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Main>KatharinaP |
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| [[Datei:KatharinaP_Agent_Tafel.jpg|rechts]]
| | Zahlenrätsel gehören zu den leichtesten Textaufgaben, dass sagen zumindest die Mathematiker. Siehst du das genauso? Sieh dir mal das folgende Beispiel an und entscheide dann selbst..... |
| Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.
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| | In Zahlenrätsel kannst du lernen, wie man den Text einer Aufgabe in die Sprache der Mathematik, also in eine Gleichung, übersetzt und dadurch das Rätsel lösen kann.<br /> |
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| == Einführung ==
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| Gleichungen wie
| | <popup name="Anschauungsbeispiel">[[Datei:ChristinaG_Anschauungsbeispiel_2.png]] |
| | </popup><br /> |
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| x + 8 = 12
| | Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!<br /> |
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| 4x - 5 = 3x + 2 oder auch
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| (x + 4) · 2 = 3x
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| nennt man lineare Gleichungen.
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| Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.<br />
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| {{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">
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| [[Datei:ChristinaG_Anschauungsbeispiel_1.png]]</popup>}}
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| Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.<br />
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| {{Merke|1=<br /> | | {{Merke|1=<br /> |
| 1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen<br /> | | Schritt für Schritt<br />1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.<br /> |
| 2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen<br /> | | 2. Unterstreiche die Signalwörter.<br /> |
| 3. x berechnen<br /> | | 3. Schreib die Signalwörter heraus und übersetze sie.<br /> |
| 4. Probe<br /> | | 4. Stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf.<br /> |
| 5. Lösungsmenge notieren}} | | 5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}<br /> |
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| == Anfänger==
| | = Anfänger= |
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| | == Beispiel 1== |
| | == Beispiel 2== |
| | == Beispiel 3== |
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| {{Übung|Löse die Aufgaben in deinem Übungsheft. Schreibe die Lösungen anschließend in die Kästchen.}}
| | = Fortgeschrittene= |
| <div class="lueckentext-quiz">
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| Welche Zahl erfüllt die Gleichung?<br />
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| {|
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| | 2 + 4x = 58 || '''14 ()'''
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| |-
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| | 2y + ¼ = ¾ || '''0,25 ()'''
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| |-
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| | 8 – 2x = 4 || '''2 ()'''
| |
| |-
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| | 2 + z/5 = 1/2 || '''-7,5 ()'''
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| |-
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| | 5z - 7 = -2z || '''1 ()'''
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| |}
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| </div><br />
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| <br /><br />
| | == Beispiel 1== |
| | == Beispiel 2== |
| | == Beispiel 3== |
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| {{Übung|Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?<br />Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.}}<br />
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| <quiz display="simple">
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| { 2x – y = r <br /> x – y = r/2 }
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| - Richtig
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| + Falsch
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| { w – 3u = s <br /> 3u = s – w }
| | = Experten = |
| - Richtig
| |
| + Falsch
| |
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| { (x- 2)y = u <br /> x – 2 = u/y }
| | == Beispiel 1== |
| + Richtig
| | == Beispiel 2== |
| - Falsch
| | == Beispiel 3== |
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| { x + y/3 = w <br /> x + y = 3w }
| |
| - Richtig
| |
| + Falsch
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| </quiz>
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| == Fortgeschrittene==
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| {{Merke-M|Bei der folgenden Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zusammenfassen!}}
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| {{Übung|Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.}}<br />
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| {|width="100%" style="border-style:none"
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| |7x – 8 – 12 – 3x = 2x
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| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=10</math>}}
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| |-
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| |2y – 3y + 5y – 24 = 0
| |
| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>y=6</math>}}
| |
| |-
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| |4,5a + 12,5 = 7a
| |
| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=5</math>}}
| |
| |-
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| |2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8
| |
| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=12</math>}}
| |
| |-
| |
| |5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24
| |
| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=7</math>}}
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| |}
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| <br /> | | <br /> |
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| {{Aufgabe|Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:}}<br />
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| {|width="100%" style="border-style:none"
| |
| |A = ab/2 || b=?
| |
| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>2A/a=b</math>}}
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| |-
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| |u = 2a + 2b || b=?
| |
| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>(U-2a)/2=b</math>}}
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| |-
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| |x/a – b = c || x=?
| |
| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>(c+b)*a</math>}}
| |
| |}
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| <br />
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| == Experten ==
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| {{Übung|Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.}}<br />
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| {|width="100%" style="border-style:none"
| |
| |4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7 || '''43,75()'''
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| |-
| |
| |¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½ || '''119()'''
| |
| |-
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| |10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 || '''8()'''
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| |-
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| |(x – 6)(x + 6) = x(x + 9) || '''-4()'''
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| |}
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| </div><br />
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| <br />
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| {{Aufgabe|Drücke die Variable x aus:}}<br />
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| {|width="100%" style="border-style:none"
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| |(ax + b)/c = d
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| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=(cd-b)/a</math>}}
| |
| |-
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| |ax/c + b = d
| |
| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=[(d-b)*c]/a</math>}}
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| |}
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| <br />
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| {{Aufgabe|In einer Schule gibt es L Lehrer und S Schüler. Was sagt die Gleichung aus?}}<br />
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| {|width="100%" style="border-style:none"
| |
| |S = 12 * L
| |
| | style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|In dieser Schule gibt es zwölf mal so viele Schüler wie Lehrer}}
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| |}
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| <br />
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| [[Kategorie:Lernpfad Textaufgaben]]
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