Märchen und Textaufgaben/Wiederholung - Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Seiten

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=Ist das ein Märchen?=
Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.


==1. Vorüberlegungen==
Was wollen wir erreichen, was sollen die Schülerinnen und Schüler am Ende können?
{{Lösung versteckt|
1={{Box|Unterrichtsziele|
# Kenntnisse: Die SuS erweitern ihr Wissen über Märchen-Motive und lernen die Mermale von 'typischen' Märchen kennen.
# Fertigkeiten: Sie SuS können Informationen beschaffen, sich Notizen machen und auswerten. - Sie können mündlich und schriftlich argumentieren und ihre Positionen begründen. - Sie können das Wissen um die Bau-Elemente von Märchen kreativ umsetzen.
# Einstellungen: Die SuS können sich für Fremdartiges (bei in- und ausländischen Märchen) öffnen und entwickeln ihre Verstehensbereitschaft für Andersartiges. - Sie können die Anziehungskraft von Märchen reflektieren und das menschliche Bedürfnis nach Märchenhaftem respektieren.|Hervorhebung1}}
|2=Unterrichtsziele |3=schließen}}


==2. Vorwissen erfragen, Kenntnisse erweitern, Fragen aufstellen:==
== Einführung ==
{{Box|Die Schülerinnen und Schüler|
# tauschen ihre Erinnerungen und ihr Wissen aus: Welche Märchen kennst Du? Welches hat Dir besonders gut gefallen? Hast Du ein Lieblingsmärchen? Dazu interviewen sie sich gegenseitig und machen sich Notizen.
# machen Entdeckungen bei einigen Klassenkameraden, dass die ganz andere Märchen kennengelernt haben. Diese lassen sie sich erzählen und erklären und machen sich Aufschriebe für eine (mündliche) Nacherzählung.
# versuchen, Merkmale von Märchen herauszuarbeiten und mit anderen Erzählungen zu vergleichen, z.B. Fabeln oder Heldensagen. Dazu erstellen sie eine Merkmalsliste, vielleicht sogar eine Mindmap.
{{Lösung versteckt|
1={{Box|Märchen|
#Sie erzählen von merkwürdigen Begebenheiten aus vergangenen Zeiten.
#Sie spielen sich an nicht näher bestimmten Orten oder Gegenden ab.
#Wunder und Zauber sind ganz real und normal,
#ebenso alle Arten von phantastischen Gestalten und Gegenständen.
#Oft spielen auch magische Zahlen (die Drei, die Sieben) oder Verse eine Rolle.
#Die Märchenhelden und -heldinnen müssen sich einer schwierigen Aufgabe unterziehen.
#Im Streit zwischen dem Guten und dem Bösen siegt (fast immer) das Gute.
|Hervorhebung1}}
|2=Merkmale |3=schließen}}
|Arbeitsmethode}}


==3. Micha hat ein Märchen geschrieben==
Gleichungen wie
...und zeigt es stolz der Deutschlehrerin. Es geht so:
{{Box|Märchen|[[Bild:prinz_und_prinzessin_clipart.jpg|rechts]]
:Es war einmal ein armes Mädchen, das hatte rote Haare und viele Sommersprossen und lebte mit seiner Mutter allein im Vorort einer sehr großen Stadt.
:Eines Tages, es war ein Montag, ging es alleine im Stadtwald Flaschen sammeln. Die lagen noch vom Party-Feiern am Wochenende herum. Da begegnete ihr ein schöner junger Prinz auf seinem flotten Motorrad. Es war eine voll coole Harley-Davidson.
:Der sah das Mädchen und ihm gefielen ihre roten Haare und Sommersprossen so sehr, dass er sie fragte, ob sie seine Frau werden wolle.
:Da überlegte das Mädchen nicht lange und sagte: Ja.
:Und sie fuhren zusammen auf sein Schloss und lebten dort glücklich und zufrieden bis zum Ende.
|Zitat}}


==4. Nachdem die Lehrerin das gelesen hatte,==
x + 8 = 12
kratzt sie sich ein wenig hinterm Ohr, wiegt den Kopf hin und her und sagt dann:
{{Box|„Hm, ob das schon ein Märchen ist …?“|
Micha meint: Ja, klar!
:Weil ...


Die Lehrerin hat andere Gründe:
4x - 5 = 3x + 2 oder auch
:Weil ...
|Zitat}}
{{Box||
:Finde Gründe, die dafür und dagegen sprechen und mache Notizen!
:Schreibe dann einen Dialog zwischen Kevin/Mandy und der Lehrerin.
|Üben}}


==5. Jetzt ist es höchste Zeit==
(x + 4) · 2 = 3x
... für eine neue Version des Märchens.
{{Box||
:Nehmt Michas Einleitungssatz als Ausgangspunkt und schreibt dann nach euren Vorstellungen weiter.
:Berücksichtigt die Dafür-Dagegen-Gründe aus euren Notizen und Dialogen.
|Üben}}


==6. Auswertung==
nennt man lineare Gleichungen.
... in Kleingruppen mit unserer Merkmalliste und z.B. einer [[Kooperatives Schreiben|Textlupe]].
:[[Bild:Textlupe.png|rechts]]


==7. Genug geschrieben==
   
... jetzt wird wieder '''gelesen und vorgelesen''', was unser Lesebuch und eure Märchenbücher hergeben!


{{Box|Hinweis|[[Bild:Bücher.jpg|120px|rechts]]
Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.<br />
:In Klasse 6 gibt es den berühmten [https://www.vorlesewettbewerb.de/ '''Vorlesewettbewerb'''] des Deutschen Buchhandels.  
:Könnt ihr euch vorstellen, dass Märchen sich dafür eignen? Oder besser was anderes?
:Die wichtigen Beurteilungskriterien sind: Lesetechnik, Interpretation und Textauswahl.|Unterrichtsidee}}


==Siehe auch==
*[[Märchenvergleich/Märchenvergleich: Der Däumling]]
*[[Märchenvergleich: Der Froschkönig]]
*[[Kooperatives Schreiben]]


[[Kategorie:Deutsch]]
 
[[Kategorie:Schreiben]]
 
[[Kategorie:Textsorten]]
{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Datei:ChristinaG_Anschauungsbeispiel_1.png]]</popup>}}
 
 
Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.<br />
{{Merke|1=<br />
1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen<br />
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen<br />
3. x berechnen<br />
4. Probe<br />
5. Lösungsmenge notieren}}
 
 
== Anfänger==
 
 
{{Übung|Löse die Aufgaben in deinem Übungsheft. Schreibe die Lösungen anschließend in die Kästchen.}}
<div class="lueckentext-quiz">
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?<br />
{|
| 2 + 4x = 58 || '''14 ()'''
|-
| 2y + ¼ = ¾ || '''0,25 ()'''
|-
| 8 – 2x = 4 || '''2 ()'''
|-
| 2 + z/5 = 1/2 || '''-7,5 ()'''
|-
| 5z - 7 = -2z || '''1 ()'''
|}
</div><br />
 
&nbsp;<br /><br />&nbsp;
 
{{Übung|Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?<br />Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.}}<br />
<quiz display="simple">
{ 2x – y = r  <br />  x – y = r/2 }
- Richtig
+ Falsch
 
{ w – 3u = s  <br />  3u = s – w }
- Richtig
+ Falsch
 
{ (x- 2)y = u  <br />  x – 2 = u/y }
+ Richtig
- Falsch
 
{ x + y/3 = w  <br />  x + y = 3w }
- Richtig
+ Falsch
</quiz>
 
 
 
== Fortgeschrittene==
 
{{Merke-M|Bei der folgenden Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zusammenfassen!}}
 
{{Übung|Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.}}<br />
 
 
{|width="100%" style="border-style:none"
|7x – 8 – 12 – 3x = 2x
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=10</math>}}
|-
|2y – 3y + 5y – 24 = 0
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>y=6</math>}}
|-
|4,5a + 12,5 = 7a
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=5</math>}}
|-
|2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=12</math>}}
|-
|5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=7</math>}}
|}
<br />
 
 
 
{{Aufgabe|Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:}}<br />
 
{|width="100%" style="border-style:none"
|A = ab/2 || b=?
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>2A/a=b</math>}}
|-
|u = 2a + 2b || b=?
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>(U-2a)/2=b</math>}}
|-
|x/a – b = c || x=?
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>(c+b)*a</math>}}
|}
<br />
 
== Experten ==
 
{{Übung|Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.}}<br />
 
<div class="lueckentext-quiz">
{|width="100%" style="border-style:none"
|4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7 || '''43,75()'''
|-
|¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½ || '''119()'''
|-
|10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 || '''8()'''
|-
|(x – 6)(x + 6) = x(x + 9) || '''-4()'''
|}
</div><br />
 
&nbsp;<br />&nbsp;
 
 
{{Aufgabe|Drücke die Variable x aus:}}<br />
 
 
{|width="100%" style="border-style:none"
|(ax + b)/c = d
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=(cd-b)/a</math>}}
|-
|ax/c + b = d
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=[(d-b)*c]/a</math>}}
|}
<br />
 
 
{{Aufgabe|In einer Schule gibt es L Lehrer und S Schüler. Was sagt die Gleichung aus?}}<br />
 
 
{|width="100%" style="border-style:none"
|S = 12 * L
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|In dieser Schule gibt es zwölf mal so viele Schüler wie Lehrer}}
|}
<br />
 
 
 
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Version vom 1. Dezember 2011, 23:48 Uhr

KatharinaP Agent Tafel.jpg

Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.


Einführung

Gleichungen wie

x + 8 = 12

4x - 5 = 3x + 2 oder auch

(x + 4) · 2 = 3x

nennt man lineare Gleichungen.


Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.



Vorlage:Mathematik


Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.

Merke


1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen
3. x berechnen
4. Probe

5. Lösungsmenge notieren


Anfänger

Übung
Löse die Aufgaben in deinem Übungsheft. Schreibe die Lösungen anschließend in die Kästchen.


Welche Zahl erfüllt die Gleichung?

2 + 4x = 58 14 ()
2y + ¼ = ¾ 0,25 ()
8 – 2x = 4 2 ()
2 + z/5 = 1/2 -7,5 ()
5z - 7 = -2z 1 ()


 

 


Übung
Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?
Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.


1 2x – y = r
x – y = r/2

Richtig
Falsch

2 w – 3u = s
3u = s – w

Richtig
Falsch

3 (x- 2)y = u
x – 2 = u/y

Richtig
Falsch

4 x + y/3 = w
x + y = 3w

Richtig
Falsch



Fortgeschrittene

Merke
Bei der folgenden Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zusammenfassen!


Übung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.



7x – 8 – 12 – 3x = 2x
2y – 3y + 5y – 24 = 0
4,5a + 12,5 = 7a
2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8
5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24




Aufgabe
Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:


A = ab/2 b=?
u = 2a + 2b b=?
x/a – b = c x=?


Experten

Übung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.


4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7 43,75()
¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½ 119()
10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 8()
(x – 6)(x + 6) = x(x + 9) -4()


 
 


Aufgabe
Drücke die Variable x aus:



(ax + b)/c = d
ax/c + b = d



Aufgabe
In einer Schule gibt es L Lehrer und S Schüler. Was sagt die Gleichung aus?



S = 12 * L
In dieser Schule gibt es zwölf mal so viele Schüler wie Lehrer



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