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| {{Navigation verstecken|{{Lernpfad Erdbeben und Logarithmus}}}}
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| {{Box|Info: Einstieg|Im letzten Kapitel bist du bereits auf die <u>'''Magnitude'''</u> gestoßen. Es ist in der Tat so, dass bei einem Beben der Magnitude 6,8 um ein Vielfaches mehr Energie freigesetzt wird, als bei einem der Magnitude 5,8. Steigt die Richter-Magnitude um 1, entspricht das einer <u>'''Ver-32-fachung'''</u> der freigesetzten Energiemenge. Bei einer Richter-Magnitude von 5,0 werden beispielsweise 10<sup>12</sup> Joule freigesetzt. Bei 6,0 sind es bereits 2,5 <math>\cdot</math> 10<sup>13</sup> Joule und bei 7,0 beträgt die Energiefreisetzung 10<sup>15</sup> Joule.<ref>Strahler, A. H. & Strahler, A. N. (2009). ''Physische Geographie''. Stuttgart: Verlag Eugen Ulmer.</ref>
| | Diese Vorlage erzeugt eine Information über den Erstautor und das Datum der letzten Bearbeitung der Seite, auf der die Vorlage eingebunden wird. |
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| Wie genau die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> definiert ist und was das mit dem <u>'''Logarithmus'''</u> zu tun hat, erfährst du hier in diesem Abschnitt.
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| |Kurzinfo}}
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| {{Box|1=Merke: Definition der Richter-Magnitude|2=
| | ==Parameter== |
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| Die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> wird auch <u>'''Lokal-Magnitude'''</u> genannt. Diese Bezeichnung geht auf ihre Definition zurück. Sie lautet nach Franz Embacher (2013) folgendermaßen:
| | ;<code>mit_unterseiten</code> |
| <br />
| | :zusätzlich werden Autoren und Änderungen aller Unterseiten berücksichtigt. |
| <blockquote>''In einer Entfernung von 100 km vom Epizentrum wird der durch das Beben verursachte Maximalausschlag A eines Seismometers nach Wood und Anderson gemessen und in Mikrometer [...] angegeben. Dann ist
| | :;0 :nein |
| <br />
| | :;1 :ja |
| <center><math>M = \lg A, </math></center>
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| <br />
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| wobei lg der Logarithmus zur Basis 10 ist.''<ref>Embacher, F. (2013). ''Erdbeben''. Zugriff am 2019.06.25 auf https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2014/Erdbeben.pdf.</ref></blockquote>
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| <br />
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| Die Richter-Magnitude wird also anhand des <u>'''maximalen Ausschlages'''</u> (auch <u>'''maximale Amplitude'''</u> genannt), gemessen von einem Seismographen nach Wood und Anderson, berechnet. Dabei handelt es sich jedoch um ein veraltetes Gerät, welches heute durch modernere Seismometer ersetzt wird. Was der <u>'''Logarithmus'''</u> in dieser Formel bedeutet, wollen wir uns jetzt ansehen.
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| <br /> | | ;<code>kategorie</code> |
| | :zusätzlich werden Autoren und Änderungen aller Seiten der Kategorie berücksichtigt. Weitere Informationen befinden sich in der [http://followthescore.org/dpldemo/index.php?title=DPL:Manual_-_DPL_parameters:_Criteria_for_page_selection#category DPL Dokumentation für <code>category</code>]. |
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| [[Datei:Amplitude Sinus.png|400 px|center|Amplitude]]
| | ==Beispiele== |
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| |3=Merksatz}}
| | ;Benutzung |
| | : <pre>{{Autorenbox}}</pre> |
| | ;Ergebnis |
| | : {{Autorenbox}} |
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| {{Box|1=Merke: Definition des Logarithmus|2= | | ;Benutzung |
| | : <pre>{{Autorenbox|kategorie=Ethik}}</pre> |
| | ;Ergebnis |
| | : <small>Es wird nur der aktuelle Namensraum berücksichtigt, deshalb ist das Beispiel sehr leer.</small> |
| | : {{Autorenbox|kategorie=Ethik}} |
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| Der Logarithmus <math>\log_{a} x</math> ("Logarithmus von x zur Basis a") mit <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> ist jene Hochzahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten.
| | ;Benutzung |
| Es gilt <math>a^{\log_{a} x} = x</math> und <math>\log_{a} x = y \Longleftrightarrow a^{y} = x</math>.
| | : <pre>{{Autorenbox|mit_unterseiten=ja}}</pre> |
| Die Zahl a wird in diesem Zusammenhang als Basis bezeichnet und x als Numerus.
| | ;Ergebnis |
| | : <small>Die Vorlage hat keine Unterseiten, deshalb ist das Beispiel sehr leer.</small> |
| | : {{Autorenbox|mit_unterseiten=ja}} |
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| Es gibt einige Logarithmen, welche besonders oft gebraucht werden. Beispielsweise den Logarithmus zur Basis 10, er wird <u>'''dekadischer Logarithmus'''</u> genannt. Oder jenen zur Basis e, er wird als <u>'''natürlicher Logarithmus'''</u> bezeichnet. Wobei e die Euler'sche Zahl ist. Das ist eine irrationale Zahl mit <math>e \approx 2,718</math>.
| | {{TODO|Die Autorenbox ist im Moment leider kaputt }} |
| | | <onlyinclude><includeonly><!-- Die Autorenbox ist im Moment deaktiviert --></includeonly></onlyinclude> |
| Du willst noch mehr wissen über die Euler'sche Zahl? Für mehr Infos, klicke hier: [https://www.youtube.com/watch?v=-3_MUV1PwWQ Lernvideo: e - die Euler'sche Zahl]
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| Sieh dir zum besseren Verständnis das folgende '''Video''' an:
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| {{#ev:youtube|iuG7isoQjGc|800|center}}
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| |3=Merksatz}}
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| <br />
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| {{Fortsetzung|weiter=Vorsorge und Verhalten bei Erdbeben|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Vorsorge und Verhalten bei Erdbeben|vorher=Stärke von Erdbeben|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Stärke von Erdbeben}}
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| <references /> | |
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| [[Kategorie:Mathematik]]
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| [[Kategorie:Geographie]]
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| [[Kategorie:Lernpfad]]
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| [[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
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