Es geht hier um den <u>dekadischen Logarithmus</u> (lg) und den <u>natürlichen Logarithmus</u> (ln)!'''  
 
<br />
<br />


{{H5p-zum|id=16252|height=640}}
Falls du mehr über <u>'''Tsunamis'''</u>, also seismische Meereswellen, wissen möchtest, kannst du die nächste Seite '''Tsunamis (Optional)''' besuchen.
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Merke: Exponentialgleichungen|2=
 
Du kannst bereits lineare oder quadratische Gleichungen lösen. Aber was ist, wenn die <u>'''Unbekannte'''</u> plötzlich <u>'''im Exponenten'''</u> steht? - Alles kein Problem mit dem <u>'''Logarithmus'''</u>!
<br />
 
Wir versuchen nun, die Gleichung <math>6^{2x+1} = 360</math> für <math>x \in \mathbb{R}</math> näherungsweise zu lösen.
<br />
 
<u>'''Dabei gehen wir folgendermaßen vor'''</u>: Wir logarithmieren die Gleichung, das heißt, wir wenden den Logarithmus auf beiden Seiten an. Die Basis des Logarithmus können wir beliebig wählen (Exponentialgleichungen mit der Basis <math>e</math> löst man am einfachsten mit dem natürlichen Logarithmus.). In unserem Fall verwenden wir den dekadischen Logarithmus. Anschließend benutzen wir die Rechenregeln für Logarithmen. Durch weitere Äquivalenzumformungen und mit Technologieeinsatz können wir die Gleichung näherungsweise lösen.
 
<br />
 
[[Datei:Exponentialgleichung Musterbeispiel.jpg|600 px|center|alternativtext=Exponentialgleichung Musterbeispiel]]


|3=Merksatz}}
|3=Merksatz}}


{{Box|1=Aufgabe 14|
{{Box|1=Teste dein Wissen!|2=
2=<u>'''Übungen Logarithmus G'''</u>


# Lies dir die obige Info zum Thema Exponentialgleichungen genau durch.
{{H5p-zum|id=16285|height=800}}
# Suche dir eine Partnerin oder einen Partner und bildet gemeinsam ein Team. <span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-lg"></span>
# Tretet gegen ein anderes Team beim folgenden Memory-Spiel an: Ein Paar besteht immer aus einer Exponentialgleichung und der dazugehörigen Lösung (grün) gerundet auf 2 Dezimalstellen. Notiert euch jeweils die gefundenen Paare pro Team!
# Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 14: Übungen Logarithmus G)''' könnt ihr die Exponentialgleichungen schriftlich lösen. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>


<br />
|3=Üben}}
 
{{H5p-zum|id=16253|height=800}}
 
|3=Arbeitsmethode}}


<br />
<br />


{{Fortsetzung|weiter=Logarithmische Skalen|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Logarithmische Skalen|vorher=Stärke von Erdbeben|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Stärke von Erdbeben}}
{{Fortsetzung|weiter=Tsunamis (Optional)|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Tsunamis (Optional)|vorher=Logarithmische Skalen|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Logarithmische Skalen}}


Erstellt von: [[Benutzer:Lisa.birglechner|Lisa Birglechner]] ([[Diskussion:Erdbeben und Logarithmus|Diskussion]])
Erstellt von: [[Benutzer:Lisa.birglechner|Lisa Birglechner]] ([[Diskussion:Erdbeben und Logarithmus|Diskussion]])

Version vom 7. September 2021, 10:44 Uhr


Info: Einstieg

Da Erdbeben sehr plötzlich auftretende Erschütterungen der Erdkruste sind, ist es kaum bis gar nicht möglich, eine kurzfristige Vorhersage zu treffen. In Österreich treten im Allgemeinen nur leichte bis mäßig starke Erdbeben auf. Allerdings ist die Gefahr in manchen Urlaubsregionen durchaus größer einzustufen. Darum ist ein grundlegendes Wissen über das richtige Verhalten vor, während und nach einem Beben von großer Bedeutung.


Merke: Vorhersage von Erdbeben

Erdbeben vollständig zu erfassen, ist erst seit etwas mehr als 1 000 Jahren möglich. Dieser Zeitraum ist im Vergleich zur geologischen Zeitgeschichte der Erde (ca. 4,6 Milliarden Jahre) nur ein Augenblick. Starke Erdbeben treten zwar relativ selten auf, jedoch wäre für ihre kurzfristige Vorhersage ein umfassenderer Blick in frühere geologische Zeitabschnitte notwendig. Der lokal sehr unterschiedliche Aufbau der Erdkruste stellt eine weitere Herausforderung für Erdbebenprognosen dar. Außerdem bewegen sich die Lithosphärenplatten nur sehr langsam. Ihre Geschwindigkeit beträgt in etwa 1 bis 10 cm pro Jahr. Oft dauert es mehrere Hundert Jahre, bis ein kritischer Zustand erreicht wird und ein Erdbeben auftritt.

Allerdings besteht die Möglichkeit, langfristige Prognosen zu tätigen. Darunter versteht man die Bestimmung der Erdbebengefährdung innerhalb eines größeren Zeitraums. Solche Vorhersagen sind vor allem für Erdbebengefährdungskarten und Baunormen für die Planung kommunaler Einrichtungen und überregionaler Infrastruktur von Bedeutung.[1]


Die Erdbebengefährdungskarte von Österreich findest du hier: Erdbebengefährdungskarte von Österreich



Aufgabe 18

Verhalten - Gedankenexperiment

  • Bilde gemeinsam mit mehreren Mitschülerinnen oder Mitschülern ein Team von maximal 4 Personen.

Gedankenexperiment 1: Wählt einen konkreten Raum im Inneren eines Gebäudes (von einem Bild oder direkt im Schulgebäude). Stellt euch vor, ihr seid in diesem Raum und ein mäßig starkes Erdbeben bricht aus. Versucht, euch den Sachverhalt so realistische wie möglich vorzustellen, ihr könnt ihn auch nachspielen. Diskutiert anschließend gemeinsam die folgenden Fragen:

  • Welche Gegenstände stellen mögliche Gefahrenquellen dar?
  • Welche Plätze im Raum würdet ihr als sicher betrachten, welche nicht?
  • Würdet ihr im Falle des Bebens im Raum bleiben oder ins Freie laufen?
  • Welche Strategie würdet ihr während dem Beben wählen, um so sicher wie möglich zu sein?


Gedankenexperiment 2: Wählt einen Ort im Freien (von einem Bild oder direkt vor dem Schulgebäude). Stellt euch vor, ihr seid an diesem Ort und ein mäßig starkes Erdbeben bricht aus. Versucht, euch den Sachverhalt so realistische wie möglich vorzustellen, ihr könnt ihn auch nachspielen. Diskutiert anschließend gemeinsam die folgenden Fragen:

  • Welche Gegenstände stellen mögliche Gefahrenquellen dar?
  • Welche Plätze im Freien würdet ihr als sicher betrachten, welche nicht?
  • Würdet ihr im Falle des Bebens im Freien bleiben oder ein Gebäude aufsuchen?
  • Welche Strategie würdet ihr während dem Beben wählen, um so sicher wie möglich zu sein?
  • Gestaltet mithilfe eurer Diskussionsergebnisse einen Infoflyer zum richtigen Verhalten während eines Erdbebens (Größe ca. A5). Unterscheidet dabei innerhalb eures Flyers zwischen dem Befinden in einem Gebäude und im Freien. Ihr könnt den Infoflyer entweder händisch oder mithilfe des Computers gestalten, euer Kreativität sind keine Grenzen gesetzt.
  • Anschließend werden die Flyer im Klassenverband auf ihre "Richtigkeit" überprüft.
  • Der beste Flyer gewinnt! (Die Teams können sich gegenseitig Punkte für Inhalt, Kreativität und Klarheit geben. Das Team mit den meisten Punkten gewinnt einen Preis.)
  • Am Arbeitsplan (Aufgabe 18: Verhalten - Gedankenexperiment) habt ihr Platz für Notizen aller Art.


Lösung: Aufgabe 18


Dieser Ratgeber liefert wichtige Ratschläge zum Schutz vor Erdbeben (siehe Seite 18) und weitere interessante Infos zur Thematik.

Das folgende Video enthält ebenso Tipps zum richtigen Verhalten bei Erdbeben:



Merke: Verhalten bei Erdbeben

Wie bereits erwähnt, ist die Gefahr von starken Erdbeben in manchen Urlaubsregionen durchaus gegeben. Zur Planung einer Reise gehört demnach auch die Information über mögliche Naturgefahren im Zielland.

In Europa sind vor allem Regionen wie Italien, Griechenland, der Norden der Türkei, Portugal und der Norden von Algerien von vermehrt auftretenden seismischen Aktivitäten betroffen. Sehr starke Erdbeben kommen weltweit besonders an der Ostküste von Südamerika, in Mittelamerika, in Kalifornien, an der Westküste von Kanada, in Alaska, in Japan, auf den Philippinen, in Neuseeland und Indonesien vor. In diesen Gebieten können auch seismische Meereswellen auftreten.[2]

Falls du mehr über Tsunamis, also seismische Meereswellen, wissen möchtest, kannst du die nächste Seite Tsunamis (Optional) besuchen.


Teste dein Wissen!


Erstellt von: Lisa Birglechner (Diskussion)

  1. Österreichischer Erdbebendienst der Zentralanstalt für Meteorologie und Geodynamik (2011). Erdbeben: Ein Ratgeber. Zugriff am 2021.07.14 auf https://www.zamg.ac.at/cms/de/dokumente/geophysik/erdbebenbroschuere_2011.pdf.
  2. Österreichischer Erdbebendienst der Zentralanstalt für Meteorologie und Geodynamik (2011). Erdbeben: Ein Ratgeber. Zugriff am 2021.07.14 auf https://www.zamg.ac.at/cms/de/dokumente/geophysik/erdbebenbroschuere_2011.pdf.