Datei:Winkel Achsen.png und Alles rund um Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Seiten

Wir schauen uns die Funktion ${\displaystyle g(x)=a\cdot(x-d)^2+e}$ an. Funktionen dieser Art heißen quadratische Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine Parabel. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt Scheitelpunkt. Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt ${\displaystyle S}$ direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter ${\displaystyle d}$ ist die ${\displaystyle x}$-Koordinate und der Parameter ${\displaystyle e}$ ist die ${\displaystyle y}$-Koordinate des Scheitelpunkts. ${\displaystyle \Rightarrow S(d|e)}$.
Ist der Parameter ${\displaystyle a}$ kleiner als Null (${\displaystyle a<0}$), dann ist der Graph der Funktion ${\displaystyle g}$ nach unten geöffnet.
Ist ${\displaystyle a}$ größer als Null (${\displaystyle a>0}$), dann ist der Graph von ${\displaystyle g}$ nach oben geöffnet.
Ist ${\displaystyle a}$ größer als Eins (${\displaystyle a>1}$) oder kleiner als minus Eins (${\displaystyle a<-1}$), dann sieht der Graph von ${\displaystyle g}$ schmaler aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestreckt wird.
Liegt ${\displaystyle a}$ zwischen minus Eins und Eins (${\displaystyle -1<a<1}$), dann sieht der Graph von ${\displaystyle g}$ breiter aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestaucht wird.

Ist ${\displaystyle d}$ größer als Null (${\displaystyle d>0}$), dann wird der Graph von ${\displaystyle g}$ nach rechts verschoben.
Ist ${\displaystyle d}$ kleiner als Null (${\displaystyle d<0}$), dann wird der Graph von ${\displaystyle g}$ nach links verschoben.

Ist ${\displaystyle e}$ kleiner als Null (${\displaystyle e<0}$), dann wird der Graph von ${\displaystyle g}$ nach unten verschoben.
Ist ${\displaystyle e}$ größer als Null (${\displaystyle e>0}$), dann wird der Graph von ${\displaystyle g}$ nach oben verschoben.