Quadratische Funktionen/Kapitel 3: Die Normalform "f(x) = x² + bx + c" und Adverbs: Unterschied zwischen den Seiten

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< Quadratische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Michael Schober
K (Satzbau Satzzeichen Rechtschreibung)
 
K (typo)
 
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{{Lernpfad-M|<big>'''Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''</big>
Adverbien (engl. '''''adverbs''''', lat. für ''zum Verb stehend'') beschreiben Verben näher. Anders als im Deutschen unterscheiden sich Adverbien und Adjektive im Englischen an der [[#Bildung|Endung]].


== Adverbs of manner ==
=== Stellung ===


'''In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''
A Ferrari is a <span style="display: inline-block;background:tomato;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;">fast</span> &nbsp; <span style="display: inline-block;background:lightsalmon;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;">car</span> .


*'''Von der Scheitelpunkts- zur Normalform'''
Sebastian Vettel is a <span style="display: inline-block;background:tomato;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;">careful</span> &nbsp; <span style="display: inline-block;background:lightsalmon;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;">driver</span> .
*'''Von der Normal- zur Scheitelpunktsform'''
}}


'''Adjektive'''
* beschreiben ein Nomen
* stehen vor Nomen
* stehen nach Artikeln (the, a - an, this, that) 


Im letzten Lernpfad hast du die Scheitelpunktsform "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" kennen gelernt. Man kann die Scheitelpunktsform umformen und erhält dann die '''Normalform f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c'''. Wir wollen im Folgenden betrachten, wie man zum einen von der Scheitelpunktsform zur Normalform gelangt und zum anderen die Umformung von der Normalform zur Scheitelpunktsform.  
At traffic lights he always <span style="display: inline-block;background:lightyellow;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;"> stops</span> &nbsp; <span style="display: inline-block;background:yellow;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;">carefully</span>.


In front of schools he <span style="display: inline-block;background:lightyellow;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;"> passes</span> &nbsp; <span style="display: inline-block;background:yellow;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;">slowly</span>.


When he sees a little kid he <span style="display: inline-block;background:lightyellow;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;"> drives</span> &nbsp; <span style="display: inline-block;background:yellow;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;">extremely </span> &nbsp; <span style="display: inline-block;background:yellow;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 5em;">slowly</span>.


'''Adverbien''' beschreiben Adjektive, Verben, Adverben. Adverbien der Art und Weise ...
* stehen nach dem Verb (drive slowly, watch carefully)
* stehen vor einem Adjektiv (extremely difficult, completely safe)


<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Von der Scheitelpunkts- zur Normalform'''</u></big></div> 
{{Achtung|'''Ausnahme'''. [[Englisch/Grammatik/Adverbs/Adverbs of Frequency|Adverbien der Häufigkeit]] ('''''adverbs of frequency''''') stehen im Englischen '''vor''' dem Verb.}}
<br>
<br>
Im Moment erkennt man noch kein Muster zwischen der Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" und der Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c".


Da die Umformung von der Scheitelpunkts- zur Normalform nicht besonders schwer ist, wirst du diese in der folgenden Aufgabe gleich selbst durchführen!
=== Bildung ===
<br>
Die meisten Adverbien werden durch das Anhängen von '''-ly''' gebildet.
<br>
<br>
<big>'''Aufgabe:'''</big>


Du hast die Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - 4)<sup>2</sup> + 5" gegeben.
quick &nbsp; &nbsp; &nbsp; → quickly
Diese Form soll nun durch '''ausmultiplizieren''' und '''zusammenfassen''' der Terme <br>
auf die Form "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c" gebracht werden.


Du hast die einzelnen Terme vorgegeben, bring sie in die richtige Reihenfolge!
careful &nbsp; &nbsp;→ carefully


<div class="lueckentext-quiz">
==== Ausnahmen ====
{|
 
|-  
safe &nbsp; &nbsp; &nbsp; → safely &nbsp;  (stummes -e fällt nicht weg)
|  || <u>  </u> || <u>  Von der Scheitelpunktsform zur Normalform  </u> 
 
|-  
gentle &nbsp; &nbsp; → gently &nbsp; (-ly ersetzt -le)
| 1. || y<math>=</math>  || [x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup> + y<sub>s</sub> <br> 
 
|-  
easy &nbsp; &nbsp; &nbsp; → easily &nbsp; (-y wird zu -i -ly)
| 2. || y<math>=</math>  || <strong> [x - 4]<sup>2</sup> + 5 </strong> <br> 
 
|-
fantastic → fantastically
| 3. || y<math>=</math> || <strong> [x<sup>2</sup> - 8x + 16] + 5 </strong> <br>  
 
|-
==== Sonderformen ====
| 4. || y<math>=</math> || <strong> x<sup>2</sup> - 8x + 21 </strong> <br>  
{{Achtung| Erläuterung einfügen. [[Benutzer:Matthias Scharwies|Matthias Scharwies]] ([[Benutzer Diskussion:Matthias Scharwies|Diskussion]]) 05:48, 1. Okt. 2017 (CEST)}}
|-
''The girl was friendly - She answered in a friendly way.''
| 5. || y<math>=</math> || <strong> x<sup>2</sup> + bx + c  </strong> <br>
 
|}
''Tim ran a good race. He ran well.''
 
'' It was a fast race. They all cycled very fast.''
 
''I had to do some hard work. I had to work hard.''
 
''Pete is late again. He always arrives late.''
 
daily, deep, early, far, free, high, left, long, near, right, straight, wrong
 
''He hardly works. ≠ He works hard.''
 
''We walked near the school.'' ≠ ''Nearly 500 pupils go there.''
 
''He came late. ≠ He didn't come lately.
 
== Interaktive Übungen ==
=== easy ===
1.Put the verbs into the gaps:
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
David is an excellent drummer. He plays <em> excellently</em>.
 
Tia is a perfect guitar player. She plays <em> perfectly</em>.
 
Their band is a brilliant band. They play <em> brilliantly</em>.
 
Now they meet <em>regularly</em> in their garage.
 
There they practise <em> intensively</em>. But their parents say they shouldn't play the music so <em>loudly</em>.
</div>
</div>
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>


{{Merke|
2. Here are some comments about a concert. Complete them with an adverb with -ly:
Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c" entsteht aus der Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" durch '''ausmultiplizieren''' und '''zusammenfassen''' der Terme. <br>
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
}}
1. "The singer sang <em>beautifully (beautiful)</em>, didn't she?"
2. "She began <em> slowly (slow)</em>."
 
3. "The band played too <em>loudly (loud)</em>."
 
4. "She remembered all the lyrics <em>correctly (correct)</em>."
 
5. "She smiled <em>nicely (nice)</em> to all listeners."
 
6. "She was dressed <em>colourfully (colourful)</em>."  
</div>


=== -y  wird zu i+ly ===
Put the adverbs into the gaps:
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">[[File:Face-blush.svg]] [[File:Face-sad.svg|right]]
1. That smiley laughs <em>happily</em> (happy). That smiley watches <em>sadly</em> (sad).
[[File:Emblem-extra-cool.svg]] [[File:Emblem-very-very-evil.svg|right]]
2. This smiley smiles <em>coolly</em> (cool). That smiley shouts <em>angrily</em> (angry).


3. This smiley shouts <em>loudly</em> (loud). That smiley whispers <em>quietly</em> (quiet).
[[File:Smiley_green_alien.svg]] [[File:Face-angel.svg|right]]
4. This smiley laughs <em>nastily </em> (nasty). That smiley smiles <em>politely</em> (polite).


</div>


<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Von der Normal- zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div> 




Diese Umformung ist etwas schwieriger, aber du kennst sie von früher!
2. How did they say it? Find out how these people said these things.


In der letzten Lerneinheit hast du erfahren, welche Eigenschaften die Scheitelpunktsform hat.  
Write the adverbs into the gaps:
Du bist in der Lage, anhand dieser Form den Scheitelpunkt zu bestimmen.  
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
a. "What was that noise?" Becky said <em>nervously (nervous)</em>.


Bei der Normalform "f(x) = x<sup>2</sup> + bx + c" ist das nicht so einfach und wir wollen
b. "I got a good mark in German today," David said <em>happily (happy)</em>.
deshalb lernen, wie man die Normalform in die Scheitelpunktsform überführt.  


Keine Angst, die Vorgehensweise ist dir bekannt, sie nennt sich '''quadratische Ergänzung''' und du hast sie bei der Extremwertbestimmung kennen gelernt.  
c. The children laughed <em> noisily (noisy)</em>.


Löse zur Wiederholung der quadratischen Ergänzung die folgende Zuordnung.<br>
d. "Don't make a noise, or you'll frighten that bird," Mr Burton said <em>quietly (quiet)</em>.
<br>


'''„Von der Scheitelpunktsform zur Normalform“:'''
e. "You've broken my model, you stupid idiot!" Daniel said <em>angrily (angry)</em>.


<div class="lueckentext-quiz">
f.  "I'll never see my old school friends again," Becky said <em>sadly (sad)</em>.
{|
|-
|  || <u> Verfahren  </u> || <u>  Beispiel  </u> 
|-
| 1. || Normalform der Parabel:  || <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 11 </strong>
|-
| 2. || Vergleich mit a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>: || <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 2<math>\cdot</math> x <math>\cdot</math> 3 + 11 </strong>
|-
| 3. || Quadratische Ergänzung: || <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> + 11 </strong>
|-
| 4. || Scheitelpunktsform: || <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> ||
|-
| 5. || Scheitelkoordinaten: || <strong> S[-3; 2] </strong>
|}
</div>
</div>


<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
=== -al, -le ===
Put in the correct adverbs.
 
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
1. She sang very <em> musically</em>.


{{Merke|
2. She dressed <em> simply</em>.
Man gelangt mittels '''quadratischer Ergänzung''' von der Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c" zur Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>".<br>
}}


3. Are you sitting <em> comfortably</em>?


Um das ein wenig einzuüben, löse die folgende Aufgabe!
4. When he came back, he was <em>radically</em> changed.


5. I think the group plays <em>terribly</em>.


6. He started only some months ago. He learned <em> fast</em>.


<big>'''Aufgabe: Zuordnung - Gruppe'''</big>
7. He practised <em> hard</em>.
</div>


Du hast hier 3 verschiedene quadratische Funktionen in Normalform gegeben. Ordne der jeweiligen Normalform die einzelnen Schritte der quadratischen Ergänzung, bis hin zum Scheitelpunkt, zu. Es werden dabei jeder Funktionsgleichung 4 Schritte zugeordnet.
2. Write the adverbs into the gaps &nbsp; &nbsp; Use -cally or -bly / -ply.
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
1. "Stop! Don't turn the radio on! You've got wet hands!" Mr Burton shouted <em>automatically (automatic)</em>.


2. You are <em>simply (simple)</em> the best!


<div class="zuordnungs-quiz">
3. They were waiting <em>nervously (nervous)</em>.
{|
 
| f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 2 || f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 1<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup> - 2  || f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 1<sup>2</sup> - 2 || f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 3 || <math>S(1\!\,|\!\,-3)</math> ||
4. They were sitting <em> comfortably (comfortable)</em>.
|-
 
| f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 15 || f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 5<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 || f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 || f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 10 || <math>S(-5\!\,|\!\,-10)</math> ||
5. They think the group plays <em>terribly (terrible)</em> .
|-
| f(x) = x<sup>2</sup> + 6x || f(x) = x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> || f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> || f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 9 || <math>S(-3\!\,|\!\,-9)</math> ||
|}
</div>
</div>


== Siehe auch ==
* [[Englisch/Grammatik/Adverb or Adjective?]]
* [[Englisch/Grammatik/Adverbs/Adverbs_of_Frequency]]
* [[Englisch/Grammatik/Adverbs/Steigerung von Adverbien]]
[[Kategorie:Englisch]]
[[Kategorie:Englisch Grammatik]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]




Damit kennst du nun die unterschiedlichen Darstellungsformen für die quadratische Funktion. <br>
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
Es ist zum einen die Scheitelpunktsform und zum anderen die Normalform. <br>
In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen. <br>
Aber siehe selbst!! <br>

Version vom 9. Dezember 2018, 08:55 Uhr

Adverbien (engl. adverbs, lat. für zum Verb stehend) beschreiben Verben näher. Anders als im Deutschen unterscheiden sich Adverbien und Adjektive im Englischen an der Endung.

Adverbs of manner

Stellung

A Ferrari is a fast   car .

Sebastian Vettel is a careful   driver .

Adjektive

  • beschreiben ein Nomen
  • stehen vor Nomen
  • stehen nach Artikeln (the, a - an, this, that)

At traffic lights he always stops   carefully.

In front of schools he passes   slowly.

When he sees a little kid he drives   extremely   slowly.

Adverbien beschreiben Adjektive, Verben, Adverben. Adverbien der Art und Weise ...

  • stehen nach dem Verb (drive slowly, watch carefully)
  • stehen vor einem Adjektiv (extremely difficult, completely safe)


Achtung
Ausnahme. Adverbien der Häufigkeit (adverbs of frequency) stehen im Englischen vor dem Verb.


Bildung

Die meisten Adverbien werden durch das Anhängen von -ly gebildet.

quick       → quickly

careful    → carefully

Ausnahmen

safe       → safely   (stummes -e fällt nicht weg)

gentle     → gently   (-ly ersetzt -le)

easy       → easily   (-y wird zu -i -ly)

fantastic → fantastically

Sonderformen

Achtung
Erläuterung einfügen. Matthias Scharwies (Diskussion) 05:48, 1. Okt. 2017 (CEST)


The girl was friendly - She answered in a friendly way.

Tim ran a good race. He ran well.

It was a fast race. They all cycled very fast.

I had to do some hard work. I had to work hard.

Pete is late again. He always arrives late.

daily, deep, early, far, free, high, left, long, near, right, straight, wrong

He hardly works. ≠ He works hard.

We walked near the school. ≠ Nearly 500 pupils go there.

He came late. ≠ He didn't come lately.

Interaktive Übungen

easy

1.Put the verbs into the gaps:

David is an excellent drummer. He plays excellently.

Tia is a perfect guitar player. She plays perfectly.

Their band is a brilliant band. They play brilliantly.

Now they meet regularly in their garage.

There they practise intensively. But their parents say they shouldn't play the music so loudly.

2. Here are some comments about a concert. Complete them with an adverb with -ly:

1. "The singer sang beautifully (beautiful), didn't she?"

2. "She began slowly (slow)."

3. "The band played too loudly (loud)."

4. "She remembered all the lyrics correctly (correct)."

5. "She smiled nicely (nice) to all listeners."

6. "She was dressed colourfully (colourful)."

-y wird zu i+ly

Put the adverbs into the gaps:

Face-blush.svg
Face-sad.svg

1. That smiley laughs happily (happy). That smiley watches sadly (sad).

Emblem-extra-cool.svg
Emblem-very-very-evil.svg

2. This smiley smiles coolly (cool). That smiley shouts angrily (angry).

3. This smiley shouts loudly (loud). That smiley whispers quietly (quiet).

Smiley green alien.svg
Face-angel.svg

4. This smiley laughs nastily (nasty). That smiley smiles politely (polite).


2. How did they say it? Find out how these people said these things.

Write the adverbs into the gaps:

a. "What was that noise?" Becky said nervously (nervous).

b. "I got a good mark in German today," David said happily (happy).

c. The children laughed noisily (noisy).

d. "Don't make a noise, or you'll frighten that bird," Mr Burton said quietly (quiet).

e. "You've broken my model, you stupid idiot!" Daniel said angrily (angry).

f. "I'll never see my old school friends again," Becky said sadly (sad).

-al, -le

Put in the correct adverbs.

1. She sang very musically.

2. She dressed simply.

3. Are you sitting comfortably?

4. When he came back, he was radically changed.

5. I think the group plays terribly.

6. He started only some months ago. He learned fast.

7. He practised hard.

2. Write the adverbs into the gaps     Use -cally or -bly / -ply.

1. "Stop! Don't turn the radio on! You've got wet hands!" Mr Burton shouted automatically (automatic).

2. You are simply (simple) the best!

3. They were waiting nervously (nervous).

4. They were sitting comfortably (comfortable).

5. They think the group plays terribly (terrible) .

Siehe auch


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