Main>Leonie Porzelt |
main>Cspannagel |
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| __NOTOC__
| | = Logo = |
| {{Lernpfad-M|
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| ===Abbildung durch zentrische Streckung=== | |
| }}
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| <br>
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| [[Bild:Porzelt_Zentrische_Streckung.jpg|center]]
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| <br>
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| ==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
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| :Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
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| :sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
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| :Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.
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| <br>
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| <br>
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| <ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Taschenlampe.ggb" />
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| <br>
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| <br>
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| <br>
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| :'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:'''''
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| <br>
| | == Einführung in die Logo-Philosophie == |
| <div class="multiplechoice-quiz">
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| '''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''
| | {{#ev:youtube|xMzojQFyMo0}} |
| (Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten.)
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| (!Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
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| (Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
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| (!Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten.)
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| </quiz>
| | {{#ev:youtube|nisFUjnO87g}} |
| <br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| :Der Strohhalm wird als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.
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| :Wie man sieht haben der Strohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
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| :Deshalb spricht man von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''.
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| :Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
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| :einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
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| :Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
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| :Lichtstrahlen sind '''Halbgeraden'''.
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| </div>
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| <br>
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| :[[/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen/]] | |
| <br>
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| ==2. Station: Streckungsfaktor==
| | {{#ev:youtube|FQCZa8MyWIg}} |
| :In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
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| :Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
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| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| {| <br>
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| |<ggb_applet height="320" width="700" showResetIcon="true" filename="Porzelt_positiverStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
| |
| <quiz display="simple">
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| {'''Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?'''}
| | == Links == |
| +auf derselben Seite
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| -auf verschiedenen Seiten
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| {'''Was liegt bei k>1 vor?'''}
| | * [http://www.slideshare.net/cspannagel/logo-5401367 The Logo Philosophy] |
| +eine Vergrößerung
| | * [http://www.softronix.com/logo.html MSW Logo] ([http://www.ph-ludwigsburg.de/logo.html deutsche Version]) |
| -eine Verkleinerung
| | * [http://www.bfoit.org/itp/IntroCmds.html Image of the first turtle robot] |
| -die Identität
| | * [http://www.slideshare.net/cspannagel/bruners-eis-principle Introduction to Bruner's EIS principle] |
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| {'''Was liegt bei 0<k<1 vor?'''}
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| -eine Vergrößerung
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| +eine Verkleinerung
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| -die Identität
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| {'''Was liegt bei k=1 vor?'''}
| |
| -eine Vergrößerung
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| -eine Verkleinerung
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| +die Identität
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| | |
| {'''Was passiert wenn k=0 ist?'''}
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| +es erfolgt '''keine''' zentrische Streckung
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| -es erfolgt '''eine''' zentrische Streckung
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| </div>
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| |}
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| </div>
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| <br>
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| <br>
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| :Was sind die Unterschiede, wenn du dieses Dreieck zentrisch streckst? Dieses mal durchläuft der
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| :Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| {| <br>
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| |<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_negativerStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
| |
| <quiz display="simple">
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| {'''Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?'''}
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| -auf derselben Seite
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| +auf verschiedenen Seiten
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| {'''Was liegt bei k< -1 vor?'''}
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| +eine Vergrößerung
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| -eine Verkleinerung
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| -die Identität
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| -eine Spiegelung
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| | |
| {'''Was liegt bei 0>k> -1 vor?'''}
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| -eine Vergrößerung
| |
| +eine Verkleinerung
| |
| -die Identität
| |
| -eine Spiegelun)
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| | |
| {'''Was liegt bei k= -1 vor?'''}
| |
| -eine Vergrößerung
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| -eine Verkleinerung
| |
| -die Identität
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| +eine Spiegelung
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| </div>
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| |}
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| </div>
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| <br>
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| <br>
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| :Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
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| :sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| {| <br>
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| |<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
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| <quiz display="simple">
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| {'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}
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| +Sie bleibt immer gleich.
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| -Sie ist variabel. | |
| | |
| {'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}
| |
| -Sie bleibt immer gleich.
| |
| +Sie ist variabel.
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| | |
| {'''Wie verhält sich k?'''}
| |
| -Es bleibt immer gleich.
| |
| +Es ist variabel.
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| </div>
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| |}
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| </div>
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| <br>
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| :Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
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| :{{Lösung versteckt|Die Bildstrecken sind jeweils <nowiki>|k|</nowiki>-mal so lang wie die Urbildstrecken.}}
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| :'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
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| </div>
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| <br>
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| ==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
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| :Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
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| :Geometrisch bedeutet dies: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span>
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| <br>
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| <span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">PQ</span> <br>
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| <math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = '''|k|''' ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>'''<br>
| |
| <math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br>
| |
| <math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>'''
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| </div>
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| ==4. Station: Zusammenfassung==
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| :Schreibe dir diese Zusammenfassung in dein Heft.
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| <div style="border: 2px solid #FF0000; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| '''Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung'''<br>
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| Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, dann spricht man von einer '''zentrischen Streckung'''. <br>
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| Sie wird festgelegt durch Angabe eines '''Streckungszentrums Z''' und eines '''Streckungsfaktors k'''. (Kurz: )<br>
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| Der '''Urpunkt P''', der '''Bildpunkt P'''' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden. <br>
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| Es gilt: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> <br>
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| Bei |k|>1 liegt eine Vergrößerung, bei 0<|k|<1 eine Verkleinerung vor. <br>
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| Wenn k=1 ist liegt die Identität vor, bei k= -1 eine Spiegelung. <br>
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| Für k>0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z. <br>
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| Für k<0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z. <br>
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| </div>
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| <br>
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| ==5. Station: Übung==
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| <div class="schuettel-quiz">
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| :Das Bild zeigt eine '''zentrische''' '''Streckung'''.
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| </div>
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| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| {| <br>
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| |[[Bild:Porzelt_Taschenlampe_Quiz.jpg|center]]
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| |<div class="kreuzwort-quiz">
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| |-
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| | Streckungsfaktor || Was kann man mit Hilfe des Schiebereglers (A) einstellen?
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| | Streckungszentrum || Was stellt die Taschenlampe (B) dar?
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| | Halbgerade || Was ist der Lichtstrahl (C)?
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| |-
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| | Urbild || Als was kann man den Strohhalm (D) noch bezeichnen?
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| |-
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| | Bild || Als was kann man den Schatten (E) noch bezeichnen?
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| |}
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| </div>
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| |}
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| </div>
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