Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen
Main>DinRoe Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>DinRoe Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 23: | Zeile 23: | ||
Die erste Strategie habt ihr im Einstiegsbeispiel schon kennengerlernt: | Die erste Strategie habt ihr im Einstiegsbeispiel schon kennengerlernt: | ||
Wenn die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse nicht bekannt oder gegeben ist, führt man das Zufallsexperiment mit vielen Wiederholungen durch und man notiert die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse (siehe ... ). | Wenn die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse nicht bekannt oder gegeben ist, führt man das Zufallsexperiment mit vielen Wiederholungen durch und man notiert die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse (siehe ... ). | ||
Bei genügend großer Anzahl von Wiederholungen des Zufallsexperiments nähern sich die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnissen an. Dieser Zusammenhang wird mit dem '''Gesetz der großen Zahlen''' bezeichnet. | Bei genügend großer Anzahl von Wiederholungen des Zufallsexperiments nähern sich die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse den theoretischen Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnissen an. Dieser Zusammenhang wird mit dem '''Gesetz der großen Zahlen''' bezeichnet. | ||
Eine Frage bleibt euch dabei sicherlich: | Eine Frage bleibt euch dabei sicherlich: | ||
''Wie oft muss man das Zufallsexperiment denn nun wiederholen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten?'' | ''Wie oft muss man das Zufallsexperiment denn nun wiederholen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten?'' | ||
Dies kann man nicht eindeutig beantworten. Das Gesetzt der großen Zahlen besagt nur, dass die realtiven Häufigkeiten bei ein größerer Anzahl von Wiederholungen näher an den theoretischen Wahrscheinlichkeiten liegen. | |||
Oder anders gesagt: Je öfter wir das Zufallsexperiment wiederholen, desto genauer nähern sich die realtiven Häufigkeiten den theoretischen Wahrscheinlichkeiten an. | |||
'''ACHTUNG:''' Das Gesetz der großen Zahlen sagt nichts über ... aus. Das heißt .... | |||
= Aufgaben = | = Aufgaben = | ||
Version vom 24. Juni 2017, 18:54 Uhr
Kommen wir nun zum wohl wichtigsten Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Die Wahrscheinlichkeit !
Definition
| Definition: Wahrscheinlichkeit |
|---|
| Unter Wahrscheinlichkeit versteht man die Chance, dass bei einem Zufallsexperiment ein bestimmtes Ereignis auftritt.
Wahrscheinlichkeiten werden Werte zwischen 0 und 1 zugeordnet. Dabei entspricht die 0, dass das Ereignis mit Sicherheit nicht eintreten kann. Bei der Wahrscheinlichkeit 1 trifft das Ereignis mit Sicherheit ein. Schreibweise: P(A) = 0,5 (sprich: Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A ist 0,5) |
Wahrscheinlichkeitsmaß -> Prozent
Wie bestimmt man Wahrscheinlichkeiten?
Um Wahrscheinlichkeiten bei einem Zufallsexperiment zu bestimmen, gibt es verschiedene Strategien. Zwei werdet ihr in diesem Lernpfad kennenlernen.
Die erste Strategie habt ihr im Einstiegsbeispiel schon kennengerlernt: Wenn die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse nicht bekannt oder gegeben ist, führt man das Zufallsexperiment mit vielen Wiederholungen durch und man notiert die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse (siehe ... ). Bei genügend großer Anzahl von Wiederholungen des Zufallsexperiments nähern sich die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse den theoretischen Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnissen an. Dieser Zusammenhang wird mit dem Gesetz der großen Zahlen bezeichnet.
Eine Frage bleibt euch dabei sicherlich:
Wie oft muss man das Zufallsexperiment denn nun wiederholen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten?
Dies kann man nicht eindeutig beantworten. Das Gesetzt der großen Zahlen besagt nur, dass die realtiven Häufigkeiten bei ein größerer Anzahl von Wiederholungen näher an den theoretischen Wahrscheinlichkeiten liegen.
Oder anders gesagt: Je öfter wir das Zufallsexperiment wiederholen, desto genauer nähern sich die realtiven Häufigkeiten den theoretischen Wahrscheinlichkeiten an.
ACHTUNG: Das Gesetz der großen Zahlen sagt nichts über ... aus. Das heißt ....
