Glossar: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 20. Februar 2011, 23:46 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Glossar

Diese Seite Befindet sich noch in Bearbeitung. Bilder und Beispiele werden in Kürze folgen.


Im Glossar finden Sie Erläuterungen zu den wichtigsten Rechnerfunktionen, insbesondere zu den in den Arbeitsmaterialien grau unterlegten Begriffen.
Als Lesehilfe:

  • Querverweise innerhalb des Glossars sind durch graue Unterlegung der Begriffe gekennzeichnet.
  • Wichtige Tasten die zur Eingabe dienen, werden im Text mit GROß BUCHSTABEN geschrieben.

Aktivierung

Aktivieren und Deaktivieren von Plots und Funktionen Im Funktionseditor Y= können Plot und Funktionen aktiviert und deaktiviert werden. Nur für die aktivierten Plots und Funktionen werden Graphen gezeichnet. Die schwarze Unterlegung eines Plots oder des Gleichheitszeichens einer Funktion zeigt den aktivierten Zustand an. Mit ENTER kann eine solche Markierung gesetzt oder entfernt werden.

Hinweise: Das Gleichheitszeichen kann nur markiert werden, wenn ein Funktionsterm eingegeben ist. Es ist darauf zu achten, dass immer nur die Funktionen oder Plots aktiviert sind, die auch aktuell gezeichnet werden sollen.

Computer

siehe Datenübertragung auf den Computer

Datenübertragung

Datenübertragung auf den Computer Nach Installation der mitgelieferten Software ‚TI Connect auf dem Computer wird der GTR über die USB-Schnittstelle mit dem Computer verbunden. Mit Hilfe dieser Software kann z.B. ein Screenshot von der aktuellen Anzeige des GTR aufgenommen werden (Fotokamera-Symbol). So können z.B. Graphen oder Wertetabellen auf dem Computer gespeichert und in ein Dokument eingefügt werden.

Mit dem ‚TI-DataEditor der Software ist es auch möglich, ganze Listen (z.B. Messreihen) vom GTR auf den Computer zu übertragen.

Datenübertragung von GTR zu GTR Programme, Listen, Graphen u.v.a. können von Rechner zu Rechner überspielt werden. Mit dem Kabel werden die Rechner verbunden und auf beiden Rechnern wird mit 2ND LINK das Menü für die Datenübertragung aufgerufen. Mit dem ersten (sendenden) Rechner wählt man im entsprechenden Untermenü (z.B. 3: Programme, 4: Listen, …) das oder die zu sendenden Objekte aus, indem man sie mit ENTER markiert.

Nun muss zuerst auf dem zweiten (empfangenden) Rechner mit > 1 RECEIVE gewählt werden und dann (während dieser wartet) auf dem sendenden Rechner mit > 1 TRANSMIT. Die Rechner zeigen an, wann die Datenübertragung abgeschlossen ist.

Überspielte Listen in den Statistikeditor einfügen Listen, die auf den GTR übertragen werden, erscheinen im Allgemeinen nicht automatisch in der Tabelle des Statistikeditors. Um sie dort anzeigen zu lassen, muss man die Listen einfügen (Listen → Liste einfügen).

Funktion

Funktionsterm eingeben Im Funktionseditor Y= können gleichzeitig bis zu zehn Funktionen eingegeben werden. Als Variable muss hier X verwendet werden.

Hinweis: Im MODE-Menü muss Funktion (Func) eingestellt (schwarz unterlegt) sein.

Imagex1.jpg
Funktionen mit markiertem (schwarz unterlegtem) Gleichheitszeichen sind aktiviert. Nur für die aktivierten Funktionen werden Graphen gezeichnet und die Werte in der Wertetabelle angezeigt. (→ Funktionsgraphen zeichnen / Wertetabelle anzeigen)
Funktionsgraphen zeichnen Mit GRAPH werden die Graphen der aktivieren Funktionen und Plots gezeichnet. Hierzu muss eine geeignete Window-Einstellung vorgenommen werden(Graph → Window). Imagey2.png
Wertetabelle anzeigen Mit 2ND TABLE werden die Wertetabellen der aktivieren Funktionen angezeigt.

Mit den Cursortasten / kann in der Tabelle in beide Richtungen geblättert werden. In der Fußzeile wird immer der markierte Wert angezeigt.

Unter 2ND TBLSET können der erste x-Wert der Tabelle (TblStart) und die Schrittweite (ΔTbl) nach Bedarf eingestellt werden.

Imagex8.png

Imagex2.png

Extrempunkte bestimmen Mit 2ND CALC 3 bzw. 4 (→ minimum / maximum) kann ein Tief- oder Hochpunkt eines Graphen näherungsweise bestimmt werden. Dazu muss eine linke und eine rechte Grenze (left bound, right bound) des zu untersuchenden Intervalls eingegeben oder mit dem Cursor markiert werden (Bestätigung jeweils mit ENTER).

Anschließend muss der Cursor in die Nähe des Extrempunktes bewegt werden, um einen Schätzwert (Guess) vorzugeben, der dann mit ENTER angewählt wird. Der GTR liefert nun die Näherungswerte für die x- und y-Koordinate des Extrempunktes.

Nullstellen bestimmen Mit 2ND CALC 2 (→ zero) kann ein Näherungswert für eine Nullstelle eines Graphen bestimmt werden. Dazu muss eine linke und eine rechte Grenze (left bound, right bound) des zu untersuchenden Intervalls eingegeben oder mit dem Cursor markiert werden (Bestätigung jeweils mit ENTER).

Anschließend muss der Cursor in die Nähe der Nullstelle bewegt werden, um einen Schätzwert (Guess) vorzugeben, der dann mit ENTER angewählt wird. Der GTR liefert nun einen Näherungswert für die Nullstelle.

Schnittpunkte bestimmen Mit 2ND CALC 5 (→ intersect) kann ein Schnittpunkt zweier Graphen näherungsweise bestimmt werden. Dazu müssen nacheinander die beiden zu untersuchenden Graphen (first curve, second curve) mit dem Cursor markiert werden (Wechsel zwischen den Graphen mit den Cursortasten / , Bestätigung jeweils mit ENTER).

Anschließend muss der Cursor in die Nähe des Schnittpunktes bewegt werden, um einen Schätzwert (Guess) vorzugeben, der dann mit ENTER angewählt wird. Der GTR liefert nun die Näherungswerte für die x- und y-Koordinate des Schnittpunktes.

Funktionseditor

Der Funktionseditor ist… …ein Editor, in dem Funktionsterme eingegeben und bearbeitet werden können. Genaueres hierzu siehe Funktion → Funktionsterm eingeben.

Mit Y= wird der Funktionseditor aufgerufen.

Gleichungen

Gleichungen graphisch lösen Am einfachsten können Gleichungen graphisch näherungsweise gelöst werden. Hierzu müssen zunächst die Terme auf beiden Seiten der Gleichung im Funktionseditor Y= als zwei Funktionsterme eingegeben werden (s. Bsp.).

Die Lösung(en) der Gleichung findet man nun, indem man den Schnittpunkt / die Schnittpunkte der zugehörigen Graphen bestimmt (Funktionen → Funktionsterm eingeben, Schnittpunkte bestimmen).

Beispiel: 3x – 1 = 0,5x^3

Image1.png Image2.png

Hinweis: Die im Beispiel bestimmten Schnittpunkt liefert die Lösung x = 2,2618…; Die beiden anderen Schnittpunkte liefern die weiteren Lösungen der Gleichung.
Gleichungen rechnerisch lösen Mit dem SOLVER kann der GTR Gleichungen rechnerisch näherungsweise lösen. Hierfür muss die Gleichung in die Form 0 = … gebracht werden.
Mit MATH 0 (→ Solver) wird der EQUATION SOLVER aufgerufen. Hier wird die Gleichung eingegeben und mit ENTER bestätigt.


Hinweis: Ist bereits eine Gleichung eingegeben, so erscheint nicht der oben dargestellte Bildschirm. In diesem Fall Cursortaste drücken und alte Gleichung mit CLEAR löschen.


Bei „X=“ muss ein Startwert für die Berechnung der Lösung eingegeben werden; die Eingabe muss nicht mit ENTER bestätigt werden. Mit ALPHA SOLVE wird nun eine Lösung der Gleichung berechnet (hier x = 0,3398…). Hierfür muss der Cursor in der Eingabezeile für x stehen! Achtung: Auch wenn die Gleichung mehrere Lösungen besitzt, gibt der GTR nur eine an. Für die Suche nach weiteren Lösungen muss der Startwert für x neu gewählt und erneut ALPHA SOLVE gedrückt werden.

Beispiel: 3x – 1 = 0,5x^3

Image3.png Imagea4.png Imagea5.png

Hinweis: Der Startwert x = 5 liefert hier zum Beispiel die Lösung x = 2,2618…; Der Startwert x = -10 liefert die Lösung x = -2,6016….
Gleichungen tabellarisch lösen Gleichungen können tabellarisch näherungsweise gelöst werden. Hierzu müssen zunächst die Terme auf beiden Seiten der Gleichung im Funktionseditor Y= als zwei Funktionsterme eingegeben werden (s. Bsp.).

Die Lösung(en) der Gleichung findet man nun, indem man die Wertetabelle betrachtet, die Funktionswerte vergleicht und die Schrittweite der x-Werte (ΔTbl) sukzessive verkleinert, bis man einen x-Wert gefunden hat, bei dem die Funktionswerte der beiden Funktionen nahezu übereinstimmen (hier x = 2,26) (Funktionen → Wertetabelle anzeigen).

Beispiel: 3x – 1 = 0,5x^3

Image1.png Imagey6.png Imagey3.png

Graph

Graphen zeichnen Mit GRAPH werden die Graphen der aktivierten Funktionen und Plots gezeichnet. Hierzu muss eine geeignete → Window-Einstellung vorgenommen werden.
Trace Nach Drücken von TRACE kann man den Cursor mit den Pfeiltasten < / > auf dem Graphen entlang bewegen. Dabei werden jeweils die x- und y-Koordinate des aktuellen Punktes (Cursor-Position) angezeigt.

Werden mehrere Graphen gleichzeitig angezeigt, kann man mit den Pfeiltasten / zwischen den Graphen hin und her wechseln. Die Funktionsgleichung des aktuell angewählten Graphen wird in der Kopfzeile angezeigt.

Window Für die graphische Darstellung einer Funktion oder eines Plots muss ein geeignetes Koordinatensystem eingestellt werden. Unter WINDOW sind folgende Einstellungen vorzunehmen:
  • Welche Intervalle sollen auf der x- bzw. y-Achse dargestellt werden? Xmin/Xmax: kleinster/ größter x-Wert (y analog)
  • Wie sollen die Achsen eingeteilt werden? Xscl/Yscl: Skalierung der x-Achse/y-Achse
  • In welcher Auflösung soll der Graph dargestellt werden? Xres: Bildpunktauflösung(Empfehlung: Xres = 1)
Imagex9.png

Listen

Listen eingeben Datenreihen werden in sogenannten Listen erfasst. Sie werden mit L1, L2, usw. bezeichnet.

Mit STAT 1 (→ Edit) wird der Statistikeditor aufgerufen. Hier können Listen eingegeben und bearbeitet werden. Eingaben erscheinen zunächst in der Eingabezeile unten und werden mit ENTER bestätigt.

Hinweis: Listen, die miteinander verknüpft werden oder deren Daten in einem Plot graphisch dargestellt werden, müssen die gleiche Anzahl an Werten enthalten.

Imagex3.png
Liste als Folge erzeugen Mit dem Sequence-Befehl 2ND LIST > (\rightarrow OPS) 5 (\rightarrow seq( )) ist es möglich, eine Liste als Folge zu erzeugen, ohne die einzelnen Werte eingeben zu müssen.

Dieser Befehl kann entweder im Hauptbildschirm (Bsp.1) oder direkt im Statistikeditor (Bsp.2) angewandt werden.

Beispiel 1: Liste der Quadratzahlen von 1 bis 64

2ND LIST > (\rightarrow OPS) 5 (\rightarrow seq( )) X ^ 2 , X , 1 , 8 STO\rightarrow 2ND L1 ENTER Als Argument muss zunächst ein Funktionsterm (X^2) und die Variable (X) eingegeben werden. 1,8 gibt den Beginn und das Ende der Folge an: Für X werden die Zahlen 1 bis 8 eingesetzt, so erhält man die Quadratzahlen von 1 bis 64. Die Liste wird als Liste L1 gespeichert. Sie kann nun auch im Statistikeditor aufgerufen werden.

Image6.png
Beispiel 2: Liste der ganzen Zahlen von 0 bis 50 in 5er-Schritten (z.B. Zeitintervalle von 5 Sekunden)

Mit STAT 1 (→ Edit) wird der Statistikeditor aufgerufen. Da die gesamte Liste als Folge definiert werden soll, muss die Eingabe im „Kopf“ der Liste erfolgen. Hierzu setzt man den Cursor oben auf den Listen-namen einer leeren Liste (hier L1) und drückt ENTER. Nun kann die Folge definiert werden: ALPHA “ 2ND LIST > (→ OPS) 5 (→ seq( )) X , X , 0 , 50 , 5 ENTER Als Argumente werden hier angegeben: Funktionsterm X, Variable X, Beginn 0, Ende 50, Schritt-weite 5.

Image7.png

seq(Funktionsterm, Variable, Beginn, Ende, Schrittweite)

Image8.png

Listen verknüpfen

(aus den Werten einer oder mehrerer Listen die Werte einer neuen Liste berechnen)

Listen können über eine Formel miteinander verknüpft werden. Dazu müssen in der Formel die Variablen durch die Listennamen ersetzt werden.
Beispiel: Berechnung des Molaren Volumens

Liste L1: Molare Masse M Liste L2: Dichte Die Formel V=\frac{M}{\rho } lautet dann in Liste L3: L3 = “L1/ L2” Beachte: Die Formel definiert die gesamte Liste und muss daher im „Kopf“ der Liste eingegeben werden. Hierzu setzt man den Cursor oben auf den Listennamen einer leeren Liste (hier L3) und drückt ENTER. Nun wird die Formel in Anführungszeichen eingegeben und mit ENTER bestätigt. Die Liste L3 wird automatisch berechnet.

Hinweis 1: Wird aus den Werten nur einer Liste (L1) eine neue Liste (L2) berechnet, so können in der Ausgangsliste L1 auch nachträglich zusätzliche Werte hinzugefügt werden und L2 wird automatisch aktualisiert.

Hinweis 2:Die schwarze Raute im Kopf einer Liste weist darauf hin, dass der Liste eine Formel zugewiesen ist. In dieser Liste können dann keine Änderungen der Werte vorgenommen werden! Wenn die Werte in L1 oder L2 geändert werden, werden automatisch die zugehörigen neuen Werte in L3 berechnet.

Image9.png

Imagex1.png

Die Verknüpfung von Listen löschen Wählt man den Listennamen im Kopf der Liste mit ENTER an, so erscheint die zugewiesene Formel. Diese kann dann mit CLEAR ENTER gelöscht werden (die Raute verschwindet, die Werte in der Liste können bearbeitet oder gelöscht werden).
Liste löschen Um alle Werte in einer Liste zu löschen, geht man auf den Listennamen im Kopf der Liste und drückt CLEAR ENTER.

Hinweis: Durch Drücken von DEL im Kopf einer Liste wird die gesamte Liste aus der Tabelle ausgeblendet, aber nicht gelöscht! Mit 2ND INS kann sie wieder eingefügt werden: Es wird eine leere Liste eingefügt, in deren Kopf der Listenname eingetragen werden kann. Die Werte der Liste werden dann wieder angezeigt.

Einzelne Werte aus einer Liste löschen Mit DEL können einzelne Einträge einer Liste gelöscht werden.
Liste einfügen Durch Drücken von 2ND INS im Kopf einer Liste wird eine leere Liste im Statistikeditor eingefügt. Im Kopf der Liste muss nun ein Listenname eingetragen werden. Hierbei gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten:
  • Neue Liste erstellen: In der Eingabezeile kann man der Liste einen beliebigen Namen geben (z.B. PH) und mit ENTER bestätigen.
Hinweis: Da hier automatisch die ALPHA-Funktion eingestellt ist, können die Buchstaben (Drittbelegung der Tasten) für die Eingabe des Listennamens direkt verwendet werden.
  • Liste aus dem Speicher einfügen: In der Eingabezeile kann mit 2ND LIST auf die Namen der im Speicher vorhandenen Listen zugegriffen werden. Die gewünschte Liste wird mit ENTER ausgewählt und nochmals mit ENTER bestätigt. Die Werte der Liste werden dann in der Tabelle angezeigt.
Daten plotten

(Zuordnung zwischen zwei Listen zeichnen)

Eine Zuordnung zwischen zwei Listen kann als Plot graphisch dargestellt werden.


Unter 2ND STAT PLOT wählt man zunächst mit 1, 2 oder 3 einen Plot aus. Man kann bis zu drei Plots gleichzeitig graphisch darstellen.


Hat man einen Plot angewählt, muss man folgende Einstellungen vornehmen:

On/Off gibt an, ob der Plot gezeichnet wird (aktiviert ist). Type gibt die Art der Darstellung an. Bei Xlist und Ylist müssen die Namen der Listen eingegeben werden, deren Zuordnung gezeichnet werden soll (Liste mit den x-Werten, Liste mit den y-Werten). Mark gibt die Art der Darstellung der Punkte an.


Unter WINDOW muss man noch die Einstellungen für das Koordinatensystem vornehmen (Graph \rightarrow Window).


Hinweis: Alternativ liefert ZOOM 9 (\rightarrow ZoomStat) bei Plots in der Regel eine geeignete Fenstereinstellung.


Mit GRAPH werden die Graphen der aktivierten Plots gezeichnet.


Mit TRACE und < / > kann der Graph „abgelaufen“ werden (Graph \rightarrow Trace).



Imagey8.png

Imagey7.png

Beispiel:

Imagey4.png Imagey1.png

Plot

Ein Plot ist… …die graphische Darstellung der Zuordnung zwischen zwei Listen (z.B. von Messdaten). Zur Einstellung und Darstellung von Plots siehe Listen \rightarrow Daten plotten.

Regression

Funktionsgleichung ermitteln und speichern Stehen Messdaten in einem erkennbaren funktionalen Zusammenhang (z.B. linear, exponentiell), so bietet der GTR die Möglichkeit, durch eine Regression eine passende Funktionsgleichung zu ermitteln.

Angeboten werden z.B. lineare, quadratische, kubische und exponentielle Regression (vgl. Menü: STAT > (\rightarrow CALC)).

Beispiel:

Temperatur → Gasvolumen
Zunächst müssen die Messdaten in den Listen eingegeben werden. L1: Temperatur in °C L2: Gasvolumen in mL Ein Plot der Daten lässt einen linearen Zusammenhang vermuten.


Mit STAT > (→ CALC) 4 wird der Befehl „LinReg(ax+b)“ aufgerufen. Mit 2nd L1 , 2nd L2 müssen die beiden Listen eingegeben werden. Mit , VARS > (→ Y-VARS) 1 (→ Function) 1 (→ Y1) kann zusätzlich die Variable Y1 eingegeben werden. So wird die ermittelte Funktions-gleichung direkt im Funktions-editor als Y1 gespeichert. (Wichtig, damit die Gerade gezeichnet werden kann)


Nach Bestätigung mit ENTER liefert der GTR die Parameter a und b der linearen Gleichung y = ax + b. Mit GRAPH kann nun die Ausgleichsgerade gezeichnet werden.




Hinweis 1: Es ist darauf zu achten, dass nur die ermittelte Funktion Y1 und der Plot der Daten aktiviert sind. Die Ausgleichsgerade und die Funktionsgleichung bieten gegenüber dem Plot den Vorteil, dass auch Zwischen-werte und z.B. Nullstellen bestimmt werden können.

Hinweis 2:Bei der Darstellung von Plots liefert ZOOM 9 (→ ZoomStat) in der Regel eine geeignete Fenstereinstellung.

Imagex4.png

Imagex5.png Imagex6.png Imagex7.png

Schnittpunkte bestimmen

Siehe Funktionen \rightarrow Schnittpunkte bestimmen

Solver

Siehe Gleichungen \rightarrow Gleichungen rechnerisch lösen

Statistikeditor

Der Statistikeditor ist… …ein Editor, in dem Datenreihen eingegeben und bearbeitet werden können. Genaueres hierzu siehe Listen.

Mit STAT 1 (\rightarrow Edit) wird der Statistikeditor aufgerufen.

Strecken

Strecken zeichnen Über das DRAW-Menü können Strecken im Koordinaten¬system eingezeichnet werden. Hierbei gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten:
  • Endpunkte der Strecke mit dem Cursor anwählen: Um in einer Graphik z. B. zwei Datenpunkte durch eine Strecke zu verbinden, ruft man zuerst mit GRAPH das Graphikfenster auf. Nach Drücken von 2ND DRAW 2 (\rightarrow Line) wählt man mit dem Cursor nacheinander die beiden gewünschten Endpunkte der Strecke und bestätigt jeweils mit ENTER. Für weitere Strecken können erneut jeweils zwei Punkte angewählt werden. Hierfür muss das DRAW-Menü nicht erneut aufgerufen werden.
  • Koordinaten der Endpunkte der Strecke angeben: Um eine Strecke zwischen zwei Punkten mit vorgegebe¬nen Koordinaten zu zeichen, benutzt man im Hauptbildschirm (ggf. mit 2ND QUIT aufrufen) den Befehl 2ND DRAW 2 (\rightarrow Line). Es erscheint die Anzeige Line. Hier werden nun die Koordinaten der Endpunkte der Strecke in der Form (x1,y1,x2,y2) eingegeben. Nach Bestätigen mit ENTER wird direkt das Graphikfenster mit der gewünschten Strecke angezeigt.
Strecken löschen Mit 2ND DRAW 1 (\rightarrow ClrDraw) werden alle gezeichneten Objekte gelöscht.

Table

Siehe Funktionen \rightarrow Wertetabelle anzeigen

Window

Siehe Graph \rightarrow Window