Teilbarkeitsregeln und Integralrechnung/Flächeninhaltsfunktion: Unterschied zwischen den Seiten

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__NOTOC__
==Die Flächeninhaltsfunktion <math>F(x)</math>==
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
Zuletzt hast Du gesehen, dass die Berechnung des bestimmten Integrals von Hand sehr aufwendig und umständlich ist. Wünschenswert wäre es also, wenn es eine einfachere Lösung des Problems gäbe. <br>
 
Um eine einfachere und bessere Lösung zu finden, kannst Du unten wieder ein Geogebra-Applet benutzen. <br>
{{Box|1=Wiederholung Teilbarkeitsregeln|2=
Neben dem Graphen der Funktion <math>f(x)=x^2</math> ist das bestimmte Integral dieser Funktion im Intervall <math>[a; b]</math> abgebildet. Über der oberen Intervallgrenze <math>b</math> ist der Wert des bestimmten Integrals als Zahl und '''Funktionswert''' abgebildet. <br>
<div class="width-1-6" style="vertical-align: center;">[[Bild:Feststellung.gif]]</div>
{{Aufgaben-M|5|
<div class="width-5-6">Eine Zahl ist teilbar
# Verschiebe die obere Intervallgrenze mit der Maus. Der Funktionswert (also das bestimmte Integral) wird dabei ebenfalls ständig neu berechnet und eingezeichnet. Es entsteht der Graph einer neuen Funktion, der ''Flächeninhaltsfunktion'' <math>F(x)</math>.
 
# Versuche, die Funktionsvorschrift von <math>F(x)</math> zu bestimmen. Zum einfacheren Ablesen der Punkte auf dem Graphen sind deren Koordinaten <math>b</math> und <math>F</math> angegeben.
* durch '''2''', wenn die Zahl gerade ist.
}}
* durch '''3''', wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
<br>
* durch '''4''', wenn die Zahl auf zwei Nullen endet oder wenn die letzten zwei Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden.
<ggb_applet height="310" width="390" useLocalJar="true" showResetIcon="true" filename="flaechen_fkt.ggb" />
* durch '''5''', wenn die Endziffer eine 0 oder 5 ist.
{{Lösung versteckt|{{Lösung|
* durch '''8''', wenn die Zahl auf drei Nullen endet oder  wenn die letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden.
<math>F(x) = \frac{1}{3} \cdot x^3</math>. <br>
* durch '''9''', wenn die  Quersummer durch 9 teilbar ist.
An der Gestalt der Flächeninhaltsfunktion erkennt man, dass es eine Funktion 3. Grades ist (vgl. Jahrgangsstufe 11). Z.B. am Punkt (3;9) kann man erkennen, dass der Vorfaktor <math>\frac{1}{3}</math> ist.
* durch '''10''', wenn die Endziffer 0 ist.</div>
}}}}
 
<br><br><br>
|3=Merksatz}}
<div align="center">
 
[[Benutzer:Dickesen/Integral5|<<Zurück<<]] &nbsp; &nbsp; [[Benutzer:Dickesen|Home]] &nbsp; &nbsp; [[Benutzer:Dickesen/Integral7|>>Weiter>>]]
 
</div>
Erinnerst du dich nun wieder an alle Regeln?
 
{{Box|1=Teste dich|
2=<div class="multiplechoice-quiz">
 
12 ist durch 2 teilbar. (!falsch) (wahr)
 
990 ist durch 9 teilbar. (!falsch) (wahr)
 
100 ist durch 8 teilbar. (falsch)  (!wahr)
 
321 ist durch 9 teilbar. (falsch) (!wahr)
 
2316 ist durch 4 teilbar. (!falsch)  (wahr)
</div>|3=Üben}}
 
{{Box|1=Teilbarkeit 2, 4, 5, 10 trainieren|2=<ggb_applet id="jeyzsZ8x" width="100%" height="350" border="888888" />|3=Üben}}
 
 
 
 
{{Weiter|Kürzen von Brüchen|Zurück zum Lernpfad Kürzen von Brüchen}}
 
 
{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Teilbarkeitsregeln,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Teilbarkeit, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>
 
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Version vom 20. Oktober 2009, 13:07 Uhr

Die Flächeninhaltsfunktion

Zuletzt hast Du gesehen, dass die Berechnung des bestimmten Integrals von Hand sehr aufwendig und umständlich ist. Wünschenswert wäre es also, wenn es eine einfachere Lösung des Problems gäbe.
Um eine einfachere und bessere Lösung zu finden, kannst Du unten wieder ein Geogebra-Applet benutzen.
Neben dem Graphen der Funktion ist das bestimmte Integral dieser Funktion im Intervall abgebildet. Über der oberen Intervallgrenze ist der Wert des bestimmten Integrals als Zahl und Funktionswert abgebildet.
Vorlage:Aufgaben-M

GeoGebra
Vorlage:Lösung




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