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| {{Lernpfad|In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.}}
| | <!--- Hinweis: Vorlage so nutzen: {{Zitat|<Text>|<Quelle>}} ---> |
| {{Babel-1|M-digital}} | | <div style="border: 1px solid #D66321; background-color:#F2C18C; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid 97BF87"></div> |
| __NOTOC__
| | <div style="border: 1px solid #D66321; padding:7px;"> |
| ===1. Das Flächenproblem=== | | ;[[Bild:Zitat.gif|25px]] |
| *Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?<br>
| | ---- |
| *Wie groß ist der [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/wasserverbrauch.htm Wasserverbrauch]?
| | {{{1}}} |
| ===2. Unter- und Obersumme===
| | ---- |
| [[bild:Integral1.png|right]] | | <small>''[[ZUM-Wiki:Zitat|Zitat]] aus:'' {{{2}}}</small> |
| *Begriffsklärung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme.htm Unter- und Obersumme]
| | </div> |
| *'''Aufgabe''': Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
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| #Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
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| #Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
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| #Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
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| #[[Mathematik-digital/Einführung in die Integralrechnung/Lösung|Lösung]]
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| *Berechnung von Unter- und Obersummen mit [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme_geogebra.htm GeoGebra]
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| *Zusammmenfassung im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt 1}}
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| === 3. Das bestimmte Integral ===
| | <noinclude> |
| *Berechne: <math>\int_{0}^{3}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>; <math>\int_{1}^{4}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>
| | Hinweise zur Handhabung dieser Vorlage stehen unter: |
| *Überprüfe die Lösung mit folgendem {{Ggb|Bestimmtes_Integral.ggb|Applet}}. Verändere die Schieberegler!
| | * [[ZUM-Wiki:Vorlagen/Zitat]] |
| *{{pdf|Infini AB02.pdf|Weitere Aufgaben mit Lösung}}
| | Beachte bitte auch die Regeln zum richtigen Zitieren unter: |
| | | * [[Zitieren]] |
| === 4. Flächenberechnung ===
| | </noinclude> |
| *[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue1.htm Aufgaben zur Flächenberechnung] mit Geogebra
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| * Kläre die Bedeutung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue2.htm "negativer Flächeninhalt"] | |
| *Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/orientierteflaeche/flaeche.html| Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!]
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| === 5. Integralfunktion ===
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| * Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/integralfkt/integralfkt1.html Integralfunktion]. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
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| *Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
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| *Bearbeite nun als Zusammmenfassung das {{pdf|Infini_AB7.pdf|Arbeitsblatt 4}}.
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| ===6. Aufgaben===
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| *[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/beispiel_unb_grenze.htm Integration mit unbekannten Grenzen]
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| ===7. Hauptsatz der Integralrechnung ===
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| *[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis]
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| {{Mitgewirkt|
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| *[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] 22:11, 25. Feb 2007 (CET) | |
| *[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]] 22:29, 25. Feb 2007 (CET)}}
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