Benutzer:HWollny/Quadratische Funktionen und ihre Graphen/Parameter d: Unterschied zwischen den Versionen

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= Stammgruppe 2 =
=Stammgruppe 2=
{{Box|Aufgabe 1|Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.
{{Box|Aufgabe 1|
* Welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?
Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.
* Wie ist ihre Lage im Vergleich zur Normalparabeln|Frage
* Vergleicht die Graphen auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
}}{{Lösung versteckt|
* Beschreibt insbesondere die Lage der Parabeln zu Normalparabel.|Frage
Mögliche Gemeinsamkeiten sind:
* Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
* Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
* Die Parabeln sind alle entlang der x-Achse verschoben.
* Es handelt sich um verschobene Normalparabeln
 
Mögliche genannte Unterschiede sind:
* Manche der Parabeln sind nach rechts verschoben, manche nach links.
}}
}}
{{Hinweise versteckt|
* Wie ist die Form der Parabeln im Vergleich zur Normalparabel?
* Wie ist ihre Lage im Koordinatensystem im Vergleich zur Normalparabel? }}


{{Box|Info|Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=(x-d)^2</math>'''.
{{Box|Info|Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=(x-d)^2</math>'''.
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}}
}}


{{Box|Aufgabe 2|Welchen Wert hat der Parameter d in den folgenden Funktionen?|Frage
{{Box|Aufgabe 2|Gebt den Wert von d in den folgenden Funktionen an.|Frage
}}{{LearningApp
}}{{LearningApp
| app = pxthy5u7a22
| app = pxthy5u7a22
| width = 100%
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| height = 400px
}}{{Box|Aufgabe 3|Betrachtet nun die Funktionen <math>f_5(x)=(x-1.5)^2</math> und <math>f_6(x)=(x+9)^2</math>.
}}
 
{{Box|Aufgabe 3|Betrachtet nun die Funktionen <math>f_5(x)=(x-1.5)^2</math> und <math>f_6(x)=(x+9)^2</math>.


Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?  
Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wie ist ihre Lage im Koordinatensystem?  
* Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, '''ohne''' euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
* Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, '''ohne''' euch den Graphen der Funktion anzuschauen.


* Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für '''d''' den entsprechenden Wert eingebt.|Frage
* Überprüft eure Vermutungen anschließend mithilfe der Geogebra-Datei.
}}<ggb_applet id="kxb3bzqe" width="700" height="550" />
Gebt dazu den passenden Wert für d in das Eingabefeld ein oder verschiebt den Schieberegler auf den passenden Wert.|Frage
}}


{{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
{{Lösung versteckt|
<ggb_applet id="kxb3bzqe" width="700" height="550" />}}


1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel um 1,5 Einheiten  '''nach rechts verschoben'''. Sie ist nach oben geöffnet und hat die gleiche Form wie die Normalparabel.


2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel um 9 Einheiten  '''nach links verschoben'''. Sie ist nach oben geöffnet und hat die gleiche Form wie die Normalparabel.
{{Box|Aufgabe 4|
Diskutiert den Zusammenhang zwischen dem Parameter d in der Funktionsgleichung  <math>f(x)=(x-d)^2</math> und den dazugehörigen Graphen.  


3. Beide Graphen sind entlang der x-Achse verschobene Normalparabeln.
* Ihr könnt dafür in dem GeoGebra-Applet noch weitere Zahlen für d einsetzen oder den Schieberegler verschieben.
Die Parabel von Funktion (1) ist um 1,5 Einheiten  '''nach rechts verschoben''', die Parabel von Funktion (2) um 9 Einheiten '''nach links'''}}
 
{{Box|Aufgabe 4|Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter d in der Funktionsgleichung  <math>f(x)=(x-d)^2</math> und den dazugehörigen Graphen feststellen.
Ihr könnt dafür oben in dem GeoGebra-Applet noch weitere Zahlen für d einsetzen oder den Schieberegler verschieben.
Vervollständigt anschließend gemeinsam die folgenden Sätze.|Frage
Vervollständigt anschließend gemeinsam die folgenden Sätze.|Frage
}}
}}


# Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ...
{{Hinweise versteckt|
# Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ...
Vervollständigt die folgenden Sätze
# Je größer die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto ...
# Je kleiner die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto ...


{{Lösung versteckt|Richtige Sätze können wie folgt lauten:
#Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ...
# Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph (um d Einheiten/Schritte) entlang der x-Achse ('''nach rechts) verschoben'''.
#Wenn der Parameter d eine negative Zahl ist, dann ...
# Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ist der Graph eine nach um d Einheiten nach rechts verschobene Normalparabel.
#Je größer die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto ...
# Wenn der Parameter d eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph (um d Einheiten/Schritte) '''nach links (entlang der x-Achse) verschoben.
#Je kleiner die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto ...
# Wenn der Parameter d eine negative Zahl ist, dann ist der Graph eine nach um d Einheiten nach links verschobene Normalparabel.
# Je größer die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto weiter nach rechts ist die Parabel verschoben.
# Je kleiner die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto weiter nach links ist die Parabel verschoben.
}}


{{Box|Fertig?!|Wenn ihr alle Aufgaben fertig bearbeitet habt, dann übertragt eure '''Erkenntnisse''' in die '''Tabelle in eurem Lernhefter'''.
{{Box|Fertig?!|
* Haltet eure '''Erkenntnisse''' dieses Lernpfades in der '''Tabelle in eurem Lernhefter''' fest.


Denkt dran: Jeder sollte in der 2. Phase der Gruppenarbeit als Expertin/Experte dazu bereit sein, die Neuheiten, die ihr gerade kennenlernt habt, den anderen Gruppen vorstellen zu können.
* WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich als Expertin/Experte dazu bereit sein, die Neuheiten, die ihr gerade kennenlernt habt, den anderen Gruppen vorstellen zu können.
Falls ihr also noch Klärungsbedarf habt oder euch bei Dingen noch nicht sicher fühlt, dann besprecht Probleme oder Fragen noch einmal in eurer Stammgruppe an.  
* Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.
Falls ihr gar nicht weiter kommt, dann fragt natürlich immer gerne Frau Wollny :)|Hervorhebung2
Falls ihr gar nicht weiter kommt, dann fragt natürlich immer gerne Frau Wollny :)|Hervorhebung2
}}
}}

Version vom 2. August 2022, 07:31 Uhr


Stammgruppe 2

Aufgabe 1

Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.

  • Vergleicht die Graphen auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
  • Beschreibt insbesondere die Lage der Parabeln zu Normalparabel.

Vorlage:Hinweise versteckt


Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form .

Der Buchstabe d in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für d verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.


Aufgabe 2
Gebt den Wert von d in den folgenden Funktionen an.


Aufgabe 3

Betrachtet nun die Funktionen und .

Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wie ist ihre Lage im Koordinatensystem?

  • Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, ohne euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
  • Überprüft eure Vermutungen anschließend mithilfe der Geogebra-Datei.
Gebt dazu den passenden Wert für d in das Eingabefeld ein oder verschiebt den Schieberegler auf den passenden Wert.
GeoGebra


Aufgabe 4

Diskutiert den Zusammenhang zwischen dem Parameter d in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen.

  • Ihr könnt dafür in dem GeoGebra-Applet noch weitere Zahlen für d einsetzen oder den Schieberegler verschieben.
Vervollständigt anschließend gemeinsam die folgenden Sätze.

{{Hinweise versteckt| Vervollständigt die folgenden Sätze

  1. Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ...
  2. Wenn der Parameter d eine negative Zahl ist, dann ...
  3. Je größer die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto ...
  4. Je kleiner die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto ...


Fertig?!
  • Haltet eure Erkenntnisse dieses Lernpfades in der Tabelle in eurem Lernhefter fest.
  • WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich als Expertin/Experte dazu bereit sein, die Neuheiten, die ihr gerade kennenlernt habt, den anderen Gruppen vorstellen zu können.
  • Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.
Falls ihr gar nicht weiter kommt, dann fragt natürlich immer gerne Frau Wollny :)
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