Main>Maria Eirich |
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| | * Beschreibung: Hildegard von Bingen empfängt eine göttliche Inspiration, Miniatur aus dem Rupertsberger Codex des Liber Scivias. |
| In diesem Lernpfad kannst du die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.<br>
| | * Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:HildegardBingen.jpg |
| | | * Fotograf/Zeichner/Autor: ... |
| ===1. Das Flächenproblem===
| | * Datum: ... |
| *Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?<br> | | * Lizenz / Sonstiges: {{Vorlage:PD}} (author deceased more than 70 years ago) |
| *Wie groß ist der [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/wasserverbrauch.htm Wasserverbrauch]?
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| ===2. Unter- und Obersumme===
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| [[bild:Integral1.png|right]]
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| *Begriffsklärung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme.htm Unter- und Obersumme] | |
| *Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x². | |
| **Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
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| **Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
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| **Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
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| **[[Diskussion:Einführung in die Integralrechnung|Lösung]]
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| *Zusammmenfassung im [[bild:Infini_AB1.doc|Arbeitsblatt 1]]
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| *[[bild:Infini_AB2.doc|Aufgaben]] zur Berechnung bestimmter Integrale
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| *Berechnung von Unter- und Obersummen mit [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme_geogebra.htm GeoGebra] | |
| *[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue1.htm Aufgaben zur Flächenberechnung] mit Geogebra
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| === 3. Negative Fläche? ===
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| * Kläre die Bedeutung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue2.htm "negativer Flächeninhalt"] (s. Arbeitsblatt 3)
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| *Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/orientierteflaeche/flaeche.html| Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!]
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| === 4. Integralfunktion ===
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| * Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/integralfkt/integralfkt1.html Integralfunktion]. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
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| *Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
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| *Bearbeite nun als Zusammmenfassung das Arbeitsblatt 4.
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| ===5. Aufgaben===
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| *[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/beispiel_unb_grenze.htm Integration mit unbekannten Grenzen]
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| ===6. Hauptsatz der Integralrechnung ===
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| *[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis]
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| ''Maria Eirich / Andrea Schellmann 14.09.2006''
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