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| [[Kategorie:Mathematik]]
| | {{Navigation verstecken|{{Lernpfad Erdbeben und Logarithmus}}}} |
| [[Kategorie:Lernpfad]]
| | Im letzten Kapitel bist du bereits auf die <u>'''Magnitude'''</u> gestoßen. Es ist in der Tat so, dass bei einem Beben der Magnitude 6,8 um ein Vielfaches mehr Energie freigesetzt wird, als bei einem der Magnitude 5,8. Das erklärt den Unterschied im Zerstörungspotential zwischen den Erdbeben 2020 in der Türkei. Steigt die Richter-Magnitude um 1, entspricht das einer <u>'''Ver-32-fachung'''</u> der freigesetzten Energiemenge. Bei einer Richter-Magnitude von 5,0 werden beispielsweise 10<sup>12</sup> Joule freigesetzt. Bei 6,0 sind es bereits 2,5 <math>2 \cdot</math> 10<sup>13</sup> Joule und bei 7,0 beträgt die Energiefreisetzung 10<sup>15</sup> Joule.<ref>Strahler, A. H. & Strahler, A. N. (2009). ''Physische Geographie''. Stuttgart: Verlag Eugen Ulmer.</ref> |
| [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
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| [[Kategorie:Prozentrechnung]]
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| {{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!
| | Wie genau die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> definiert ist und was das mit dem <u>'''Logarithmus'''</u> zu tun hat, erfährst du hier in diesem Abschnitt. |
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| <br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.
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| <br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst. | | <br /> |
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| <br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du
| | {{Fortsetzung|weiter=Logarithmische Skalen|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Logarithmische Skalen|vorher=Stärke von Erdbeben|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Stärke von Erdbeben}} |
| * den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen
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| * einfache Prozentaufgaben lösen können
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| * mit dem Prozentstreifen umgehen können
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| * die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben
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| |Lernpfad}}
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| {{Box|Merke| | |
| Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!
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| |Merksatz}}
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| <b>Also: Leg los!</b>
| | Erstellt von: [[Benutzer:Lisa.birglechner|Lisa Birglechner]] ([[Diskussion:Erdbeben und Logarithmus|Diskussion]]) |
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| ==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==
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| {{Box|Info|
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| Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!
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| |Kurzinfo}}
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| {{Box|1=Beispiel|2=
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| In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.
| | [[Kategorie:Mathematik]] |
| | | [[Kategorie:Geographie]] |
| [[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]] | | [[Kategorie:Lernpfad]] |
| |3=Beispiel}}
| | [[Kategorie:Sekundarstufe 2]] |
| <br><br>
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| ==Brüche und Prozentsätze zuordnen==
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| {{Box|Üben|
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| Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!
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| <br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b><br>
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| <b>Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt</b>.
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| <br><br>
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| {{Box|Üben|
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| In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br>
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br>
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| {{Box|Üben|
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| Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!
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| <br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br>
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| ==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==
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| {{Box|Info|
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| Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.
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| <br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.
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| <br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.
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| <br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.
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| |Kurzinfo}}
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| <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
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| <br>
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| <br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| <br><br>
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| {{Box|Üben|
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| <b>Zeichne dir nun einen solchen Prozentstreifen in dein Heft! Nutze dafür den Bruch 3/10 und ermittle die entsprechende Prozentschreibweise!</b>
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| <br>
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| Du kannst deinen Prozentstreifen anschließend mit der Musterlösung vergleichen, indem du auf "Lösung anzeigen" klickst!
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:Aufgabe_Prozentstreifen.png|800px]]}}
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| |Üben}}
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| {{Box|Üben|
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| <b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b>
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br>
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| {{Box|Üben|
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| <b>Bestimme in dieser Aufgabe nun 3/10 von 150 m!</b>
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br>
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| {{Box|Üben|
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| Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| <br><br>
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| {| class="wikitable"
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| !Brüche
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| !Prozente
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| |Wie man den Anteil bestimmt:
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| |Wie man den Anteil bestimmt:
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| |-
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| |Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst <b>einen</b> Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.
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| |<div class="lueckentext-quiz">
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| Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch '''100'''. Damit habe ich '''ein Hundertstel''' des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem '''Prozent''' des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit '''20'''. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den '''hundertsten''' Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem '''Prozentzeichen''', um den gesuchten Anteil zu finden.
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| </div>
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| |}
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| <br><br>
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| {{Box|1=Merke|2=
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| In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.
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| In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br>
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| Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.
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| [[Datei:Kreis 2.png|506]] | |
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| |3=Merke}}
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| ==Den Prozentwert berechnen==
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| {{Box|1=Lückentext|2=
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| Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br>
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| }}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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