Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Glücksspiel und Forrest Gump: Unterschied zwischen den Seiten

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== „Gustavs Glücksspiel“ ==
Forrest Gump ist eine Tragikomödie, in der es um den geistig zurückgebliebenen, aber äußerst liebenswerten Südstaatler Forrest Gump geht.
 
Der Film erzählt seine Lebensgeschichte und greift nebenbei etliche Themen der amerikanischen Geschichte auf. So wird Forrest Zeuge verschiedenster Ereignisse wie Zulassung der ersten Schwarzen auf eine Universität, dem Vietnamkrieg. Und nebenbei löst er auch noch den Watergate-Skandal aus.
 
{{Kasten Mathematik|Gustav bietet dir nach der Schule ein Glücksspiel an:
 
Du wirfst einen roten und einen grünen Würfel. Bei den Augensummen '''2, 3, 4, 9, 10, 11''' und '''12''' bekommst du deinen Einsatz doppelt zurück, bei den Augensummen '''5, 6, 7''' und '''8''' verlierst du deinen Einsatz.  
 
:'''Da du bei 7 Augensummen gewinnst und nur bei 4 Augensummen verlierst, beträgt Deine Gewinnwahrscheinlichkeit &nbsp;&nbsp;'''<math> \frac{7}{11} \approx 64%\ .</math>
 
Würdest du dich auf das Spiel einlassen?
 
Bild einfügen!!
}}
 
 
{{Kasten_blass|'''„Racing Game with two Dice“ (Rennspiel mit zwei Würfeln)'''
 
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:Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du das Spiel von Gustav ausprobieren (dazu benötigst du Java):
 
{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithTwoDie/ Racing Game with two Dice]
 
:*Wähle an der rechten Seite für die Augensummen 5 bis 8 '''„Player A“''' für Gustav.
 
:*Für die restlichen sieben Augensummen wähle '''„Player B“''', das bist du.
 
:*Mit '''„Start the race“''' geht es los!
 
:*Eine neue Seite öffnet sich. Klicke so oft '''„Roll the Dice“''' bis einer das Spiel gewinnt. Der Computer simuliert dabei einen zweifachen Würfelwurf. Wessen Augenzahl geworfen wird kommt einen Schritt weiter. Wer gewinnt?
 
:*Spiele nochmal! Um deine Gewinnchancen besser abzuschätzen, kannst du das Spiel mit '''„Automatically Run“''' zum Beispiel 1000 mal auf einmal durchführen lassen. Dann zeigt die Statistik, wer wie oft gewonnen hat.
 
:*Für Interessierte: Mit '''„Change Rules“''' kommst du zurück zu den Einstellungen, falls du etwas ändern und ausprobieren möchtest.
}}
 
{{Aufgabe|Scheinbar sagt Gustav nicht die ganze Wahrheit. Seine Rechnung kann nicht stimmen. Löse die nächsten Aufgaben um die Wahrheit herauszufinden!}}
 
 
{{Aufgaben-M|2.1|Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse '''E<sub>1</sub>: „Augensumme ist 2“''' bis '''E<sub>12</sub>: „Augensumme ist 12“'''.}}
 
{{Lösung versteckt|Die Ergebnismenge und damit die Anzahl der günstigen Ergebnisse kennst du bereits von Aufgabe 1.8 aus dem ersten Teil des Lernpfads.
 
So sehen die Ereignisse aus:
 
<math>E_2 = \{(1,1)\} </math>
 
<math>E_3 = \{(1,2),(2,1)\}</math>
 
<math>E_4 = \{(1,3),(2,2),(3,1)\}</math>
 
<math>E_5 = \{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\}</math>
 
<math>\vdots</math>
 
<math>E_{12} = \{(6,6)\} </math>
 
Die Wahrscheinlichkeiten sind:
 
<math>p(E_{2})=\frac{1}{36}\ ,\quad p(E_{3})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{4})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{5})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{6})=\frac{5}{36}\ ,</math>
 
<math>p(E_{7})=\frac{6}{36}\ ,\quad p(E_{8})=\frac{5}{36}\ ,\quad p(E_{9})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{10})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{11})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{12})=\frac{1}{36}</math>
 
}}
 
 
 
{{Aufgaben-M|2.2|Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit '''p(G)''', dass du gewinnst? Hinweis: Hier bietet es sich an, über das Gegenereignis zu rechnen.}}
 
{{Lösung versteckt|Das Gegenereignis tritt ein, wenn '''E<sub>5</sub>, E<sub>6</sub>, E<sub>7</sub>,''' oder '''E<sub>8</sub>''' eintritt.  
 
<math>\Rightarrow \quad p(\overline G) = p(E_{5})\ +\ p(E_{6})\ +\ p(E_{7})\ +\ p(E_{8}) = \frac{4}{36}\ +\ \frac{5}{36}\ +\ \frac{6}{36}\ +\ \frac{5}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}</math>
 
<math>\Rightarrow \quad p(G)=1-p(\overline G)= \frac{4}{9}=44{,}\overline 4 \ %</math>
 
Also gibt Gustav die Gewinnwahrscheinlichkeit viel höher an als sie tatsächlich ist. Du kannst natürlich trotzdem mitspielen, solltest aber keinen zu hohen Einsatz wählen, da Gustav die besseren Chancen hat.
 
}}
 
 
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{{Kasten Mathematik|[[Mathematik-digital/Zufallsexperimente_Bogner/Drei-Würfel-Problem| <big> '''→ Weiter zum''' </big><colorize>Drei-Würfel-Problem!</colorize> ]]}}

Version vom 9. Juni 2006, 08:40 Uhr

Forrest Gump ist eine Tragikomödie, in der es um den geistig zurückgebliebenen, aber äußerst liebenswerten Südstaatler Forrest Gump geht. Der Film erzählt seine Lebensgeschichte und greift nebenbei etliche Themen der amerikanischen Geschichte auf. So wird Forrest Zeuge verschiedenster Ereignisse wie Zulassung der ersten Schwarzen auf eine Universität, dem Vietnamkrieg. Und nebenbei löst er auch noch den Watergate-Skandal aus.