Applying for a job/Choosing a Career und Quadratische Funktionen/Kapitel 4: Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²": Unterschied zwischen den Seiten

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< Applying for a job(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Matthias Scharwies
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Main>Michael Schober
K (Satzzeichen und kleine Textveränderungen)
 
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'''Choosing careers''' can be hard if you have no idea what you want to do. Many will tell you to "follow your passion" or "do what you love," but as a young person you often still have to find out what you really want.
{{Lernpfad-M|<big>'''Der Graph der quadratischen Funktion "f(x)<math>=</math>ax<sup>2</sup>"'''</big>


{{Aufgabe|
 
#Watch the video and answer the following questions:
'''In diesem Lernpfad lernst du die quadratische Funktion mit dem Vorfaktor a kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''
## Write down the five top tipps the video gives you.
 
# Now write down on a piece of paper
*'''Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den positiven Parameter a'''
## What kind of person you are.
*'''Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den negativen Parameter a'''
## What your interests are.
*'''Auswirkungen des Vorfaktors auf einen Blick'''
## Your abilities - What are you really good at?
*'''Aufstellen der Funktionsgleichung'''
# Do the interactive exercises at the end of the page.
*'''Aufgaben zur quadratischen Funktion "f(x)<math>=</math>ax<sup>2</sup>" '''
}}
}}


== Choosing a Career ==
<iframe width="640" height="360" src="https://www.youtube.com/embed/ygCA_tbsoHo?ecver=1" frameborder="0" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen></iframe>


We all want to choose a career that will make us happy, but how can we know what that will be? In fairness, how are you supposed to know if you will be happy as a bank clerk, a police officer or an artist, if you haven't actually done any of these things yet?
In dieser Lerneinheit lernst du nun den letzten Parameter kennen, der die Parabel verändert.
Dieser Parameter sorgt für eine Streckung, Stauchung und/oder eine Spiegelung der Parabel. Wie das genau funktioniert lernst du in den nächsten Stationen.
 
Aber nun erstmal zur Funktionsgleichung. Der Parameter a kommt als "Vorfaktor" dazu, wodurch die folgende Funktionsgleichung entsteht: 
                                     
                          '''f(x)= a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>'''


=== Self Assessment ===
Find out information about yourself. Learn about your:
* Interests: What do you really enjoy doing?
* Personality Type: Your social traits, motivations, strengths and weaknesses, and attitudes
** Are you an extrovert who likes to work with people or are you an introvert who prefers to work in his office for himself?
** Do you like to work manually and create something or would you rather work with people?
** Where would you like to work? The type of workplaces you prefer, for example, indoors or outdoors, office or factory, and noisy or quiet
* Skills and Abiltities
** Do you have a natural talent?
** In which areas have you learned something special through training and education?
* Physical restrictions:
** Are you strong enough to be a construction worker?
** Can you get used to poisonous chemicals in the lab, the workshop, etc.


You will identify careers that might be a good fit for you during the self assessment, but you will need more information before you can make a final decision.
Bevor wir uns mit den Auswirkungen des Vorfaktors beschäftigen, wollen wir die Begriffe "Streckung" und "Stauchung" kurz erläutern, damit jeder weiß, was damit gemeint ist.


=== Career Exploration ===
Überlege dir, was du unter den Begriffen verstehst, und löse dann die folgende Aufgabe.
Career exploration focuses on learning about the occupations that seem to be a good fit based on the results of your self assessment and any other professions that interest you.
<br>
<br>
'''Aufgabe:'''


Use online and print resources to get a job description; learn about specific job duties; and collect labor market information including average salaries and job outlooks.
Du hast verschiedene Bilder gegeben. Ordne die richtigen Begriffe zu!
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
| [[Bild:Bild für Lernpfad1.jpg]]  ||||  [[Bild:Bild für Lernpfad2.jpg]]  ||||  [[Bild:Bild für Lernpfad3.jpg]] 
|-
| <strong> gestreckt </strong>  |||| <strong> gestaucht </strong> |||| <strong> normal </strong>
|}
</div>
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After completing this preliminary research, you can start eliminating professions that don't appeal to you and get more details about those that do. This is an ideal time to conduct informational interviews and arrange job shadowing opportunities like internships. During an informational interview, you will ask people who work in an occupation that interests you questions about their jobs. Job shadowing involves following someone around at work in order to learn more about what they do.
Nachdem wir das geklärt haben, können wir jetzt mit dem Lernpfad beginnen.


=== Match ===
Finally it's time to make a match! During Step 3, you will decide which occupation is the best fit for you based on what you learned during Steps 1 and 2—self assessment and career exploration.
* Identify the occupation in which you are most interested and one or two alternatives on which to fall back if, for any reason, you can't pursue your first choice.
* Give serious thought to how you will prepare to enter your chosen career, the costs associated with education and training, and whether you will face any barriers, which are the realities discussed during the step 1.
* Go back to Step 2 if you find you need to explore your options further before making a decision.
Once you have chosen a career, you can go on to Step 4, which will lead you toward your first job in your new career.


=== Action ===
During this step, you will write a career action plan. It will serve as a guide to reaching your ultimate goal of getting a job in the career you deemed to be a good match during Step 3.


Identify what long-term and short-term goals you will have to reach to get to the ultimate one.
Start investigating appropriate education and training programs, for example, colleges, graduate schools, or apprenticeship programs. Then start preparing for required entrance examinations or applying for admission.


If you are ready to seek employment, develop a job search strategy. Identify and learn about potential employers.
<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den positiven Parameter a'''</u></big></div>


Write your [[Applying_for_a_job/CV_and_Statement|resume]] and [[Applying_for_a_job/Letter_of_Application|cover letters]]. Begin to prepare for [[Applying_for_a_job/Job_Interview|job interviews]].


== Interactive exercises ==
Bearbeite das folgende '''Arbeitsblatt:'''   
=== Where do they work? ===


<div class="memo-quiz" lang="en">
{| {{Prettytable}}
{|
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>ax<sup>2</sup>" !! Hinweise, Aufgabe und Lückentext:
|-
|-
| nurse || hospital
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="QuadratischeFunktionpositivea.ggb" /> ||  
'''Hinweise:'''
 
* In dem "GeoGebra-Applet" ist die Normalparabel schwarz eingezeichnet und die von a abhängige quadratische Funktion blau
 
* Bediene den roten Schieberegler mit der linken Maustaste, er verändert den Wert von a
 
* Ziehe im Lückentext die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Felder
<br>
'''Aufgabe:''' <br>Bediene den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Vorfaktor a im Hinblick auf die  Normalparabel?
<br>
 
 
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' <br>
<br>
<div class="lueckentext-quiz">
Der Vorfaktor a führt zu einer '''Streckung oder Stauchung''' der Normalparabel in '''y-Richtung'''. <br>
Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a '''Eins''' ist, denn dann ist "f(x) = 1x<sup>2</sup> = x<sup>2</sup>" '''identisch''' der Normalparabel. <br>
Ist a '''>''' 1, so ist der Graph gestreckt.  <br>
Ist a < 1, so nennt man den Graph '''gestaucht'''. <br>
Außerdem ist die quadratische Funktion "f(x) = ax<sup>2</sup>" für den positiven Vorfaktor a nach '''oben''' geöffnet und der '''Scheitelpunkt''' S ist '''tiefster''' Punkt mit den Koordinaten <math>(0\!\,|\!\,0)</math>. 
</div>
|}
 
 
 
{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>"''' mit dem '''positiven''' Vorfaktor a gilt: 
* Die von a abhängige Parabel entsteht aus der Normalparabel durch eine '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in y-Richtung
* Für '''a <math>=</math> 1''' gilt: Identisch zur Normalparabel, denn '''"f(x)<math>=</math> 1<math>\cdot</math>x<sup>2</sup><math>=</math> x<sup>2</sup>"'''
* Für '''a > 0''' gilt:
** Der Graph ist nach '''oben''' geöffnet
** '''Scheitelpunkt S''' ist '''tiefster Punkt''' und liegt im Ursprung <math>S(0\!\,|\!\,0)</math>
** Für '''a > 1''' gilt: Der Graph ist '''gestreckt'''
** Für '''a < 1''' gilt: Der Graph ist '''gestaucht'''
}}
 
 
 
Da wir den Fall für den positiven Vorfaktor a untersucht haben, schauen wir uns jetzt an, was passiert, wenn der Parameter a negativ wird.
 
 
 
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den negativen Parameter a'''</u></big></div>
 
 
Bearbeite das folgende '''Quiz''' und lerne die Auswirkungen für den negativen Parameter a kennen.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Quadratische Funktion "f(x) = ax²", für positiven und negativen Parameter a:!! Aufgabe und Quiz:
|-
|-
| mechanic || garage
| <ggb_applet height="500" width="450" showResetIcon="true" filename="QuadratischeFunktionnegativea.ggb" /> || <div class="multiplechoice-quiz">
 
'''Aufgabe:'''
 
Bediene wieder den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Vorfaktor a wenn er negativ wird? 
 
'''Quiz:'''
 
Wie ist die Parabel für a < 0 geöffnet? (!gar nicht) (!nach oben) (nach unten)
 
Welche Aussage ist für den negativen Vorfaktor a richtig? (!Es gibt keinen Scheitelpunkt) (!Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist tiefster Punkt) (Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist höchster Punkt)
 
Was bewirkt der negative Vorfaktor a? (!Er bewirkt nur eine Streckung) (!Er bewirkt nur eine Stauchung) (Er bewirkt eine Streckung oder Stauchung)
 
Was passiert wenn der Vorfaktor a = -1 ist? (Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet) (!Die Parabel ist gestaucht)
 
Für welche negativen Werte von a, ist die nach unten geöffnete Parabel, gestreckt?  (!für a < -0,5) (!für a > -1) (für a < -1)
 
Für welche negativen Werte von a, ist die nach unten geöffnete Parabel, gestaucht?  (!für a > -2) (für 0 > a > -1) (!für -2 < a < 0)   
 
</div>
|}
 
 
{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>"''' mit dem '''negativen''' Vorfaktor a gilt: 
* Die von a abhängige Parabel entsteht zum einen aus der '''Spiegelung''' an der '''x-Achse''' sowie einer '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in y-Richtung 
* Für '''a <math>=</math> -1''' gilt: An der x-Achse gespiegelte Normalparabel; '''"f(x)<math>=</math>-1<math>\cdot</math>x<sup>2</sup><math>=</math> -x<sup>2</sup>"'''
* Für '''a < 0''' gilt:
** Der Graph ist nach '''unten''' geöffnet
** '''Scheitelpunkt S''' ist '''höchster Punkt''' und liegt im Ursprung <math>S(0\!\,|\!\,0)</math>
** Für '''a < -1''' gilt: Der Graph ist '''gestreckt'''
** Für '''a > -1''' gilt: Der Graph ist '''gestaucht'''
}}
 
 
 
 
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 3: Auswirkungen des Vorfaktors auf einen Blick'''</u></big></div>
 
 
Da das nun einige Eigenschaften sowohl für den positiven, als auch für den negativen Vorfaktor a sind, wollen wir diese mal zusammenfassen. Dabei soll dir die folgende Grafik helfen, welche du zunächst nur in einzelnen Puzzleteilen vorfindest. Löse das Puzzle, du wirst feststellen, es ist gar nicht so schwer!!
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
{| class="puzzle"
|'''[[Bild:PParametera1.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera4.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera7.jpg|100px]]'''
|-
|-
| sales assistant || supermarket
|'''[[Bild:PParametera2.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera5.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera8.jpg|100px]]'''
|-
|-
| clerk || office
|'''[[Bild:PParametera3.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera6.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera9.jpg|100px]]'''
|}
</div>
 
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'''Aufgabe:'''
 
Versuche mit Hilfe der Grafik und deinem bisherigen Wissen, die richtigen Kombinationen zu finden!<br>
Lies dafür zunächst alle Vorgaben und alle möglichen Lösungen genau durch. 
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
|  || <u> Vorgabe </u> || <u> Passendes Puzzleteil </u>
|-
| 1. || Vorfaktor a ist negativ  || <strong>Nach unten geöffnete Parabel</strong> <br>
|-
| 2. || a < -1  || <strong>Graph ist gestreckt</strong>
|-
| 3. || Scheitelpunkt S für negativen Parameter a  || <strong>Scheitelpunkt ist höchster Punkt und liegt im Ursprung S <math>[0|0]</math> </strong>
|-
| 4. || 0 > a > -1  || <strong>Graph ist gestaucht</strong>
|-
| 5. || Vorfaktor a ist positiv  || <strong>Nach oben geöffnete Parabel</strong>
|-
| 6. || 0 < a < 1  || <strong>Graph ist gestaucht</strong>
|-
| 7. || Scheitelpunkt S für positiven Parameter a  || <strong>Scheitelpunkt ist tiefster Punkt und liegt im Ursprung S <math>[0|0]</math> </strong>
|-
| 8. || a > 1  || <strong>Graph ist gestreckt</strong>
|-
|-
| medical assistant || doctor's office
| 9. || Der Vorfaktor a bewirkt eine…  || <strong>Streckung oder Stauchung der Normalparabel</strong>
|}
 
</div>
 
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<div align="center"><big><u>'''STATION 4: Aufstellen der Funktionsgleichung'''</u></big></div>
 
 
 
Bisher konntest du den Wert des Vorfaktors a am Schieberegler des "GeoGebra-Applets" ablesen. Nun wollen wir lernen, wie man anhand des Graphen, den Parameter a bestimmt.
Wir betrachten in diesem Lernpfad den Spezialfall für "f(x)= a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>".  Im nächsten Lernpfad erfährst du dann, wie man den Parameter a auch für verschobene Parabeln bestimmt.
 
Bearbeite die folgende Aufgabe und versuche dabei die Vorgehensweise, zum Bestimmen des Parameters a, zu erkennen.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Quadratische Funktion "f(x) = ax<sup>2</sup>", für positiven und negativen Parameter a:!! Hinweis und Aufgaben:
|-
|-
| chef || kitchen
| <ggb_applet height="500" width="450" showResetIcon="true" filename="BestimmungParametera.ggb" /> ||  
|}
 
1. Gegeben ist die Funktion "f(x) = 1x<sup>2</sup>". Gehe vom Scheitelpunkt aus auf der x-Achse eine Einheit nach rechts.
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
'''Wie viele Einheiten musst du dann in y-Richtung gehen, um die Parabelkurve zu erreichen?''' (!2) (1) (!3)
</div>
</div>
<br>
2. Bediene nun den Schieberegler und stelle a = 2 ein. Gehe genauso vor wie in der Aufgabe 1. Gehe vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts auf der x-Achse.
<div class="multiplechoice-quiz">


=== What do they do? ===
'''Um wie viele Einheiten muss du nun in y-Richtung gehen?''' (!3) (2) (!4)
Who are these people? Match the professions with their corresponding definitions.
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
<table>
  <tr>
    <td><em>architect</em></td><td>&nbsp;</td>
    <td><span class="fett">1 </span>somebody who designs and builds bridges, machines etc. </td>
  </tr>
  <tr>
    <td><em>nurse</em></td><td>&nbsp;</td>
    <td><span class="fett">2 </span>someone who looks after people who are ill or injured </td>
  </tr>
  <tr>
    <td><em>secretary</em></td><td>&nbsp;</td>
    <td><span class="fett">3 </span>somebody who types letters and answers the telephone </td>
  </tr>
  <tr>
    <td><em>actor</em></td><td>&nbsp;</td>
    <td><span class="fett">4 </span> someone who plays a character in a film or play</td>
  </tr>
  <tr>
    <td><em>sales attendant</em></td><td>&nbsp;</td>
    <td><span class="fett">5 </span>someone who serves customers in a store </td>
      </tr>
      <tr>
    <td><em> photographer</em></td><td>&nbsp;</td>
    <td><span class="fett">6 </span>somebody who takes pictures with a camera </td>
  </tr> 
  <tr>
  <td><em>careers officer</em></td><td>&nbsp;</td>
  <td><span class="fett">7 </span>someone who advises you which job would be best for you</td></tr>
</table>
</div>
</div>


=== Some questions the careers officer asked ===
Tim had a talk with Mrs Miller, the careers officer at his school, and these are some of the questions she asked him.


[[Englisch/Grammatik/Reported Speech|Report]] what she said.
3. Erkennst du schon ein Muster? Versuche das folgende Quiz zu lösen: 


<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
<div class="multiplechoice-quiz">
<span style="font-weight:bold">1.</span> Do you like learning new things? <br/>
&nbsp; &nbsp; &nbsp; Mrs Miller asked me whether I <em>liked()</em> learning new things.


<span style="font-weight:bold">2.</span> Have you ever had a part-time job at all?<br>
'''Wenn man vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach oben geht, dann hat der Parameter a den Wert:''' (!1) (!2) (!3) (4)
&nbsp; &nbsp; &nbsp; She also asked me <em> if I()</em> ever <em>had had()</em> a part-time job.
</div>
<br>


<span style="font-weight:bold">3.</span> Have you discussed possible careers with your parents?<br>
4. Stelle nun den Schieberegler auf den Wert a = -2.
&nbsp; &nbsp; &nbsp; Then she wanted to know <em> if I had discussed()</em> possible careers with <em> my()</em>parents.
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
'''Funktioniert das Ablesen bei einem negativen Vorfaktor a genauso wie bei positiven Werten von a?''' (!Nein) (JA)  
</div>
</div>
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
<br>
<span style="font-weight:bold">4.</span> Which subjects are you especially interested in? <br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp; She asked <em>which subjects I was ()</em> especially interested in.


<span style="font-weight:bold">5.</span> How old will you be when you leave school? <br>
 
&nbsp; &nbsp; &nbsp; She inquired <em> how old I would be()</em> when I leave/left school.
5. Man geht vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und drei Einheiten nach unten!
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
'''Wie lautet der Wert vom Vorfaktor a??''' (!1) (-3) (!3)  
</div>
</div>
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
<br>
<span style="font-weight:bold">6.</span> How do you think you can work best - alone or in a group? <br>
 
&nbsp; &nbsp; &nbsp; She asked <em> how I thought I could ()</em> work best - alone or in a group.
|}
 
 
{{Merke|
'''Anleitung zur Bestimmung des Vorfaktors a:''' <br>
* Der Startpunkt zum Bestimmen des Vorfaktors ist der Scheitelpunkt<br>
* Gehe auf der x-Achse eine Einheit nach rechts <br>
* Bestimme in y-Richtung die Anzahl der Einheiten bis zur Parabelkurve <br>
* Die Anzahl der Einheiten ergibt den Wert vom Vorfaktor a <br>
* Hat man die Einheiten nach oben abgezählt, so ist der Wert von a positiv <br>
* Hat man die Einheiten nach unten abgezählt, so ist der Wert von a negativ  <br>
}}
 
Um zu überprüfen, ob du die Vorgehensweise zum Finden des Vorfaktors a verstanden hast, versuche die nächste Aufgabe zu lösen.
 


<span style="font-weight:bold">7.</span> Are you looking forward to having a job and earning your own money?<br>  
'''Aufgabe:'''
&nbsp; &nbsp; &nbsp; Finally she asked me <em> if I was()</em> looking forward to having a job.
 
Bestimme die Funktionsgleichung wie gerade erlernt!
 
Ordne Bilder und Funktionsgleichungen richtig zu!
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
{|
|-
| [[Bild:Parabel1.png|150px]]  ||||  [[Bild:Parabel2.png|150px]]  ||||  [[Bild:Parabel3.png|150px]]  ||||  [[Bild:Parabel4.png|150px]]  ||||  [[Bild:Parabel5.png|150px]]
|-
| <strong> y = -0,5x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 0x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 2x<sup>2</sup>  </strong> |||| <strong> y = -4x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 0,5x<sup>2</sup> </strong>  
|}
</div>
</div>
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<popup name="Lösung">
<div align="center"><big><u>'''STATION 5: Aufgaben zur quadratischen Funktion "f(x)<math>=</math>ax<sup>2</sup>"'''</u></big></div>
<span style="font-weight:bold">1.</span> Do you like learning new things? <br/>
&nbsp; &nbsp; &nbsp; Mrs Miller asked me whether I <em>liked()</em> learning new things.


<span style="font-weight:bold">2.</span> Have you ever had a part-time job at all?<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp; She also asked me <em> if I()</em> ever <em>had had()</em> a part-time job.


<span style="font-weight:bold">3.</span> Have you discussed possible careers with your parents?<br>
&nbsp; &nbsp; &nbsp; Then she wanted to know <em> if I had discussed()</em> possible careers with <em> my()</em> parents.


<span style="font-weight:bold">4.</span> Which subjects are you especially interested in? <br>
<big>'''1. Aufgabe:'''</big>
&nbsp; &nbsp; &nbsp; She asked <em>which subjects I was ()</em> especially interested in.


<span style="font-weight:bold">5.</span> How old will you be when you leave school? <br>
Um dir einmal zu zeigen, in welchen Bereichen des Alltags die Parabelform beispielsweise auftaucht, siehst du hier den Ausschnitt einer parabelförmigen Brückenaufhängung. Beantworte zuerst die folgende Frage und stelle dann den Graph durch Bedienen des Schiebereglers richtig ein!
&nbsp; &nbsp; &nbsp; She inquired <em> how old I would be()</em> when I leave/left school.


<span style="font-weight:bold">6.</span> How do you think you can work best - alone or in a group? <br>
Frage:
&nbsp; &nbsp; &nbsp; She asked <em> how I thought I could ()</em> work best - alone or in a group.
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Was muss für den Vorfaktor a gelten? (Mehrere Antworten möglich!)''' (!er ist positiv) (er ist negativ) (!a < -1) (-1 < a < 0)
</div>
<br>


<span style="font-weight:bold">7.</span> Are you looking forward to having a job and earning your own money?<br>  
<div align="center"><ggb_applet height="350" width="480" showResetIcon="true" filename="Hohenzollern_Brücke_River Rhine_Cologne Köln.ggb" /> </div>
&nbsp; &nbsp; &nbsp; Finally she asked me <em> if I was()</em> looking forward to having a job.
</popup>


=== Lucky you! (Mixed Grammar) ===
Put in the correct forms of the words in brackets. Sometimes you may have to add a word.


<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
<big>'''2. Aufgabe:'''</big>
We may think young people in Germany have enough <em>difficulties(difficult)</em> in the job market, but in many ways the situation in the USA is even <em>worse(bad)</em>.


The number of unemployed German teenagers has risen <em> extremely quickly( extreme / quick)</em>.  
Gegeben ist die Funktionsvorschrift "f(x) = 0,5x<sup>2</sup>".  


Even graduates with good qualifications often have problems getting a job.  
Im folgenden "GeoGebra-Applet" erkennst du die Punkte A, B, C und D.  
Diese Punkte können in y-Richtung verschoben werden. Ihr x-Wert hingegen ist fest vorgegeben.
Überlege dir, welchen Wert der jeweilige y-Wert einnehmen muss und bewege den entsprechenden Punkt an diese Stelle.
Überprüfe anschließend durch Anklicken des Kontrollkästchens "Graph", ob all deine Punkte auf dem Graph liegen. Liegen alle Punkte auf dem Graph, dann hast du die Aufgabe richtig gelöst!


Good jobs <em> are hard to find (be / hard / find) </em> and high school students start applying for them <em>at (???)</em> least a year before leaving school.<br/>


'I was <em>one of (???)</em> the lucky ones who had <em>been invited (invite)</em> to an interview after my third letter of <em>application (apply)</em>, said Tom Jones.<br/>
<div align="center"><ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="Für_Lernpfad_4_Sation_5_Aufgabe_2.ggb‎" /> </div>
</div>  




<popup>
We may think young people in Germany have enough <em>difficulties(difficult)</em> in the job market, but in many ways the situation in the USA is even <em>worse(bad)</em>.


The number of unemployed German teenagers has risen <em> extremely quickly( extreme / quick)</em>.
<big>'''3. Aufgabe:'''</big>


Even graduates with good qualifications often have problems getting a job.  
Gegeben ist die quadratische Funktion "f(x) = ax<sup>2</sup>".


Good jobs <em> are hard to find (be / hard / find) </em> and high school students start applying for them <em>at (???)</em> least a year before leaving school.<br/>
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt <math>[2|12]</math> verläuft?''' (!1) (!2) (3) (!4)
</div>


'I was <em>one of (???)</em> the lucky ones who had <em>been invited (invite)</em> to an interview after my third letter of <em>application (apply)</em>, said Tom Jones.<br/>
<div class="multiplechoice-quiz">
</popup>
'''Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt <math>[3|9]</math> verläuft?''' (1) (!2) (!3) (!4)
</div>


<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt <math>[4|32]</math> verläuft?''' (!1) (2) (!3) (!4)
</div>


<br><br><br><br>


'''Glückwunsch!'''


{{Applying for a job}}
Damit hast du den Lernpfad "Der Graph der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math>ax<sup>2</sup>" abgeschlossen. Im folgenden und letzten Lernpfad werden schließlich alle Parameter und Darstellungsformen der quadratischen Funktion gemeinsam betrachtet und geübt. Viel Spaß!

Version vom 15. September 2009, 11:13 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M


In dieser Lerneinheit lernst du nun den letzten Parameter kennen, der die Parabel verändert. Dieser Parameter sorgt für eine Streckung, Stauchung und/oder eine Spiegelung der Parabel. Wie das genau funktioniert lernst du in den nächsten Stationen.

Aber nun erstmal zur Funktionsgleichung. Der Parameter a kommt als "Vorfaktor" dazu, wodurch die folgende Funktionsgleichung entsteht: 

                         f(x)= ax2


Bevor wir uns mit den Auswirkungen des Vorfaktors beschäftigen, wollen wir die Begriffe "Streckung" und "Stauchung" kurz erläutern, damit jeder weiß, was damit gemeint ist.

Überlege dir, was du unter den Begriffen verstehst, und löse dann die folgende Aufgabe.

Aufgabe:

Du hast verschiedene Bilder gegeben. Ordne die richtigen Begriffe zu!


Bild für Lernpfad1.jpg Bild für Lernpfad2.jpg Bild für Lernpfad3.jpg
gestreckt gestaucht normal


















Nachdem wir das geklärt haben, können wir jetzt mit dem Lernpfad beginnen.



STATION 1: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den positiven Parameter a


Bearbeite das folgende Arbeitsblatt:

Quadratische Funktion "f(x)ax2" Hinweise, Aufgabe und Lückentext:
GeoGebra

Hinweise:

  • In dem "GeoGebra-Applet" ist die Normalparabel schwarz eingezeichnet und die von a abhängige quadratische Funktion blau
  • Bediene den roten Schieberegler mit der linken Maustaste, er verändert den Wert von a
  • Ziehe im Lückentext die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Felder


Aufgabe:
Bediene den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Vorfaktor a im Hinblick auf die Normalparabel?


Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:

Der Vorfaktor a führt zu einer Streckung oder Stauchung der Normalparabel in y-Richtung.
Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a Eins ist, denn dann ist "f(x) = 1x2 = x2" identisch der Normalparabel.
Ist a > 1, so ist der Graph gestreckt.
Ist a < 1, so nennt man den Graph gestaucht.
Außerdem ist die quadratische Funktion "f(x) = ax2" für den positiven Vorfaktor a nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt S ist tiefster Punkt mit den Koordinaten .



Merke

Für die quadratische Funktion "f(x) ax2" mit dem positiven Vorfaktor a gilt:

  • Die von a abhängige Parabel entsteht aus der Normalparabel durch eine Streckung oder Stauchung in y-Richtung
  • Für a 1 gilt: Identisch zur Normalparabel, denn "f(x) 1x2 x2"
  • Für a > 0 gilt:
    • Der Graph ist nach oben geöffnet
    • Scheitelpunkt S ist tiefster Punkt und liegt im Ursprung
    • Für a > 1 gilt: Der Graph ist gestreckt
    • Für a < 1 gilt: Der Graph ist gestaucht



Da wir den Fall für den positiven Vorfaktor a untersucht haben, schauen wir uns jetzt an, was passiert, wenn der Parameter a negativ wird.



STATION 2: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den negativen Parameter a


Bearbeite das folgende Quiz und lerne die Auswirkungen für den negativen Parameter a kennen.

Quadratische Funktion "f(x) = ax²", für positiven und negativen Parameter a: Aufgabe und Quiz:
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Aufgabe:

Bediene wieder den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Vorfaktor a wenn er negativ wird?

Quiz:

Wie ist die Parabel für a < 0 geöffnet? (!gar nicht) (!nach oben) (nach unten)

Welche Aussage ist für den negativen Vorfaktor a richtig? (!Es gibt keinen Scheitelpunkt) (!Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist tiefster Punkt) (Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist höchster Punkt)

Was bewirkt der negative Vorfaktor a? (!Er bewirkt nur eine Streckung) (!Er bewirkt nur eine Stauchung) (Er bewirkt eine Streckung oder Stauchung)

Was passiert wenn der Vorfaktor a = -1 ist? (Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet) (!Die Parabel ist gestaucht)

Für welche negativen Werte von a, ist die nach unten geöffnete Parabel, gestreckt? (!für a < -0,5) (!für a > -1) (für a < -1)

Für welche negativen Werte von a, ist die nach unten geöffnete Parabel, gestaucht? (!für a > -2) (für 0 > a > -1) (!für -2 < a < 0)


Merke

Für die quadratische Funktion "f(x) ax2" mit dem negativen Vorfaktor a gilt:

  • Die von a abhängige Parabel entsteht zum einen aus der Spiegelung an der x-Achse sowie einer Streckung oder Stauchung in y-Richtung
  • Für a -1 gilt: An der x-Achse gespiegelte Normalparabel; "f(x)-1x2 -x2"
  • Für a < 0 gilt:
    • Der Graph ist nach unten geöffnet
    • Scheitelpunkt S ist höchster Punkt und liegt im Ursprung
    • Für a < -1 gilt: Der Graph ist gestreckt
    • Für a > -1 gilt: Der Graph ist gestaucht




STATION 3: Auswirkungen des Vorfaktors auf einen Blick


Da das nun einige Eigenschaften sowohl für den positiven, als auch für den negativen Vorfaktor a sind, wollen wir diese mal zusammenfassen. Dabei soll dir die folgende Grafik helfen, welche du zunächst nur in einzelnen Puzzleteilen vorfindest. Löse das Puzzle, du wirst feststellen, es ist gar nicht so schwer!!


PParametera1.jpg PParametera4.jpg PParametera7.jpg
PParametera2.jpg PParametera5.jpg PParametera8.jpg
PParametera3.jpg PParametera6.jpg PParametera9.jpg
































Aufgabe:

Versuche mit Hilfe der Grafik und deinem bisherigen Wissen, die richtigen Kombinationen zu finden!
Lies dafür zunächst alle Vorgaben und alle möglichen Lösungen genau durch.


Vorgabe Passendes Puzzleteil
1. Vorfaktor a ist negativ Nach unten geöffnete Parabel
2. a < -1 Graph ist gestreckt
3. Scheitelpunkt S für negativen Parameter a Scheitelpunkt ist höchster Punkt und liegt im Ursprung S
4. 0 > a > -1 Graph ist gestaucht
5. Vorfaktor a ist positiv Nach oben geöffnete Parabel
6. 0 < a < 1 Graph ist gestaucht
7. Scheitelpunkt S für positiven Parameter a Scheitelpunkt ist tiefster Punkt und liegt im Ursprung S
8. a > 1 Graph ist gestreckt
9. Der Vorfaktor a bewirkt eine… Streckung oder Stauchung der Normalparabel






















STATION 4: Aufstellen der Funktionsgleichung


Bisher konntest du den Wert des Vorfaktors a am Schieberegler des "GeoGebra-Applets" ablesen. Nun wollen wir lernen, wie man anhand des Graphen, den Parameter a bestimmt. Wir betrachten in diesem Lernpfad den Spezialfall für "f(x)= ax2". Im nächsten Lernpfad erfährst du dann, wie man den Parameter a auch für verschobene Parabeln bestimmt.

Bearbeite die folgende Aufgabe und versuche dabei die Vorgehensweise, zum Bestimmen des Parameters a, zu erkennen.

Quadratische Funktion "f(x) = ax2", für positiven und negativen Parameter a: Hinweis und Aufgaben:
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

1. Gegeben ist die Funktion "f(x) = 1x2". Gehe vom Scheitelpunkt aus auf der x-Achse eine Einheit nach rechts.

Wie viele Einheiten musst du dann in y-Richtung gehen, um die Parabelkurve zu erreichen? (!2) (1) (!3)


2. Bediene nun den Schieberegler und stelle a = 2 ein. Gehe genauso vor wie in der Aufgabe 1. Gehe vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts auf der x-Achse.

Um wie viele Einheiten muss du nun in y-Richtung gehen? (!3) (2) (!4)


3. Erkennst du schon ein Muster? Versuche das folgende Quiz zu lösen:

Wenn man vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach oben geht, dann hat der Parameter a den Wert: (!1) (!2) (!3) (4)


4. Stelle nun den Schieberegler auf den Wert a = -2.

Funktioniert das Ablesen bei einem negativen Vorfaktor a genauso wie bei positiven Werten von a? (!Nein) (JA)



5. Man geht vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und drei Einheiten nach unten!

Wie lautet der Wert vom Vorfaktor a?? (!1) (-3) (!3)



Merke

Anleitung zur Bestimmung des Vorfaktors a:

  • Der Startpunkt zum Bestimmen des Vorfaktors ist der Scheitelpunkt
  • Gehe auf der x-Achse eine Einheit nach rechts
  • Bestimme in y-Richtung die Anzahl der Einheiten bis zur Parabelkurve
  • Die Anzahl der Einheiten ergibt den Wert vom Vorfaktor a
  • Hat man die Einheiten nach oben abgezählt, so ist der Wert von a positiv
  • Hat man die Einheiten nach unten abgezählt, so ist der Wert von a negativ


Um zu überprüfen, ob du die Vorgehensweise zum Finden des Vorfaktors a verstanden hast, versuche die nächste Aufgabe zu lösen.


Aufgabe:

Bestimme die Funktionsgleichung wie gerade erlernt!

Ordne Bilder und Funktionsgleichungen richtig zu!

Parabel1.png Parabel2.png Parabel3.png Parabel4.png Parabel5.png
y = -0,5x2 y = 0x2 y = 2x2 y = -4x2 y = 0,5x2



















STATION 5: Aufgaben zur quadratischen Funktion "f(x)ax2"


1. Aufgabe:

Um dir einmal zu zeigen, in welchen Bereichen des Alltags die Parabelform beispielsweise auftaucht, siehst du hier den Ausschnitt einer parabelförmigen Brückenaufhängung. Beantworte zuerst die folgende Frage und stelle dann den Graph durch Bedienen des Schiebereglers richtig ein!

Frage:

Was muss für den Vorfaktor a gelten? (Mehrere Antworten möglich!) (!er ist positiv) (er ist negativ) (!a < -1) (-1 < a < 0)


Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.


2. Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionsvorschrift "f(x) = 0,5x2".

Im folgenden "GeoGebra-Applet" erkennst du die Punkte A, B, C und D. Diese Punkte können in y-Richtung verschoben werden. Ihr x-Wert hingegen ist fest vorgegeben. Überlege dir, welchen Wert der jeweilige y-Wert einnehmen muss und bewege den entsprechenden Punkt an diese Stelle. Überprüfe anschließend durch Anklicken des Kontrollkästchens "Graph", ob all deine Punkte auf dem Graph liegen. Liegen alle Punkte auf dem Graph, dann hast du die Aufgabe richtig gelöst!


Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.


3. Aufgabe:

Gegeben ist die quadratische Funktion "f(x) = ax2".

Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt verläuft? (!1) (!2) (3) (!4)

Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt verläuft? (1) (!2) (!3) (!4)

Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt verläuft? (!1) (2) (!3) (!4)





Glückwunsch!

Damit hast du den Lernpfad "Der Graph der quadratischen Funktion f(x)ax2" abgeschlossen. Im folgenden und letzten Lernpfad werden schließlich alle Parameter und Darstellungsformen der quadratischen Funktion gemeinsam betrachtet und geübt. Viel Spaß!

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