Figuren im Koordinatensystem und Achsensymmetrie: Unterschied zwischen den Seiten

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__NOTOC__
{{Box|Lernpfad|
{{Box|Lernpfad|
'''Thema Bilder und Figuren im Koordinatensystem'''
* Zeitbedarf: 40 Minuten
 
* Material: Computer und Heft
Dieser Lernpfad soll eine erste Einführung in das Arbeiten im Koordinatensystem liefern.
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
|Lernpfad}}
|Lernpfad}}


== Schatzsuche ==
__NOTOC__


Käpt'n Flint möchte seinen alten Piratenschatz, den er vor Jahren auf der Insel Goldirum vergraben hat, zurückholen. Da er selbst zu alt für die Sache ist, gibt er seinen beiden treuesten Matrosen folgende Anweisung:
== Aufgabe 1 ==
{{Box|1=Übung | 2=[[Bild:Figuren1.png|thumb|Verschiedene Figuren]]


Ihr geht zunächst zur Hütte der verlassenen Geister, die sich gut sichtbar genau in der Mitte der Insel befindet. Joe, du wirst den Schlüssel der Schatzkiste suchen. Du findest ihn, wenn du von der Hütte aus zunächst 19 Meter nach Osten und dann 11 Meter nach Norden gehst. Und du, Jim, suchst die Schatztruhe. Dafür musst du erst 9 Meter nach Osten und dann 23 Meter nach Norden gehen.
Schaut euch die Figuren an und überlegt, ob an ihnen etwas besonders ist. Klickt auf das Bild zum Vergrößern.


[[Bild:Schatzkarte.jpg|center]]
(''Hinweis:'' Die gesuchte "Besonderheit" findet ihr in Figur 3 '''nicht'''.)


Findest du den Schlüssel und die Schatztruhe?
Zeichnet Figur 1 und Figur 4 in euer Heft und überlegt, ob es Geraden gibt mit denen ihr die Figuren so teilen könnt, dass sie aufeinanderliegen.
{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:Schatzsuche.jpg|center]]
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


== Das Koordinatensystem ==
Ihr könnt auch versuchen, die Figuren aus einem Blatt Papier auszuschneiden, und sie so zu falten, dass keine Seite unter der anderen hervorragt. Öffnet das Papier wieder, nachdem euch das gelungen ist und betrachtet die Linie der Faltkante. Sie sollte genauso verlaufen wie die Geraden in eurem Heft.
|3=Üben}}


Hier siehst du ein Koordinatensystem, in das der Punkt A eingetragen wurde:


<span> </span>
{{Box
|Merksatz
|Die Gerade, die eine Figur deckungsgleich halbiert, heißt '''Symmetrieachse'''.


<span></span><div id="ggbContainer3ace6e34c00716b51c7d63da20fd4f6f"></div><span></span>
Gibt es mindestens eine solche Achse, heißt die Figur achsensymmetrisch.
|Merksatz
}}




{{Box|1=Merke|2=
== Aufgabe 2 ==
Punkte im Koordinatensystem kann man durch zwei '''Zahlen''' (die wir dann '''Koordinaten''' nennen) beschreiben. Wichtig ist dabei der "Null-Punkt" (der '''Ursprung''') des Koordinatensystems. Damit ist derjenige Punkt gemeint, an dem sich die beiden Achsen schneiden.  
{{Übung|1=[[Bild:Spieg111.png|300px|thumb]] Zeichnet die nebenstehende Figur in euer Heft ab und ergänzt sie mit Hilfe der eingezeichneten Symmetrieachse (<span style="color:blue">blaue</span> Gerade). Unter Anzeigen findet ihr die Lösung.
Wollen wir nun z.B. einen Punkt mit der ersten Koordinate 7 (die erste Koordinate nennen wir '''x-Koordinate''') und der zweiten Koordinate 3 (diese heißt '''y-Koordinate''') in das Koordinatensystem eintragen, so gehen wir vom Ursprung aus erst 7 Einheiten nach rechts und dann 3 Einheiten nach oben. Wir schreiben dann P(7/3).
}}
|3=Merksatz}}
{{Lösung versteckt|Lösung: [[Bild:Spieg1lös.png|300px|thumb|center]]
'''Weitere Tipps:''' Koordinaten ablesen [https://www.geogebra.org/m/XemT7H7p mit Karopapier] und [https://www.geogebra.org/m/a7HQArYB ohne], Punkte bei gegebenen Koordinaten [https://www.geogebra.org/m/P9SfvBTm auf Karopapier] eintragen und [https://www.geogebra.org/m/PPckshRX ohne].


}}
----


{{Übung|1=
[[Bild:Spieg2.png|300px|thumb]]Zeichnet nun die nebenstehende Figur ab und ergänzt sie. Spiegelt die Figur hierfür zuerst an der <span style="color:red">roten</span> Symmetrieachse und dann an der <span style="color:green">grünen</span>. Klickt anschließend auf "Lösung anzeigen" um zu sehen, ob ihr es richtig gemacht habt.
}}
{{Lösung versteckt|Lösung: [[Bild:Spieg2lös.png|300px|thumb|center]]
}}


{{Box|1=Aufgabe 1|2=Im Bild siehst du rechts die Koordinaten von 6 zufällig erzeugten Punkten. Oben sind die Punkte A bis F, aber sie sind noch an der falschen Stelle. Unten rechts gibt es eine Checkbox, mit der du dir die richtige Position anzeigen lassen kannst. Zeige Sie aber nur an, wenn du fertig oder zu unsicher bist.
----


<ggb_applet id="d6EMX5f9" width="100%" height="456" border="888888" />
== Aufgabe 3 ==
[[Bild:Figuren1.png|right|Verschiedene Figuren]]
<quiz display="simple">
{ Wie viele Symmetrieachsen haben sie?
| typ="()" }
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6


Wenn du fertig bist, kannst du noch einmal mit neuen Punkten üben, indem du die zwei Pfeile rechts oben im Bild anklickst.|3=Arbeitsmethode}}
----+-- Figur 1
--+---- Figur 2
+------ Figur 3
-+----- Figur 4
------+ Figur 5
-+----- Figur 6
</quiz>


{{Box|1=Aufgabe 2|2=Kannst du Koordinaten ablesen? Auf dem folgenden Arbeitsblatt kannst du es überprüfen.


<ggb_applet id="CHT8zP8s" width="100%" height="432" border="888888" />
== Aufgabe 4 ==
In diesem Geogebra-Applet seht ihr zwei zueinander senkrechte Symmetrieachsen. Bewegt die beschrifteten Punkte. Was passiert bezüglich der Symmetrie?


|3=Arbeitsmethode}}
<span> </span>
 
== Bilder im Koordinatensystem ==
 
Mit Hilfe von Koordinaten kann man auch Bilder beschreiben. Unten siehst du einen Fisch im Koordinatensystem (das wird noch genauer erklärt). Du kannst den Fisch zeichnen, wenn du die Koordinaten der Punkte A, B ..., H kennst.
 
Geogebra-Applet fehlt! Name war früher Koordinatensystemfisch.ggb von Birgit Lachner
 
{{Box|Aufgabe 3|2=Lies die Koordinaten der Punkte A, B ..., H ab.
<center><ggb_applet id="bx4nnkwx" width="100%" height="432" border="888888" /></center>
{{Lösung versteckt|
A(2/1), B(3/2), C(4/1), D(6/1), E(7/2), F(6/3), G(3/3), H(2/4)
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}


|3=Arbeitsmethode}}
<span></span><div id="ggbContainer5b296436ca56932bf238543b144b7def"></div><span></span>


{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Verändere die Figur nun so, dass die Punkte A, B ..., H folgende Koordinaten haben:


A(1/0), B(2/2), C(3/1), D(6/1), E(7/2), F(7/3), G(2/3), H(0/4)


{{Lösung versteckt|
== Aufgabe 5 ==
[[Bild:Koordinatensystemfisch.jpg|450px|center]]
Nun betrachten wir regelmäßige Vielecke (d.h. Vielecke, in denen alle Winkel und alle Seiten gleich sind).
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
In folgender Tabelle seht ihr, wie viele Symmetrieachsen ein regelmäßiges Vieleck hat:
|3=Arbeitsmethode}}


{{Box|1=Aufgabe 5|2=
{| class="wikitable"
Trage die folgenden Punkte in ein Koordinatenystem ein und verbinde sie in alphabetischer Reihenfolge:
!Anzahl der Ecken
A(3/1), B(5/1), C(7/3), D(7/10), E(6/11), F(3/11), G(2/10), H(2/8), I(3/8), J(3/7), K(2/7), L(2/6), M(1/6), N(1/5), O(2/5), P(2/4), Q(4/5), R(2/3), S(2/2), T(3/1)
!3
!4
!5
!6
!...
!n
|-
|Anzahl der Symmetrieachsen
|3
|4
|5
|6
|...
|n
|-
|Winkel
|3 mal 60°
|4 mal 90°
|5 mal 108°
|6 mal 120°
|...
|n mal 180°*(n-2)/n
|}


Benutze hierfür die {{pdf|Koordinatensystemvorlage.pdf|Koordinatensytemvorlage}}.
Erstellt euch mit Geogebra regelmäßige Vielecke und versucht alle Symmetrieachsen zu finden.


Wenn du fertig bist, kannst du das Bild, das nun entstanden ist, noch nach deinen eigenen Vorstellungen vervollkommnen.
|3=Arbeitsmethode}}


'''Zusatzaufgabe''':
Findet ein geometrisches Objekt mit unendlich vielen Symmetrieachsen!


{{Box|1=Aufgabe 6|2=


Übertrage die vier Figuren so in ein Koordinatensystem, dass der Punkt J auf der x-Achse liegt und der Punkt K die Koordinaten (16/3) hat.
== Aufgabe 6 ==
Gib die Koordinaten aller Punkte an.


[[Bild:Koordinaten_klein.png|center]]
<quiz>
{ Aus jedem gespiegelten Rechteck entsteht ein Quadrat }
- Richtig
+ Falsch


{{Lösung versteckt|
{ Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen }
A(1/1), B(7/1), C(7/4), D(1/4), E(4/5), F(6/7), G(4/9), H(2/7), J(12/0), K(16/3), L(8/5), M(8/6), N(14/6), O(16/9), P(10/9)
+ Richtig
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
- Falsch
|3=Arbeitsmethode}}


{ Wenn ein Viereck eine Symmetrieachse hat,ist es auch ein Reckteck }
- Richtig
+ Falsch


{{Box|1=Aufgabe 7|2='''Besondere Lage im Koordinatensystem:''' Was haben alle Punkte gemeinsam, wenn sie ... ? Hier einige Beispiele, dass Punkte manchmal Gemeinsamkeiten haben, wenn sie eine bestimmte Position zueinander haben. Finde die Besonderheit heraus, um mehr über das Koordinatensystem zu lernen.
{ Ein Dreieck kann maximal eine Symmetrieachse haben }
- Richtig
+ Falsch


* [https://www.geogebra.org/m/VPCcQ7sc Senkrechte Gerade] ... Eine Gerade steht senkrecht auf die Rechtsachse. Was kann man über alle Punkte sagen, die auf dieser Geraden liegen?
{ Ein Dreieck kann nur eine oder drei Symmetrieachsen haben }
+ Richtig
- Falsch


* [https://www.geogebra.org/m/VZzG8m5D Waagrechte Gerade] ... Eine Gerade ist parallel zur Rechtsachse. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?


* [https://www.geogebra.org/m/qWSwePeS Ursprungsgerade] ... Eine Gerade ist schräg und geht durch den Ursprung (0,0). Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
{ Eine Figur kann höchstens vier Symmetrieachsen haben }
- Richtig
+ Falsch
</quiz>


* [https://www.geogebra.org/m/fWeTWxaw Schräge Gerade] ... Eine Gerade ist schräg und kann beliebig beliebig hoch liegen. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?


* [https://www.geogebra.org/m/SWCpJNjn Freie_Lage] ... Eine Gerade, die du beliebig platzieren kannst. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen? Experimentiere herum.
== Links ==


* [https://www.geogebra.org/m/VFz6upku Rechteck] ... Und wie sieht es bei den Eckpunkten von Rechtecken aus?
Hier findet ihr noch mehr zum Thema Achsensymmetrie:
* [http://de.wikipedia.org/wiki/Achsensymmetrie#Achsensymmetrie Wikipedia]
* [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/mathei/symmetrie/symdef1.html Didaktik der Mathematik (Universität Würzburg)]
* [[dmuw:Lernpfade/Symmetrie]]


* [https://www.geogebra.org/m/HKkJsQ7m Parallelogramme] ... Bei Pallelogrammen wird es sicher noch schwieriger, etwas zu entdecken!


* [https://www.geogebra.org/m/UXx4tgrE Haus zeichnen] ... von einem Haus sind einige Punkte und deren Koordinaten gegeben. Ergänze die fehlenden Punkte, indem du sie per Tastatur eingibst. Dabei musst du einige fehlenden Koordinaten ergänzen. Das, was du in den letzten Untersuchungen gelernt hast, wird dir hier helfen.


{{Lösung versteckt|
Hier findet ihr das Programm [https://www.geogebra.org/ Geogebra] mit dem die auf dieser Seite verwendeten Bilder erstellt worden sind. Es handelt sich dabei um ein sehr hilfreiches Programm, das euch helfen kann, Geometrie besser zu verstehen.
Bei dieser Aufgabe gibt es keine einfache Lösung. Du hast etwas erforscht, vielleicht auch entdeckt und deine Erfahrungen niedergeschrieben. Lass deine Texte von deinem Mathelehrer oder einem Mitschüler anschauen, was sie davon halten.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}




{{Autoren|Reinhard Schmidt, Birgit Lachner, Wilfried Dutkowski}}
{{Autoren|Martina Ott, Christoph Lembach, Angela Röhrig, Manuel Schüttler, Milena Tieves}}


 
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Achsensymmetrie,Mathematik,Lernpfad,5. Klasse</metakeywords>
 
{{DEFAULTSORT:Figuren im Koordinatensystem}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Koordinatensystem]]
[[Kategorie:Achsensymmetrie]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
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[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
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Version vom 15. Oktober 2018, 21:16 Uhr

Lernpfad
  • Zeitbedarf: 40 Minuten
  • Material: Computer und Heft
Mathematik-digital


Aufgabe 1

Übung
Verschiedene Figuren

Schaut euch die Figuren an und überlegt, ob an ihnen etwas besonders ist. Klickt auf das Bild zum Vergrößern.

(Hinweis: Die gesuchte "Besonderheit" findet ihr in Figur 3 nicht.)

Zeichnet Figur 1 und Figur 4 in euer Heft und überlegt, ob es Geraden gibt mit denen ihr die Figuren so teilen könnt, dass sie aufeinanderliegen.

Ihr könnt auch versuchen, die Figuren aus einem Blatt Papier auszuschneiden, und sie so zu falten, dass keine Seite unter der anderen hervorragt. Öffnet das Papier wieder, nachdem euch das gelungen ist und betrachtet die Linie der Faltkante. Sie sollte genauso verlaufen wie die Geraden in eurem Heft.


Merksatz

Die Gerade, die eine Figur deckungsgleich halbiert, heißt Symmetrieachse.

Gibt es mindestens eine solche Achse, heißt die Figur achsensymmetrisch.


Aufgabe 2

Übung
Spieg111.png
Zeichnet die nebenstehende Figur in euer Heft ab und ergänzt sie mit Hilfe der eingezeichneten Symmetrieachse (blaue Gerade). Unter Anzeigen findet ihr die Lösung.


Lösung:
Spieg1lös.png


Übung
Spieg2.png
Zeichnet nun die nebenstehende Figur ab und ergänzt sie. Spiegelt die Figur hierfür zuerst an der roten Symmetrieachse und dann an der grünen. Klickt anschließend auf "Lösung anzeigen" um zu sehen, ob ihr es richtig gemacht habt.


Lösung:
Spieg2lös.png

Aufgabe 3

Verschiedene Figuren

Wie viele Symmetrieachsen haben sie?

0 1 2 3 4 5 6
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur 4
Figur 5
Figur 6


Aufgabe 4

In diesem Geogebra-Applet seht ihr zwei zueinander senkrechte Symmetrieachsen. Bewegt die beschrifteten Punkte. Was passiert bezüglich der Symmetrie?


Aufgabe 5

Nun betrachten wir regelmäßige Vielecke (d.h. Vielecke, in denen alle Winkel und alle Seiten gleich sind). In folgender Tabelle seht ihr, wie viele Symmetrieachsen ein regelmäßiges Vieleck hat:

Anzahl der Ecken 3 4 5 6 ... n
Anzahl der Symmetrieachsen 3 4 5 6 ... n
Winkel 3 mal 60° 4 mal 90° 5 mal 108° 6 mal 120° ... n mal 180°*(n-2)/n

Erstellt euch mit Geogebra regelmäßige Vielecke und versucht alle Symmetrieachsen zu finden.


Zusatzaufgabe: Findet ein geometrisches Objekt mit unendlich vielen Symmetrieachsen!


Aufgabe 6

  

1 Aus jedem gespiegelten Rechteck entsteht ein Quadrat

Richtig
Falsch

2 Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen

Richtig
Falsch

3 Wenn ein Viereck eine Symmetrieachse hat,ist es auch ein Reckteck

Richtig
Falsch

4 Ein Dreieck kann maximal eine Symmetrieachse haben

Richtig
Falsch

5 Ein Dreieck kann nur eine oder drei Symmetrieachsen haben

Richtig
Falsch

6 Eine Figur kann höchstens vier Symmetrieachsen haben

Richtig
Falsch


Links

Hier findet ihr noch mehr zum Thema Achsensymmetrie:


Hier findet ihr das Programm Geogebra mit dem die auf dieser Seite verwendeten Bilder erstellt worden sind. Es handelt sich dabei um ein sehr hilfreiches Programm, das euch helfen kann, Geometrie besser zu verstehen.


Autoren: Martina Ott, Christoph Lembach, Angela Röhrig, Manuel Schüttler, Milena Tieves


<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Achsensymmetrie,Mathematik,Lernpfad,5. Klasse</metakeywords>


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