Main>Elena Jedtke |
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| | | {{Lernpfad-Navigation| |
| {{Quadratische Funktionen erforschen}} | | [[Datei:Video-Basketballwurf.gif|rahmenlos|right|Basketball|350px]] |
| | | '''<big>[[Quadratische Funktionen erforschen]]</big>''' |
| | | *[[Quadratische Funktionen erforschen/Wiederholung (Optional)|Wiederholung]] |
| __TOC__
| | *[[Quadratische Funktionen erforschen/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] |
| | | *[[Quadratische Funktionen erforschen/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] |
| | | *[[Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Scheitelpunktform|Die Parameter der Scheitelpunktform]] |
| ==Quadratische Funktionen – was genau bedeutet das überhaupt? ==
| | *[[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Die Scheitelpunktform]] |
| | | *[[Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Normalform|Die Parameter der Normalform]] |
| Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein [https://vierecke.wordpress.com/quadrat/information/ Quadrat] ist eine geometrische Figur bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen.
| | *[[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|Die Normalform]] |
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| | *[[Quadratische Funktionen erforschen/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform|Von der Scheitelpunkt- zur Normalform]] |
| Schauen wir uns doch einmal an, ob wir eine Verbindung zwischen Quadraten und Funktionen herstellen können, die uns schließlich zu quadratischen Funktionen führt.
| | *[[Quadratische Funktionen erforschen/Übungen|Übungen]] |
| | | [[Mathematik-digital |<small>< Mathematik-digital </small>]] |
| Dazu zeichnen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm und berechnen dessen [http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_quadrat.htm Flächeninhalt]:
| | }} |
| ::: [[Datei:Quadrat mit 1.jpg|rahmenlos|80px|Fläche 1]]
| | <noinclude>{{Approved template}}[[Kategorie:Vorlage:Navigationsleisten]]</noinclude> |
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| :::A = 1 cm ⋅ 1 cm = 1<sup>2</sup> cm<sup>2</sup>= 1 cm<sup>2</sup>
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| Dasselbe können wir nun mit Quadraten der Seitenlängen 2 cm, 3 cm und 4 cm machen und die Werte in einer Tabelle zusammenfassen:
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| :::{| class="wikitable float left"
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| |- style="background-color:#FFFFFF"
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| ! style="width:7em"|Seitenlänge !! style="width:7em"|Fläche
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| |-
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| |style="text-align:center"|1 cm ||style="text-align:center"| 1 cm<sup>2</sup>
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| |-
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| |style="text-align:center"|2 cm || style="text-align:center"|4 cm<sup>2</sup>
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| |-
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| |style="text-align:center"|3 cm || style="text-align:center"|9 cm<sup>2</sup>
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| |-
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| |style="text-align:center"|4 cm || style="text-align:center"|16 cm<sup>2</sup>
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| |}
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| Für ein beliebiges Quadrat kann man die Seitenlänge mit x bezeichnen. Mit der Formel für den Flächeninhalt des Quadrates ergibt sich dann A = x<sup>2</sup>. Den Flächeninhalt kannst du als '''Funktion von x''' ansehen und '''f(x) = x<sup>2</sup>''' oder '''y = x<sup>2</sup>''' schreiben. [[Datei:Quadrat mit x.jpg|rahmenlos|80px|Fläche x^2]]
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| :::{| class="wikitable"
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| |- style="background-color:#FFFFFF"
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| !style="width:7em"| x !! style="width:7em"|y = x<sup>2</sup>
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| |- | |
| |style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"| 1
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| |-
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| |style="text-align:center"|2 ||style="text-align:center"| 4
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| |-
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| |style="text-align:center"|3 ||style="text-align:center"| 9
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| |-
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| |style="text-align:center"|4 || style="text-align:center"|16
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| |}
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| ==Wie sieht der Graph über den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge x aus?==
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| {{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| '''a)''' Übernimm die Werte aus der Tabelle in deinen Hefter und ergänze sie um weitere Werte, die dir helfen den passenden Graphen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen.
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| '''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem.}}
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| :::{| class="wikitable"
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| |- style="background-color:#FFFFFF"
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| !style="width:7em"| x !! style="width:7em"|y = x<sup>2</sup>
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| |- | |
| |style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"| 1
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| |-
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| |style="text-align:center"|2 ||style="text-align:center"| 4
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| |-
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| |style="text-align:center"|3 ||style="text-align:center"| 9
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| |-
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| |style="text-align:center"|4 || style="text-align:center"|16
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| |}
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| Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt.
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| <popup name="Lösungen von Lucio, Merle und Fabian">
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| [[Datei:Lucio, Merle und Fabian mit ihren Lsg.jpg|rahmenlos|1500px|Lösungen]]</popup> | |
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| {| {{Bausteindesign6}}
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| |Die drei diskutieren über ihre Lösungen und versuchen herauszufinden, wer von ihnen die richtige Lösung gefunden hat. Vielleicht haben ja auch mehrere recht? | |
| |}
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| {{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
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| Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden?
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| Notiert eure Schlussfolgerungen in euren Heftern. Dabei solltet ihr nicht nur die Lösung aufschreiben, sondern auch die Argumente, die euch dazu geführt haben.
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| [[Datei:Lucio, Merle und Fabian Diskussion.jpg|rahmenlos|750px|Diskussion]] | |
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| <popup name="Lösung">Merles Lösung ist richtig. | |
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| Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.</popup>}}
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| ==Ein paar wichtige Begriffe, die dir auf den folgenden Seiten immer wieder begegnen werden:==
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| Wir verabschieden uns nun vorerst von unserem Beispiel mit dem Flächeninhalt eines Quadrates und betrachten die allgemeine quadratische Funktion y = x<sup>2</sup>. Das heißt, du kannst jetzt auch negative Werte für die Variable x einsetzen und der Graph der quadratischen Funktion sieht aus wie in der Lösung von Fabian.
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| {{Aufgaben|3|Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch:}} | |
| {{Merke-blau|
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| * Der Term
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| ::<math>y = x^2</math> bzw. <math>f(x)=x^2</math>
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| :beschreibt die einfachste quadratische Funktion.
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| * Den Graphen dieser quadratischen Funktion nennt man '''Normalparabel'''.
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| ::[[Datei:Normalparabel grün.png|rahmenlos|mittig|300px|Normalparabel]]
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| * Die Normalparabel hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle <math>S(0|0)</math>. Dieser Punkt wird '''Scheitelpunkt''' genannt.}}
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| [[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Scheitelpunktform]]
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| Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
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