Einführung in Geogebra

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Unterrichtsreihe Dreiecke mit GeoGebra
Unterrichtsreihe Dreiecke mit GeoGebra
Einführung in Geogebra - Besondere Punkte im Dreieck - Die Eulergerade - Konstruktion und Kongruenzen von Dreiecken
Seminar für Lehrer

Inhaltsverzeichnis

Das Programm Geogebra

Das Programm Geogebra ist frei und plattformunabhängig unter geogebra.org zum Download verfügbar.

GeoGebra ist eine dynamische Mathematiksoftware für den Einsatz im Unterricht an Schulen, die Geometrie, Algebra und Analysis verbindet.

Einerseits ist GeoGebra ein dynamisches Geometriepaket. Es können Konstruktionen mit Punkten, Vektoren, Strecken, Geraden, Kegelschnitten sowie Funktionen erstellt und danach dynamisch verändert werden.

Andererseits ist auch die direkte Eingabe von Gleichungen und Koordinaten möglich. GeoGebra erlaubt so auch das Rechnen mit Zahlen, Vektoren und Punkten, liefert Ableitungen und Integrale von Funktionen und bietet Befehle wie Nullstelle oder Extremum.

GeoGebra zeichnet die doppelte Sichtweise der Objekte aus: ein Ausdruck im Algebrafenster entspricht einem Objekt im Geometriefenster und umgekehrt.

Einführung

Das Hauptfenster bei Geogebra sieht wie folgt aus:

Geogebra-ansicht.jpg


Zum Beispiel kann man mit der Funktion im zweiten Aktionskästen "Neuer Punkt" zwei Punkte auf unser x- und y-Achsensystem eintragen:

Geogebra-ansicht2.jpg

Sofort werden beide Punkte mit Namen und den dazugehörigen Koordinaten in der linken Spalte, genannt "Algebra-Ansicht" eingetragen. In dem dritten Aktionskästchen können wir die Funktion "Gerade durch zwei Punkte" benutzen, um eine Gerade durch beide Punkte zu legen:

Geogebra-ansicht1.jpg

Auch hier sehen wir sofort die Geradengleichung in der "Algebra-Ansicht", zusätzlich wurde noch die Funktion "Strecke durch zwei Punkte" benutzt, die mit a in der Abbildung gekennzeichnet ist. Hierdurch können wir den Abstand der beiden Punkte ablesen: 7.21


Weitere Einführungen werden vom Lehrer per Frontalunterricht vorgenommen.

Aufgaben für die Schülerinnen und Schüler

Für alle Aufgaben gilt, bitte speichere die Dateien unter einem neuen Verzeichnis "Unterrichtsreihe Geogebra und Wiki" mit aussagekräftigen Dateinamen ab.

Stift.gif   Aufgabe 1

Lade dir die Datei Media:Reihenhaus.ggb‎ herunter.

Jetzt vervollständige die Reihenhäuser, so dass sie dem ersten ähnlich sind. Du kannst hierbei gerne andere Farben benutzen.

Für Tipps:

  • Du kannst die Fenster, den Schornstein, die Tür und das Dach mit der Option Vielecke (fünftes Aktionskästchen) konstruieren.
  • Die Punkte und Bezeichnungen kannst du per rechter Mausklick auf diese und der Option "Bezeichnung anzeigen" und "Objekt anzeigen" ausblenden.
  • Die Farbe wie auch den Füllungsgrad in % kannst du per rechten Mausklick auf das Objekt und der Funktion "Eigenschaften" verändern.
Stift.gif   Aufgabe 2

Zeichne ein Quadrat und danach einen Kreis, der durch alle vier Eckpunkte des Quadrates geht.

Quadrat umkreis.gif

Für Tipps:

  • Ein Quadrat ist ein "regelmäßiges Vieleck", diese Funktion gibt es unter dem fünftem Aktionskästchen.
  • Um einen Kreis durch die Punkte zu legen, benutzt man die Funktion "Kreis durch drei Punkte legen" unter dem sechsten Aktionskästchen.
Stift.gif   Aufgabe 3

Zeichne in dein Quadrat einen maximalen Kreis, der alle vier Seiten deines Quadrates berührt. Bitte bestimme den Mittelpunkt dieses Kreises genau. Quadrat inkreis.gif

Für Tipps:

  • An welcher Stelle wird der Kreis das Quadrat berühren?
  • Oder wie findet man schnell den Mittelpunkt des Quadrates?
Stift.gif   Aufgabe 4 (Zusatzaufgabe)

Öffne die Datei Media:Ziffernblatt1.ggb und füge einen Stunden- und Minutenzeiger in die Abbildung ein. Nun miss den Winkel zwischen den beiden Zeigern.

a) Wann schließen die beiden Uhrzeiger einen spitzen, stumpfen Winkel ein? Schreibe einige Beispiele (Uhrzeiten) auf.

b) Nicht jede Stellung der Uhrzeiger ist realistisch, z.B. großer Zeiger auf 4, kleiner Zeiger auf 12. Warum?

c) Welchen Winkel schließen die Zeiger um 12.00 Uhr, um 15.30 Uhr und um 11.10 Uhr ein? Stelle die Uhrzeit realistisch ein.

Für Tipps:

  • Zeichne zuerst einen Mittelpunkt, dann benutze die Funktion "Strecke mit fester Länge vom Punkt aus" (versuche Länge 120 und 60) im dritten Aktionskästchen.
  • Jetzt miss den Winkel mit der Funktion "Winkel messen" im achten Aktionskästchen.

Hausaufgabe

Falls du nicht alle Aufgaben geschafft hast, vervollständige sie als Hausaufgabe. Denn wir werden die Funktionen für den weiteren Unterricht benötigen