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| | | Dies ist eine Kategorieseite. |
| Im Rahmen dieses Lernpfades solltes du gewisse Lernziele und Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung erwerben.
| | Sie listet alle Seiten in der Kategorie „By-RS-5“ sowie alle Unterkategorien der Kategorie „By-RS-5“, sofern welche vorhanden sind. |
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| {{Lösung versteckt|* Die Funktionen-Sprache kennen und anwenden können.
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| * Die Funktionen-Sprache in Anwendungsbeispiele interpretieren können.
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| * Formeln im Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können.
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| * Definitions- und Wertemenge einer Funktion bestimmen können. |Lernziele |Lernziele}}
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| {{Lösung versteckt|* FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können.
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| * FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können. |Grundkompetenzen |Grundkompetenzen}}
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| Um den "Gültigkeitsbereich" einer Funktion anzugeben, verwendet man folgende Begriffe:
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| {{Box|Definitions- und Wertemenge|Alle Werte, die die unabhängige Variable (Argument) annimmt, bilden zusammen die '''Definitionsmenge D''' der Funktion. Alle Werte, die die abhängige Variable annimmt, bilden die '''Wertemenge W'''|Merksatz}}
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| {{Box|Bezeichnungen bei Funktionen|
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| * Die Elemente der Definitionsmenge D einer Funktion nennt man '''Argumente''' oder '''Stellen''' der Funktion.
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| * Die Elemente der Wertemenge W nennt man '''Funktionswerte''' der Funktion.
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| * f(x) ist der Funktionswert der Funktion f an der Stelle x.
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| * Der Graph der Funktion f besteht aus den Punkten (x / f(x)).|Merksatz}}
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| {{Box|Funktionenschreibweise|
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| * Funktion <math>f: \mathbb{N}\ \rightarrow \mathbb{Z}
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| </math> mit <math>f(x) = 2x - 3</math> ist eine normalerweise verwendete Funktionsschreibweise.
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| * Auch <math>f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}</math>mit <math>y = 2x - 3</math> ist üblich.
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| * "f" ist der '''Funktionsname'''. Für den Funktionsnamen verwendet man üblicherweise (nicht zwingend) Kleinbuchstaben.
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| * "2x - 3" ist der '''Funktionsterm''' der Funktion f.
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| * Die Schreibweise <math>\mathbb{N\rightarrow} \mathbb{Z}</math> legt für die Funktion f als '''Grundmenge''' <math>\mathbb{N}</math> und als '''Zielmenge''' <math>\mathbb{Z}</math> fest. Die Zielmenge gibt an, in welcher Menge die Funktionswerte der Funktion f liegen können. Die Wertemenge ist immer eine Teilmenge der Zielmenge. Die Grundmenge gibt an, in welcher Menge die Argumente der Funktion f liegen können. Die Definitionsmenge ist immer Teilmenge der Grundmenge.
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| * Ist die Definitionsmenge und Wertemenge einer Funktion eine Teilmenge von <math>\mathbb{R}</math> so spricht man von einer '''reellen Funktion'''. Wenn nicht anders angegeben, handelt es sich um reelle Funktionen.
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| |Merksatz}}
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| {{Box|Musterbeispiel| Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion näherungsweise:
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| # [[Datei:Wertebereich Definitionsbereich 1 .png|rahmenlos|300x300px]]
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| # [[Datei:Geogebra-export (12).png|rahmenlos]]|Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1 = Lösung|2 =
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| # D = [0 ; 20] W = [0 ; 10]
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| # D = [2,5 ; 9,5] W = [0 ; 12,1] |3 = Lösung}}
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| {{Box| Übung| Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion näherungsweise:
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| # [[Datei:Geogebra-export (13).png|rahmenlos]]
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| # [[Datei:Geogebra-export (14).png|rahmenlos]]| Üben}}
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| {{Box|Lösung|{{Lösung verstecken|
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| # <math>D = </math> [-2 ; 6] <math>W = </math> [4]
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| # <math>D =</math>[-1,5;0,8] <math>W = </math> [-0,2 ; 2,6]
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| |Lösung zeigen|Lösung verstecken}}|Lösung}}
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