Quadratische Funktionen erforschen/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform und Quadratische Funktionen erforschen/Übungen: Unterschied zwischen den Seiten

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__NOTOC__
==Parameter==
{{Box| |In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in '''Scheitelpunktform''' in quadratische Funktionen in '''Normalform''' umwandeln kannst. |Kurzinfo}}




==Beispiel==
===Scheitelpunktform===
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 16) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|Die Parameter der Scheitelpunktform]] kennengelernt hast.}}
Gegeben ist die Wertetabelle:
 
[[Datei:Tabelle Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Übung zu Parametern]]
 
'''a)''' Zeichne die Graphen zu den Funktionen ''f''(x), ''g''(x) und ''h''(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Lösung zu Tabelle Übung1]]}}
 
'''b)''' Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.
 
{{Lösung versteckt|1=Lies zunächst den Scheitelpunkt ab und setze dessen Koordinaten an den passenden Stellen des allgemeinen Funktionsterms <math>f(x)=a(x-d)^2+e</math> ein.
 
Ist der Graph gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt? Durch die Beantwortung dieser Frage kannst du den Wert des zugehörigen Parameters eingrenzen. Anschließend findest du den genauen Wert zum Beispiel durch systematisches Probieren und abgleichen mit den gegebenen Funktionswerten.|2=Hilfe|3=Hilfe verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|1=<math>f(x)=1/5x^2-3.5</math>
<math>g(x)=(x+4)^2+0.5</math>
<math>h(x)=-5(x-2)^2+10</math>|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}
 
{{Box|1=Übung|2=In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.
 
'''Hinweise:'''
::'''1. Beginne jeden Term mit <math>y=</math>'''
::'''2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.'''
{{LearningApp|app=p8guq0hdn17|width=70%|height=600px}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Applet Finde den Term.PNG|rahmenlos|800px|Lösung zu Applet]]}}
|3=Üben}}
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.17)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Vervollständige die Tabelle:
 
[[Datei:Übung Lagebeschreibung.PNG|rahmenlos|750px|Übungsaufgabe]]
{{Lösung versteckt|[[Datei:Übung Lagebeschreibung Lsg.PNG|rahmenlos|750px|Lösungsvorschlag]]}}
}}
 
 
===Normalform===
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].}}
 
Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.
 
'''a)''' <math>c=1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)''' <math>c=-2,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)''' <math>c=-4</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''d)''' <math>c=\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)''' <math>c=0</math>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiellösung" data-collapsetext="Beispiellösung verbergen">
Deine Terme können ganz anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt c wie angegeben haben. Die Parameter a und b können dann beliebig variiert werden.
 
{|
|-
|'''a)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2+2x+1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+2x-2,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2-2x-4</math>
|-
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|-
|
|-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2+2x+1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2-x-2,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2-3x-4</math>
|}
 


Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
{|
{|
|-
|-
|[[Datei:Basketball Scheitelpunktform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]||[[Datei:Basketball Normalform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]
|'''d)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+x+\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+x</math>
|-
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|-
|
|-
|-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+5x+\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2-x</math>
|}
|}
</div>
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].}}
'''a)''' Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.
{{Lösung versteckt|1=Terme in Normalform quadratischer Funktionen sehen allgemein so aus: <math>y=ax^2+bx+c</math>.
Denke dir Werte für die Parameter a, b und c aus und setze sie ein.
'''Beispiel:''' Für <math>a=1</math>, <math>b=1</math> und <math>c=-4</math> erhält man: <math>y=1\cdot x^2+1\cdot x-4</math>.}}
'''b)''' Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.
{{Lösung versteckt|Zur Kontrolle kannst du das unten stehende '''GeoGebra-Applet''' benutzen. Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graph mit dem Ergebnis im Applet.}}
'''c)''' Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.
{{Lösung versteckt
|#y-Achsenabschnitt P(0;c) ablesen.
#Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
#Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
#Punkte zu einer Parabel verbinden.}}
<ggb_applet id="GBnam42z" width="750" height="499" border="888888" />
===Allgemeine Übungen===
{{Übung|Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär:
{{LearningApp|app=phcsyj21c17|width=70%|height=500px}}
}}
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].}}
'''a)''' Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiel" data-collapsetext="Beispiel verbergen">
Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet S(1|1).</div>
'''b)''' Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.
{{Lösung versteckt|1=Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: <math>y=(x-1)^2+1</math>.|2=Beispiel|3=Beispiel}}
'''c)''' Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.
{{Lösung versteckt|Schaut euch noch einmal die Merksätze auf den Parameterseiten der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform|Normalform]] und der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] an.|Hilfe|Hilfe verbergen}}
==Von der Scheitelpunkt- zur Normalform==
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].}}
Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:


Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.
<math>(1)y=(x-2)^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(4)y=(x-1,5)^2-7</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(7)y=(x+4)^2+2</math>


Durch '''Ausmultiplikation''' der Scheitelpunktform erhalten wir:
<math>(2)y=-(x+5)^2+25</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(5)y=2(x+7)^2-35</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(8)y=-3(x-6)^2</math>


<math>(3)y=4(x-1)^2+0,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(6)y=(x+0,5)^2+0,75</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(9)y=0,5(x-2)^2-16</math>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung" data-collapsetext="Lösung verbergen">
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|'''Funktionsterm'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|'''Funktionsterm (1)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (6)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|<math>y=(x-2)^2+3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>y=(x+0,5)^2+0,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|<math>=(x-2)(x-2)+3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=(x+0,5)(x+0,5)+0,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|<math>=x^2-2x-2x+4+3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+0,5x+0,5x+0,25+0,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|<math>=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|-
|<math>=-0,32x^2+4,16x-7,07</math>
|<math>=x^2-4x+7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+x+1</math>
|}
 
 
Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist.
|}
|}


<div class="box arbeitsmethode">
=== Aufgabe 1 ===
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
'''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.
'''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.
'''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]] (S.14).
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Hinweis" data-collapsetext="Hinweis verbergen">
Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.
</div>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
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|'''Funktionsterm Angry Birds'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|'''Funktionsterm (2)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (7)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,13(x-7)^2+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|<math>y=-(x+5)^2+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>y=(x+4)^2+2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,13((x-7)\cdot(x-7))+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04((x-5,7)\cdot(x-5,7))+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|<math>=-((x+5)(x+5))+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=(x+4)(x+4)^2+2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,13(x^2-14x+49)+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04(x^2-11,4x+32,49)+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|<math>=-(x^2+5x+5x+25)+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+4x+4x+16+2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|<math>=-0,13x^2+1,82x-6,37+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04x^2-0,456x+1,3+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|<math>=-x^2-10x-25+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+8x+18</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
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|<math>=-0,13x^2+1,82x-1,52</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04x^2-0,456x+2,3</math>
|<math>=-x^2-10x</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|}
|}


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{|
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|'''Funktionsterm Springbrunnen'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|'''Funktionsterm (3)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (8)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,33(x-4,85)^2+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,4(x-2,5)^2+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|<math>y=4(x-1)^2+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>y=-3(x-6)^2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,33((x-4,85)\cdot(x-4,85))+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4((x-2,5)\cdot(x-2,5))+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|<math>=4((x-1)(x-1))+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-3((x-6)(x-6))</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|-
|<math>=-0,33(x^2-9,7x+23,52)+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4(x^2-5x+6,25)+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|<math>=4(x^2-x-x+1)+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-3(x^2-6x-6x+36)</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,33x^2+3,2x-6,37-7,76</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+2,5+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|<math>=4x^2-4x-4x+4+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=-3x^2+18x+18x-108</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|-
|-
|<math>=-0,33x^2+3,2x-2,46</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+6,85</math>
|<math>=4x^2-8x+4,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=-3x^2+36x-108</math>
|}
|}


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|'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|'''Funktionsterm (4)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (9)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|-
|<math>f(x)=0,33(x-5,85)^2+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,22(x-9,4)^2+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|<math>y=(x-1,5)^2-7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>y=0,5(x-2)^2-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=0,33((x-5,85)\cdot(x-5,85))+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22((x-9,4)\cdot(x-9,4))+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|<math>=(x-1,5)(x-1,5)-7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>0,5((x-2)(x-2))-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=0,33(x^2-11,7x+34,22)+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22(x^2-18,8x+88,36)+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|<math>=x^2-1,5x-1,5x+2,25-7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,5(x^2-2x-2x+4)-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
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|<math>=0,33x^2-3,86x+11,29+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+19,44+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|<math>=x^2-3x-4,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,5x^2-x-x+2-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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Zeile 166: Zeile 265:
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|<math>=0,33x^2+3,86x+14,69</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+23,04</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,5x^2-2x-14</math>
|}
|}


Zeile 172: Zeile 271:
{|
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|'''Funktionsterm Gebirge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Motorrad'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|'''Funktionsterm (5)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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Zeile 178: Zeile 277:
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|<math>f(x)=-0,2(x-5,4)^2+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=-0,07(x-7,7)^2+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|<math>y=2(x+7)^2-35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,2((x-5,4)\cdot(x-5,4))+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07((x-7,7)\cdot(x-7,7))+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|<math>=2((x+7)(x+7))-35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,2(x^2-10,8x+29,16)+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07(x^2-15,4x+59,29)+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|<math>=2(x^2+7x+7x+49)-35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|<math>=-0,2x^2+2,16x-5,83+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x-4,15+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|<math>=2x^2+14x+14x+98-35</math>
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|-
|<math>=-0,2x^2+2,16x-3,53</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x+1,79</math>
|<math>=2x^2+28x+63</math>
|}
|}</div>
</div></div>


Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.


<ggb_applet id="R9CvVq59" width="800" height="570" border="888888" />
==Quadratische Funktionen anwenden==


==Erklärvideo==
{{Übung|Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und zur [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]]. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast. }}
Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass <math>f(x)</math> bzw. <math>g(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.


Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.
<ggb_applet id="Jymnn6u8" width="895" height="610" border="888888" />


Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.


{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=_rvvZn1zTRc}}
'''Scheitelpunktform:'''


==Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e==
{| class="wikitable"
<div class="box arbeitsmethode">
|-
=== Aufgabe 2 ===
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
|-
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6.80 ≤ d ≤ 7.20 || 4.70 ≤ e ≤ 5.00
|-
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || 5.00 ≤ d ≤ 6.40 || 0.80 ≤ e ≤ 1.10
|-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 4.70 ≤ d ≤ 5.00 || 5.10 ≤ e ≤ 5.50
|-
| Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 2.40 ≤ d ≤ 2.60 || 4.25 ≤ e ≤ 4.40
|-
| Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || 5.70 ≤ d ≤ 6.00 || 3.20 ≤ e ≤ 3.60
|-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || 9.30 ≤ d ≤ 9.50 || 3.55 ≤ e ≤ 3.65
|-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.10 || 5.10 ≤ d ≤ 5.70 || 2.10 ≤ e ≤ 2.50
|-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 7.30 ≤ d ≤ 8.10 || 5.70 ≤ e ≤ 6.20
|-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6.20 ≤ d ≤ 6.80 || 6.20 ≤ e ≤ 6.70
|}


[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]]
'''Normalform:'''


'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) die Parameter  <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind.
{| class="wikitable"
 
|-
'''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an.
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c
 
|-
 
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> || -0.14 ≤ a ≤ -0.13 || 1.82 ≤ b ≤ 1.95 || -1.85 ≤ c ≤ -1.52
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiellösung" data-collapsetext="verbergen">
|-
Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen:
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || -0.40 ≤ b ≤ -0.50 || 2.05 ≤ c ≤ 2.30
 
|-
[[Datei:Beispiellösung Parameter c und e.PNG|rahmenlos|500px|Beispiel]]
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 3.15 ≤ b ≤ 3.35 || -2.95 ≤ c ≤ -2.45
 
|-
Bei der Funktion <math>f(x)=x^2-5</math> sind <math>c=e=-5</math>.  
| Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 1.80 ≤ b ≤ 2.00 || 6.35 ≤ c ≤ 6.85
 
|-
Bei <math>g(x)=(x-2)^2=x^2-4x+4</math> ist <math>c=4</math> und <math>e=0</math>.
| Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || -4.10 ≤ b ≤ -3.60 || 13.65 ≤ c ≤ 14.95
|-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || -3.40 ≤ b ≤ -5.05 || 19.70 ≤ c ≤ 27.20
|-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.15 || 1.55 ≤ b ≤ 3.30 || -6.35 ≤ c ≤ -1.70
|-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 0.85 ≤ b ≤ 1.30 || 0.95 ≤ c ≤ 1.79
|-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 3.80 ≤ b ≤ 4.40 || -7.40 ≤ c ≤ -6.10
|}
</div>


</div></div>


Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


<ggb_applet id="DRDCQZvn" width="700" height="500" border="888888" />
[[Datei:Aufgabe Terrasse für Kiosk.PNG|rahmenlos|700px|Übungsaufgabe]]}}


==Merksätze==
{{Lösung versteckt|1=
{{Box|Aufgabe3|
'''a)''' <math>A(2)=2 \cdot (20-2)=2 \cdot 18=36</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>A(4)=4 \cdot (20-4)=4 \cdot 16=64</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>A(10)=10 \cdot (20-10)=10 \cdot 10=100</math>
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.
|Arbeitsmethode}}


{{Box|Merke|
Für x&nbsp;=&nbsp;2&nbsp;m beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 36&nbsp;m<sup>2</sup>. Ist die Seitenlänge x&nbsp;=&nbsp;4&nbsp;m, dann beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 64&nbsp;m<sup>2</sup>. Bei einer Seitenlänge von x&nbsp;=&nbsp;10&nbsp;m beträgt der Flächeninhalt 100&nbsp;m<sup>2</sup>.
Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
*[[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und
*[[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|Normalform]].
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.|Merksatz}}


{{Box|Merke|
Hinweis: Hier kannst du auch andere Werte x eingesetzt haben. Um eine sinnvolle Lösung zu erhalten darf x weder kleiner 0&nbsp;m noch größer als 20&nbsp;m sein. In den Fällen würdest du einen negativen Flächeninhalt erhalten.
Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.|Merksatz}}


{{Box|Merke|
Für den Parameter c gilt:
[[Datei:Beispiel c ungleich e.PNG|rahmenlos|600px|Parameter QF]]
|Merksatz}}


'''b)''' <math>A(x)=x \cdot (20-x)</math>


Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: <math>A=a \cdot b</math>, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: <math>a=x</math> und <math>b=20-x</math>.}}


{{Fortsetzung|weiter=Übungen|weiterlink=Quadratische Funktionen erforschen/Übungen}}




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[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Learning-App]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 16. November 2018, 22:31 Uhr

Parameter

Scheitelpunktform

Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 16) Notizblock mit Bleistift.

In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel Die Parameter der Scheitelpunktform kennengelernt hast.


Gegeben ist die Wertetabelle:

Übung zu Parametern

a) Zeichne die Graphen zu den Funktionen f(x), g(x) und h(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.

Lösung zu Tabelle Übung1

b) Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.

Lies zunächst den Scheitelpunkt ab und setze dessen Koordinaten an den passenden Stellen des allgemeinen Funktionsterms ein.

Ist der Graph gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt? Durch die Beantwortung dieser Frage kannst du den Wert des zugehörigen Parameters eingrenzen. Anschließend findest du den genauen Wert zum Beispiel durch systematisches Probieren und abgleichen mit den gegebenen Funktionswerten.


Übung

In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.

Hinweise:

1. Beginne jeden Term mit
2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.

Lösung zu Applet


Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.17) Notizblock mit Bleistift.

Vervollständige die Tabelle:

Übungsaufgabe

Lösungsvorschlag



Normalform

Übung
Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17) Notizblock mit Bleistift.


Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.

a)        b)        c)        d)        e)

Deine Terme können ganz anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt c wie angegeben haben. Die Parameter a und b können dann beliebig variiert werden.

a)               b)               c)    
                           


d)               e)    
                   


Übung
Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) und einen Partner Notizblock mit Bleistift Partnerarbeit.


a) Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.

Terme in Normalform quadratischer Funktionen sehen allgemein so aus: . Denke dir Werte für die Parameter a, b und c aus und setze sie ein.

Beispiel: Für , und erhält man: .

b) Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.

Zur Kontrolle kannst du das unten stehende GeoGebra-Applet benutzen. Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graph mit dem Ergebnis im Applet.

c) Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.

  1. y-Achsenabschnitt P(0;c) ablesen.
  2. Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
  3. Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
  4. Punkte zu einer Parabel verbinden.
GeoGebra

Allgemeine Übungen

Übung

Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär:



Übung
Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19) und einen Partner Notizblock mit Bleistift Partnerarbeit.


a) Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.

Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet S(1|1).

b) Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.

Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: .

c) Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.

Schaut euch noch einmal die Merksätze auf den Parameterseiten der Normalform und der Scheitelpunktform an.


Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

Übung
Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20) Notizblock mit Bleistift.


Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:


                          

                    

             

Funktionsterm (1)    Schritt-für-Schritt-Anleitung     Funktionsterm (6)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen        Klammer auflösen
   Klammer ausmultiplizieren        Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen        Zusammenfassen
       


Funktionsterm (2)    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm (7)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Zusammenfassen
   Zusammenfassen        
           


Funktionsterm (3)    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm (8)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     


Funktionsterm (4)    Schritt-für-Schritt-Anleitung     Funktionsterm (9)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen        Klammer auflösen
   Klammer ausmultiplizieren        innere Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen        Klammer ausmultiplizieren
           Zusammenfassen
             


Funktionsterm (5)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen
   Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen


Quadratische Funktionen anwenden

Übung
Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur Scheitelpunktform und zur Normalform. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast.


Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass bzw. die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.

GeoGebra

Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

Scheitelpunktform:

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter d Parameter e
Angry Birds -0.15 ≤ a ≤ -0.13 6.80 ≤ d ≤ 7.20 4.70 ≤ e ≤ 5.00
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 5.00 ≤ d ≤ 6.40 0.80 ≤ e ≤ 1.10
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 4.70 ≤ d ≤ 5.00 5.10 ≤ e ≤ 5.50
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 2.40 ≤ d ≤ 2.60 4.25 ≤ e ≤ 4.40
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 5.70 ≤ d ≤ 6.00 3.20 ≤ e ≤ 3.60
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 9.30 ≤ d ≤ 9.50 3.55 ≤ e ≤ 3.65
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.10 5.10 ≤ d ≤ 5.70 2.10 ≤ e ≤ 2.50
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 7.30 ≤ d ≤ 8.10 5.70 ≤ e ≤ 6.20
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 6.20 ≤ d ≤ 6.80 6.20 ≤ e ≤ 6.70

Normalform:

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter b Parameter c
Angry Birds -0.14 ≤ a ≤ -0.13 1.82 ≤ b ≤ 1.95 -1.85 ≤ c ≤ -1.52
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 -0.40 ≤ b ≤ -0.50 2.05 ≤ c ≤ 2.30
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 3.15 ≤ b ≤ 3.35 -2.95 ≤ c ≤ -2.45
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 1.80 ≤ b ≤ 2.00 6.35 ≤ c ≤ 6.85
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 -4.10 ≤ b ≤ -3.60 13.65 ≤ c ≤ 14.95
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 -3.40 ≤ b ≤ -5.05 19.70 ≤ c ≤ 27.20
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.15 1.55 ≤ b ≤ 3.30 -6.35 ≤ c ≤ -1.70
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 0.85 ≤ b ≤ 1.30 0.95 ≤ c ≤ 1.79
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 3.80 ≤ b ≤ 4.40 -7.40 ≤ c ≤ -6.10


Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21) Notizblock mit Bleistift.

Übungsaufgabe


a) ,          ,          


Für x = 2 m beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 36 m2. Ist die Seitenlänge x = 4 m, dann beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 64 m2. Bei einer Seitenlänge von x = 10 m beträgt der Flächeninhalt 100 m2.

Hinweis: Hier kannst du auch andere Werte x eingesetzt haben. Um eine sinnvolle Lösung zu erhalten darf x weder kleiner 0 m noch größer als 20 m sein. In den Fällen würdest du einen negativen Flächeninhalt erhalten.


b)

Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: , wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: und .


Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)