Modellieren digital/Schlosspark und Modellieren digital: Unterschied zwischen den Seiten

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==Einleitung==
{{Box|Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Modellieren digital!|In diesem [[Lernpfad]] kannst du dich mit Problemen aus dem Alltag beschäftigen, die mit Hilfe von Mathematik gelöst werden können. Bei den sechs verschiedenen Problemen geht es um den mathematischen Bereich der Geometrie. Zum Lösen verwendest du die Software GeoGebra.
Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|Lernpfad
}}
==Infos für die Bearbeitung==
Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.
Auf jeder Seite findest du eine Navigation, mit der du zwischen den einzelnen Aufgaben hin- und herspringen kannst. Beachte jedoch, dass deine Änderungen in GeoGebra nicht gespeichert werden, wenn du die Seite wechselst.
{{Navigation verstecken|
{{Navigation verstecken|
[[Modellieren_digital|Einleitung]]
[[Modellieren_digital|Einleitung]]
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}}
}}


{{Box|Aufgabe|
Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad sollst du deinen Fortschritt in einem '''persönlichen Hefter''' ([https://unterrichten.zum.de/images/d/da/Hefter_Lernpfad_ModellierenDigital.pdf PDF herunterladen]) mit Zusatzmaterialien dokumentieren und organisieren. Wenn du dieses Zeichen siehst, wird dein Hefter benötigt: [[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]].
[[Datei:Schloßpark Pillnitz.JPG|links|mini]] In der Abbildung links siehst du ein Foto vom Pillnitzer Schlosspark. Durch die vielen Besucherinnen und Besucher wird der Rasen stark beansprucht. Daher muss dieser regelmäßig erneuert werden.


'''Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Pillnitzer Schlosspark?'''
'''Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:'''


{{Box|Aufgabe|Hier wird die Situation und Fragestellung der Aufgabe präsentiert.|Arbeitsmethode
}}


 
{{Box|Merke|Wichtige Informationen und Hinweise zum Bearbeiten von Modellierungsaufgaben werden in diesen Kästen für dich bereitgestellt. Achtung: du musst die Texte noch auf die jeweilige Aufgabe übertragen und anwenden.|Merksatz
|Arbeitsmethode
}}{{Box|Merke|Bei der Aufgabe '''Schlosspark''' handelt es sich um eine Modellierungsaufgabe. Solche Aufgaben weisen besondere Eigenschaften auf. Zum Beispiel können sie unwichtige Informationen im Aufgabentext enthalten und genauso können wichtige Informationen fehlen.
Überlege kurz, wie das bei der Aufgabe Schlosspark ist!
 
Außerdem können Modellierungsaufgaben auf verschiedene Arten gelöst werden und erfordern mehrere Teilschritte. Wie die Schritte ablaufen können und wie man mit verschiedenen Lösungen zum Ziel kommt, lernst du auf dieser Seite am Beispiel der Aufgabe '''Schlosspark''' kennen.|Merksatz
}}
}}


==Schritt 1: Vereinfachen==
Am Ende jeder Aufgabe kannst du dir einen '''exemplarischen Lösungsweg''' anschauen. Die Lösungen werden durch Klicken aufgedeckt:{{Lösung versteckt|Hier wird dir dann ein '''möglicher''' Lösungsweg angezeigt.|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}
 
Um die Frage zu beantworten, schauen wir uns einen Ausschnitt des Parkplans an (siehe Abbildung rechts).[[Datei:Schlossgarten Pillnitz Skizze.png|mini]]
 
Überlege zunächst,
 
*welche Grünflächen überhaupt zum Schlosspark gehören,
*wie die Stellen aussehen könnten, die von Bäumen verdeckt werden
*und welche Vereinfachungen du noch treffen solltest.
 
[[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Notiere das Ergebnis, indem du mindestens drei Vereinfachungen in deinem Hefter formulierst.
 
{{Lösung versteckt|Eine mögliche Vereinfachung könnte zum Beispiel sein: Der Schlosspark ist eben, es befinden sich also keine Hügel oder Unebenheiten im Park.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
 
 
==Schritt 2: Mathematisches Modell suchen==
 
Nachdem Vereinfachungen formuliert wurden, muss man entscheiden, wie man den Flächeninhalt mit Hilfe der Mathematik berechnen kann. Hier ist dargestellt, wie zwei Schüler die Fläche unterschiedlich vereinfacht und verschiedene Formen zur Modellierung der Rasenfläche benutzt haben.
 
<gallery widths="300" heights="230" style="text-align:center">
Datei:Schlosspark Skizze Rechteck.png|Modell 1
Datei:Schlosspark Skizze Dreieck.png|Modell 2
</gallery>
 
[[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Wähle eins der beiden Modelle aus und notiere dies in deinem Hefter.
 
==Schritt 3: Mathematisch Arbeiten==
 
Ermittle nun mit Hilfe von GeoGebra den Flächeninhalt der eingezeichneten blauen Figur. Wähle das erste GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 1 entschieden hast und das zweite GeoGebra-Applet, wenn du dich vorhin für Modell 2 entschieden hast.
 
''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''
 
'''Modell 1:'''
<ggb_applet id="uzzwmzvc" width="550" height="500" border="888888" />
 
'''Modell 2:'''
<ggb_applet id="d5d5mesj" width="550" height="500" border="888888" />
 
==Schritt 4: Interpretieren==
[[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Formuliere in deinem Hefter einen Antwortsatz.
 
==Schritt 5: Kontrollieren==
[[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Nach der Rechnung sollte man das Ergebnis kontrollieren. Beantworte dazu die Fragen in deinem Hefter.
 
 
==Neues Modell==
Versuche nun, eine bessere Modellierung für den Schlosspark zu finden.
 
''Noch ein Hinweis: Eine Längeneinheit in dem GeoGebra-Applet entspricht 16,8 m in Wirklichkeit.''
 
<ggb_applet id="pbzqyeek" width="550" height="500" border="888888" />
 
==Ergebnis==
 
[[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Beantworte in deinem Hefter folgende Fragen:


*Wie viele Quadratmeter Rasenfläche hat der Schlosspark?
'''Nun kann es losgehen:''' Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zur nächsten Aufgabe führt.
*Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!


{{Lösung versteckt|
{{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 1: Schlosspark|weiterlink=Modellieren digital/Schlosspark}}
Es soll die Grünfläche einer Parkanlage berechnet werden. Dies Fläche wird als eben angenommen und der Garten ist symmetrisch. Das Muster beim Brunnen wird nicht gesondert berechnet. Die Grünflächen werden durch Vielecke angenähert, wobei die von den Symbolen verdeckten Stellen ähnlich den gegenüberliegenden Figuren angenähert werden. <br \>




[[Datei:Schlosspark Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Die Teilflächen wurden also durch Vielecke angenähert und deren Flächeninhalte bestimmt. Ähnliche Figuren können wir dabei nur einmal bestimmen und bei der Berechnung zusammenfassen. Außerdem muss der Maßstab beachtet werden. Die Teilflächen werden nun addiert bzw. die Brunnenfläche subtrahiert:  <br \>
<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
<small>Dieser Lernpfad ist im Rahmen einer Dissertation zunächst auf einem Server an der WWU Münster entstanden und wurde nun ins ZUM-Unterrichten übertragen, um ihn interessierten Lehrkräften zur Verfügung zu stellen.  


<math>(1,36\cdot 4+2,12 \cdot 4 + 2,39 \cdot 4 + 0,63 \cdot 2 + 5,01 - 0,84)\cdot 16,8^2 \approx 8200</math>
'''Publikation:''' Frenken, Lena (2022): Mathematisches Modellieren in einer digitalen Lernumgebung. Konzeption und Evaluation auf der Basis computergenerierter Prozessdaten. Wiesbaden: Springer Fachmedien. <abbr>doi</abbr>: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-37330-6 10.1007/978-3-658-37330-6]


Die Grünfläche der Parkanlage ist also etwa 8200 m<sup>2</sup> groß.<br \>
Vier der Modellierungsaufgaben (Nr. 1, 2, 3 und 5) sind im Vorgängerprojekt durch Catharina Beckschulte und Corinna Hankeln entwickelt worden.


Wenn der Rasen durch einen Rollrasen erneuert wird, so sind eventuell aber zusätzlich noch Reserven einzuplanen, da mit relativ viel Verschnitt zu rechnen ist. Werden Rasensamen gestreut, sind diese Mengen nicht auf den Quadratmeter genau zu kaufen.
'''Publikationen:'''
<br \>


|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}
Beckschulte, Catharina (2019): Mathematisches Modellieren mit Lösungsplan. Eine empirische Untersuchung zur Entwicklung von Modellierungskompetenzen. Wiesbaden: Springer Fachmedien. <abbr>doi</abbr>: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-27832-8 10.1007/978-3-658-27832-8]


{{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 2: Kölner Tower|weiterlink=Modellieren digital/Tower}}
Hankeln, Corinna (2019): Mathematisches Modellieren mit dynamischer Geometrie-Software. Ergebnisse einer Interventionsstudie. Wiesbaden: Springer Fachmedien. <abbr>doi</abbr>: [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-23339-6 10.1007/978-3-658-23339-6]
</small>
</div>


Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])
Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])


[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Modellieren]]
[[Kategorie:Modellieren]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 19. Juli 2022, 10:18 Uhr

Einleitung

Herzlich Willkommen im Lernpfad Modellieren digital!

In diesem Lernpfad kannst du dich mit Problemen aus dem Alltag beschäftigen, die mit Hilfe von Mathematik gelöst werden können. Bei den sechs verschiedenen Problemen geht es um den mathematischen Bereich der Geometrie. Zum Lösen verwendest du die Software GeoGebra.

Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.

Mathematik-digital


Infos für die Bearbeitung

Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.

Auf jeder Seite findest du eine Navigation, mit der du zwischen den einzelnen Aufgaben hin- und herspringen kannst. Beachte jedoch, dass deine Änderungen in GeoGebra nicht gespeichert werden, wenn du die Seite wechselst.

Einleitung

Aufgabe 1: Schlosspark

Aufgabe 2: Kölner Tower

Aufgabe 3: Spielplatz

Aufgabe 4: Torschuss

Aufgabe 5: Supermarkt

Aufgabe 6: Volleyball

Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad sollst du deinen Fortschritt in einem persönlichen Hefter (PDF herunterladen) mit Zusatzmaterialien dokumentieren und organisieren. Wenn du dieses Zeichen siehst, wird dein Hefter benötigt: Notepad-117597.svg.

Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:


Aufgabe
Hier wird die Situation und Fragestellung der Aufgabe präsentiert.


Merke
Wichtige Informationen und Hinweise zum Bearbeiten von Modellierungsaufgaben werden in diesen Kästen für dich bereitgestellt. Achtung: du musst die Texte noch auf die jeweilige Aufgabe übertragen und anwenden.

Am Ende jeder Aufgabe kannst du dir einen exemplarischen Lösungsweg anschauen. Die Lösungen werden durch Klicken aufgedeckt:

Hier wird dir dann ein möglicher Lösungsweg angezeigt.

Nun kann es losgehen: Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zur nächsten Aufgabe führt.

Aufgabe 1: Schlosspark


Dieser Lernpfad ist im Rahmen einer Dissertation zunächst auf einem Server an der WWU Münster entstanden und wurde nun ins ZUM-Unterrichten übertragen, um ihn interessierten Lehrkräften zur Verfügung zu stellen.

Publikation: Frenken, Lena (2022): Mathematisches Modellieren in einer digitalen Lernumgebung. Konzeption und Evaluation auf der Basis computergenerierter Prozessdaten. Wiesbaden: Springer Fachmedien. doi: 10.1007/978-3-658-37330-6

Vier der Modellierungsaufgaben (Nr. 1, 2, 3 und 5) sind im Vorgängerprojekt durch Catharina Beckschulte und Corinna Hankeln entwickelt worden.

Publikationen:

Beckschulte, Catharina (2019): Mathematisches Modellieren mit Lösungsplan. Eine empirische Untersuchung zur Entwicklung von Modellierungskompetenzen. Wiesbaden: Springer Fachmedien. doi: 10.1007/978-3-658-27832-8

Hankeln, Corinna (2019): Mathematisches Modellieren mit dynamischer Geometrie-Software. Ergebnisse einer Interventionsstudie. Wiesbaden: Springer Fachmedien. doi: 10.1007/978-3-658-23339-6

Erstellt von: Lena Frenken (Diskussion)

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