Main>Maria Eirich |
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| {{Lernpfad|Dieses Themengebiet wurde für den '''Mathe-Tag''' an der '''Universität Würzburg''' ausgearbeitet. Die Sieger der Fümo-Mathematik-Olympiade durften einen Tag an der Uni verbringen um gemeinsam mit Professoren und Lehrern unterhaltsame und interessante Themen der Mathematik zu entdecken. Drei Kurse wurden in einem Stationenbetrieb durchlaufen (jeweils 1 Stunde). Kurs 1 war ein Lernpfad im Computerraum. Die Themenstellungen in Kurs 2 und Kurs 3 wurden mit Schüler anhand von Arbeitsblättern erarbeitet.
| | #redirect [[Mindmapping]] |
| ;Hinweis
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| Es empfiehlt sich die Links in einem neuem Fenster öffnen. Halte dazu die Shift-Taste gedrückt, wenn du auf den Link klickst.}}
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| {{Babel-1|M-digital}}
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| == Kurs 1: Chaotische Bäume interaktiv ==
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| Informiere dich [http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Fraktal/ hier] über die Begriffe Chaos und Fraktale.
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| Fraktale sind also geometrische Formen, deren Struktur sich immer wieder - allerdings verkleinert - wiederholt. Vergrößert man umgekehrt Teile der Figur, so stößt man stets auf die gleiche Grundstruktur und dieses Vergrößern kann beliebig oft geschehen.
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| '''Beispiele:'''
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| * Zoomfahrt in eine Mandelbrot-Menge als [http://www.wolfgangbeyer.de/chaos/mandelzoom1024x768.avi Avi-Video] oder als [http://de.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-Menge#Bildergalerie_einer_Zoomfahrt Bildergalerie]
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| * Der [http://de.wikipedia.org/wiki/Romanesco Romanesco-Kohlkopf] ist hoch-fraktal.
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| === Pythagoras-Baum mit 60°-Winkel ===
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| Öffne das folgenes [http://mathematica.ludibunda.ch/Fractale-de2.html Applet] in einem neuen Fenster und beantworte die folgenden Arbeitsaufträge:
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| * Durch mehrmaliges Klicken auf "Draw" entsteht eine Figur. Beschreibe diese Figur. Wie sieht sie aus?
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| * Lösche die Figur mit der Reset-Taste. Lasse nun nur die erste Stufe anzeigen. Aus welchen geometrischen Formen ist sie aufgebaut? Beschreibe diese möglichst genau! Wo ist der 60°-Winkel zu finden?
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| * Lasse die Figur jetzt Stufe für Stufe zeichnen und beschreibe jeweils, wie jede weitere Stufe aus der vorhergehenden entsteht.
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| *Woher kommt der Name [[Mathematik-digital/Pythagorasbaum|Pythagorasbaum]]?
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| === Pythagoras-Baum und verschiedene Winkel===
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| Verändere nun in dem [http://mathematica.ludibunda.ch/Fractale-de2.html Applet] auch den Winkel:
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| *Untersuche die Bäume für 10° und 80°. Welcher Zusammenhang besteht?
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| *Bei welchem Winkel wird der Baum achsensymmetrisch?
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| *Wie verändert sich das Aussehen der Bäume bei Winkeln zwischen 1° und 45°?
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| ===Spielen im pythagoräischen Garten ===
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| Durch ziehen am roten Punkt dieses [http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pytree/pytree.html Applets] kannst du den Pythagorasbaum verändern. Findest du den Broccoli?
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| === Farne ===
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| [[bild:Farn.jpg|Farn|left]]
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| Es gibt auch Fraktale, die Ähnlichkeit mit einem Farn haben.<br>
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| Eine Möglichkeit diese Pflanzen nachzubilden zeigt folgendes [http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/fgalerie/fraktale/fraktaler_baum.html Applet].<br>
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| Die Ausgangsfigur besteht hier jeweils aus Strecken. <br>
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| Versuche durch Ziehen an den Endpunkten das folgende Bild zu erzeugen.
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| === Weitere Informationen ===
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| *[http://www.connect-ed.de/~ernstgro/fraktale/PythagorasbaumApplet.html Bunter Baum]
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| *[http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/marken/04_01/pythagorasfraktal.htm Phythagoras-Baum FH Friedeberg]
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| *[http://www.connect-ed.de/~ernstgro/fraktale/DrachenApplet.html Applet bis Stufe 12]
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| *[http://www.pk-applets.de/fra/folgen/folge3.html Weitere Farne]
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| *[http://www.jjam.de/Java/Applets/Fraktale/Pythagoras_Baum.html Applet]
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| *[http://www.mathe-knapp.de/Applet-Galerie/Bunter%20Pythagorasbaum.html Applet 90°, 3 variable Punkte]
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| *[http://md-martin.de/schule/informatik/Applets/Applets/Igel/PythagorasBaum.html Applet, Länge, Winkel variabel]
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| Anwendungen<br>
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| *[http://www.quarks.de/dyn/3955.phtml Chaos und Verkehr]
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| *[http://www.quarks.de/dyn/3882.phtml Chaos und Wetter]
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| *[http://www.quarks.de/dyn/3894.phtml Lebendiges Chaos]
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| *[http://www.quarks.de/dyn/3903.phtml Ordnung im Chaos (Küstenlinien, Börsenkurse, Apfelmännchen)]
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| *[http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Fraktal/pages/node5.htm Operationen am Farnblatt]
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| == Kurs 2: Drachenfalten einmal anders ==
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| '''Arbeitsblätter mit Lösungen'''
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| *{{pdf|Drachenfalten_Mathetag.pdf|Arbeitsblätter zu Kurs 2}}
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| *{{pdf|Drachenfalten_Lösung.pdf|Lösung}}
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| '''Weitere Links'''
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| *[http://www.oberleitner.de/martin/chaos/entw/entw.htm Animation bis Stufe 4]
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| *[http://www.oberleitner.de/martin/chaos/stuf/dr01.htm Farbiges Applet bis Stufe 14]
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| *[http://did.mat.uni-bayreuth.de/~alfred/Dragon/d1.html Applet]
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| *[http://www.cevis.uni-bremen.de/education/PapDra15.gif Stufen 1 - 5]
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| *[http://www.cevis.uni-bremen.de/education/PapDra67.gif Stufe 6 und 7]
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| == Kurs 3: Dreimal Sierpinski ==
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| '''Arbeitsblätter mit Lösungen'''
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| *{{pdf|Sierpinski_Mathetag.pdf|Arbeitsblätter zu Kurs 3}}
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| *{{pdf|Sierpinski_Lösung.pdf|Lösung}}
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| '''Weitere Links'''
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| *[http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/fgalerie/fraktale/sierpinski_dreieck.html Sierpinski Dreieck, Eckpunkte variierbar, bis Stufe 6]
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| *[http://www.jjam.de/Java/Applets/Fraktale/Sierpinski_Dreieck.html Sierpinski Dreieck Stufen unbegrenzt]
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| *[http://matheuropa.lfs-koeln.de/pascal/muster.htm Pascalsches Dreieck]
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| *[http://www.virtuelle-schule-de.bnv-bamberg.de/vmu1/mathevs/sierpinski.htm noch mehr Sierpinski]
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| *[http://www.virtuelle-schule-de.bnv-bamberg.de/vmu1/mathevs/pascal.htm Pascal und Sierpinski]
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