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| __NOTOC__
| | <div class="mint"> |
| {{Box|1='''Die Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" - Die Scheitelpunktsform'''|2= | | {{Portalseite/Titel |
| | |titel=Mathematik |
| | |icon=hdg-calculator |
| | }} |
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| | {{3Spalten| |
| | {{Portalseite/Spotlight |
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| | |link=Mathematik/Interaktive Übungen |
| | |titel=Interaktive Übungen |
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| | |titel=Mathe mit Mieze Mia |
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| | }} |
| | {{Portalseite/BlockSuche |
| | |kategorie=Mathematik |
| | }} |
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| In diesem Lernpfad lernst du die Scheitelpunktsform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad
| | <div class="grid"> |
| | | <div class="width-1-2"> |
| *Der Parameter y<sub>s</sub> stellt sich vor
| | {{Navigation verstecken|{{#dpl: |
| *Aufgaben zum Parameter y<sub>s</sub>
| | |category=Mathematik |
| *Der Parameter x<sub>s</sub> stellt sich vor
| | |category=Analysis |
| *Aufgaben zum Parameter x<sub>s</sub>
| | |ordermethod=title |
| *Zusammenführung der Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zur Scheitelpunktsform
| | }} |
| *Aufgaben zur Scheitelpunktsform
| | |Analysis|Analysis ausblenden}} |
| |3=Lernpfad}}
| | {{Navigation verstecken|{{#dpl: |
| | | |category=Mathematik |
| {{Navigation verstecken|{{Vorlage:Quadratische Funktion}}}}
| | |category=Algebra |
| | | |ordermethod=title |
| | | }} |
| Im letzten Lernpfad hast du die quadratische Funktion '''"f(x) = x<sup>2</sup>"''' kennengelernt.
| | |Algebra|Algebra ausblenden}} |
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| In diesem Lernpfad wollen wir uns mit zwei zusätzlichen Parametern beschäftigen.
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| Bevor wir beginnen, soll zunächst noch ein neuer Begriff eingeführt werden, da dieser später häufiger verwendet wird.
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| <br>
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| <br> | |
| {{Box|1=Normalparabel|2=
| |
| Die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>"''' ist eine spezielle Parabel. Von ihr ausgehend werden alle Veränderungen betrachtet und man nennt sie deshalb '''Normalparabel'''
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| |3=Merksatz}}
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| ==STATION 1: Der Parameter y<sub>s</sub> stellt sich vor==
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| Zunächst betrachten wir den Parameter y<sub>s</sub>, welcher zur quadratischen Funktion '''"f(x) = x<sup>2</sup>"''' dazuaddiert wird.
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| Die quadratische Funktion schaut dann wie folgt aus:
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| '''f(x) = x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''
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| Bearbeite die kommenden Aufgaben und entdecke die Eigenschaften vom Parameter y<sub>s</sub>!
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| '''Hinweis:'''
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| * In dem "GeoGebra-Applet" ist die Normalparabel schwarz-gestrichelt und die von y<sub>s</sub> abhängige, quadratische Funktion blau eingezeichnet
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| {{Box|1=Der Parameter y<sub>s</sub>|2= | |
| | |
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" id="ehvg9da6" />
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| | |
| Bediene den Schieberegler y<sub>s</sub>. Welche Veränderungen stellst du fest?
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| | |
| <br>
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| '''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' <br>
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| Der Parameter y<sub>s</sub> '''verschiebt''' die Normalparabel auf der '''y-Achse'''. Dabei bleibt die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel. <br>
| |
| Ist der Parameter y<sub>s</sub> positiv, so wird die Parabel um y '''Einheiten''' in Richtung der y-Achse nach '''oben''' verschoben. <br>
| |
| Ist der Parameter y<sub>s</sub> hingegen '''negativ''', so wird die Parabel um y Einheiten in Richtung der '''y-Achse''' nach '''unten''' verschoben. <br>
| |
| Der '''Scheitelpunkt''' der Parabel befindet sich auf der y-Achse, genauer gesagt bei Punkt '''S[0,y<sub>s</sub>]'''. Zudem ist die y-Achse die '''Symmetrieachse''' der Parabel.
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| </div>
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| |3=Arbeitsmethode}} | |
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| {{Box|1=Der Parameter y<sub>s</sub>|2= | |
| Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x² + y<sub>s</sub>"''' gilt:
| |
| * Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der y-Achse
| |
| * Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
| |
| * Für '''y<sub>s</sub> > 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''oben'''
| |
| * Für '''y<sub>s</sub> < 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''unten'''
| |
| * Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (0, y<sub>s</sub>)'''
| |
| * Die y-Achse ist '''Symmetrieachse'''
| |
| |3=Merksatz}} | |
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| Es folgen nun Aufgaben, um das gerade erlernte Wissen zu vertiefen.
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| ==STATION 2: Aufgaben zum Parameter y<sub>s</sub> - zum Vertiefen==
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| {{Box|1=Ordne zu!|2=
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| Du siehst hier fünf verschiedene Graphen der quadratischen Funktion "f(x) = x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>".
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| Ermittle zu den vorgegebenen Graphen die passende Funktionsgleichung. Falls du Probleme hast, betrachte nochmals die Veränderungen des oben aufgeführten Graphen.
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| | |
| <div class="lueckentext-quiz">
| |
| | |
| {{{!}}
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} [[Bild:Parabele1.png|150px]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabele2.png|150px]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabele3.png|150px]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabele4.png|150px]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabele5.png|150px]]
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 2,5 </strong> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 1,5 </strong> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 3,5 </strong> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 0,5 </strong>
| |
| {{!}}}
| |
| </div> | | </div> |
| | | <div class="width-1-2"> |
| |3=Arbeitsmethode}}
| | {{Navigation verstecken|{{#dpl: |
| | | |category=Mathematik |
| | | |category=Geometrie |
| | | |ordermethod=title |
| | | }} |
| {{Box|1=Ordne den Funktionen den richtigen Scheitelpunkt zu!|2=Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!
| | |Geometrie|Geometrie ausblenden}} |
| | | {{Navigation verstecken|{{#dpl: |
| <div class="lueckentext-quiz"> | | |category=Mathematik |
| | | |category=Stochastik |
| {{{!}}
| | |ordermethod=title |
| {{!}}-
| | }} |
| {{!}} <math>S(0 \vert 4,7)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 4,7 </strong> <br/>
| | |Stochastik|Stochastik ausblenden}} |
| {{!}}- | |
| {{!}} <math>S(0 \vert -23)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 23 </strong> <br/> | |
| {{!}}-
| |
| {{!}} <math>S(0 \vert -2,5)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 2,5 </strong> <br/>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} <math>S(0 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> <br/>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} <math>S(0 \vert 13)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 13 </strong>
| |
| {{!}}}
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| </div>|3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Ordne den Scheitelpunkten die richtige Funktion zu!|2= | |
| | |
| Nun hast du die Funktionsgleichung gegeben. Finde jetzt den zugehörigen Scheitelpunkt S.
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| | |
| {{{!}} | |
| {{!}}-
| |
| {{!}} y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 5,2 {{!}}{{!}} <strong> S[0,5,2] </strong> <br>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} y<math>=</math> 3 + x<sup>2</sup> {{!}}{{!}} <strong> S[0,3] </strong>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 3 {{!}}{{!}} <strong> S[0,-3] </strong> <br>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} y<math>=</math> x<sup>2</sup> {{!}}{{!}} <strong> S[0,0] </strong> <br>
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| {{!}}}
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| </div> | | </div> |
| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Ordne den Funktionen den passenden Scheitelpunkt zu!|2=Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen, sowie fünf verschiedene Koordinaten.<br> Finde zu jeder Funktionsgleichung den Punkt, der auf ihrer Parabel liegt.
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| <br>
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| Überlege dir rechnerisch, welcher Punkt zu welcher Parabel gehört. <br>
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| Hilfe/Tipp:
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| Es liegt nur dann ein Punkt auf der Parabel, <br> wenn durch Einsetzen eines x-Wertes,<br> der zugehörige y-Wert herauskommt.
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| {{{!}}
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| {{!}}-
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| {{!}} y <math>=</math> x<sup>2</sup> - 1 {{!}}{{!}} <strong> S[3,8] </strong> <br>
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| {{!}}-
| |
| {{!}} y <math>=</math> x<sup>2</sup> - 5 {{!}}{{!}} <strong> S[3,4] </strong> <br>
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| {{!}}-
| |
| {{!}} y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 0 {{!}}{{!}} <strong> S[2,4] </strong> <br>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 2 {{!}}{{!}} <strong> S[1,3] </strong> <br>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 4 {{!}}{{!}} <strong> S[2,8] </strong> <br>
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| {{!}}}
| |
| </div>|3=Arbeitsmethode}}
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| Überprüfe dein Ergebnis mit dem "GeoGebra-Applet". Verschiebe dafür die Parabel entsprechend der Funktionsgleichung.
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| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" id="ehvg9da6" />
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| ==STATION 3: Der Parameter x<sub>s</sub> stellt sich vor==
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| Nachdem du jetzt den Parameter y<sub>s</sub> kennst, wollen wir uns mit dem Parameter x<sub>s</sub> beschäftigen. Er wird in die quadratische Funktion wie folgt integriert:
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| '''f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''
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| {{Box|1=Erstes Kennenlernen!|2=
| |
| Um die Eigenschaften dieses Parameters zu erlernen, bediene den Schieberegler x<sub>s</sub> in der nachfolgenden Geogebraanwendung, er verändert dessen Wert. Die schwarz-gestrichelte Parabel ist die Normalparabel. Löse anschließend den darauf folgenden Lückentext und ziehe hierfür die richtigen Textbausteine, mit gehaltener linker Maustaste, in die Lücken.
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| <br><br>
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| <div align="center"><ggb_applet height="450" width="400" showResetIcon="true" id="ugkj7bvb" /> </div>
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| <br>
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| '''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:'''
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| Der Parameter x<sub>s</sub> der quadratischen Funktion "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>" bewirkt eine '''Verschiebung''' der Normalparabel auf der '''x-Achse'''. Wie schon bei der Verschiebumg des Parameters y<sub>s</sub>, ist die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel.
| |
| Mit Hilfe des Schiebereglers x<sub>s</sub> stellt man fest, dass für positive Werte eine Verschiebung um '''x-Einheiten''' nach '''rechts''' erfolgt. Ist der Wert von x<sub>s</sub> '''negativ''', so wird der Graph um x-Einheiten nach '''links''' verschoben.
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| <br>
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| Aber Achtung! Es wird ein kleines Verwirrspiel getrieben, denn für positive x-Werte lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>'''". Man macht leicht den Fehler und stellt für positve Werte die Gleichung "f(x) = [x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>" auf. Da die Funktionsgleichung jedoch "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>" lautet, entsteht für positive Werte eine '''Differenz''' in der Klammer. Genau andersherum verhält es sich für negative Werte von x<sub>s</sub>, denn dort lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>'''". Der Scheitelpunkt liegt im Punkt "S '''[x<sub>s</sub>,0]'''", denn der y-Wert bleibt '''Null'''.
| |
| Die Symmetrieachse ist die Parallelachse zur y-Achse senkrecht zur '''x-Achse'''.
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| </div>|3=Arbeitsmethode}}
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| Das waren einige wichtige Erkenntnisse, die wir nachfolgend festhalten wollen!
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| {{Box|1=Der Parameter x<sub>s</sub>|2=
| |
| Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>"''' gilt:
| |
| * Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der x-Achse
| |
| * Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
| |
| * Für '''x<sub>s</sub> > 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''rechts'''
| |
| * Für '''x<sub>s</sub> < 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''links'''
| |
| * Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (x<sub>s</sub>, 0)'''
| |
| * Die '''Symmetrieachse''' ist die Parallelachse zur y-Achse, senkrecht zur x-Achse
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| |3=Merksatz}}
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| {{Box|1=Achtung|2=
| |
| * Für '''x<sub>s</sub> > 0''', mit einer Verschiebung nach rechts, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x – x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''"
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| Beispiel: Für x<sub>s</sub> = 5: f(x) = (x - 5)<sup>2</sup>
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| |
| * Für '''x<sub>s</sub> < 0''', mit einer Verschiebung nach links, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x + x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''"
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| |
| Beispiel: Für x<sub>s</sub> = -5: f(x) = (x + 5)<sup>2</sup>
| |
| |3=Hervorhebung1}}
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| Ebenso wie beim Parameter y<sub>s</sub>, folgen wieder einige Aufgaben, um auch diese Eigenschaften zu vertiefen.
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| ==STATION 4: Aufgaben zum Parameter x<sub>s</sub>==
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| {{Box|1=Ordne den Graphen die richtige Funktionsgleichung zu|2=
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| Gegeben sind die Graphen fünf verschiedener quadratischer Funktionen.
| |
| Ordne jedem Graph die richtige Funktionsgleichung durch "drag and drop" zu:
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| {{{!}}
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| {{!}}-
| |
| {{!}} [[Bild:Parabeld-4,5.jpg]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabeld-2,5.jpg]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabeld0.jpg]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabeld2.jpg]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabeld5.jpg]]
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| {{!}}-
| |
| {{!}} <strong> y<math>=</math> [x + 4,5]<sup>2</sup> </strong> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x + 2,5]<sup>2</sup> </strong> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x + 0]<sup>2</sup> </strong> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup> </strong> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x - 5]<sup>2</sup> </strong>
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| {{!}}}
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| </div>|3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Ordne den Funktionen den richtigen Scheitelpunkt zu|2=
| |
| Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| {{{!}}
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} {{!}}{{!}} <u> Scheitelpunkt </u> {{!}}{{!}} <u> Funktionsgleichung </u>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} 1. {{!}}{{!}} S <math>(2,5 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x - 2,5]<sup>2</sup> </strong> <br>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} 2. {{!}}{{!}} S <math>(-3 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> </strong> <br>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} 3. {{!}}{{!}} S <math>(-2,5 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x + 2,5]<sup>2</sup> </strong> <br>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} 4. {{!}}{{!}} S <math>(0 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> <br>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} 5. {{!}}{{!}} S <math>(3 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x - 3]<sup>2</sup> </strong>
| |
| {{!}}}
| |
| </div>
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Verschiebe die Parabeln richtig!|2=Du siehst im folgenden Koordinatensystem drei Parabeln. Man kann diese drei Parabeln durch Bedienen der Schieberegler verschieben. Verschiebe die drei Parabeln so, dass sie den Platz für die folgenden Funktionsgleichungen einnehmen.
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| f(x) = (x - 2)<sup>2</sup>
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| f(x) = (x - 5)<sup>2</sup>
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| f(x) = (x + 3)<sup>2</sup>
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| |
| Überprüfe anschließend durch Anklicken des Kontrollkästchens, ob du die Aufgabe richtig gelöst hast. Überdecken die blau-gestrichelten Parabeln deine verschobenen Parabeln, dann hast du die Aufgabe richtig gelöst.
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| |
| <div align="center"><ggb_applet id="sz94nvad" height="480" width="620" showResetIcon="true" /></div>
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| ==STATION 5: Zusammenführung der Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zur Scheitelpunktsform==
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| Bevor wir nun die beiden Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zusammenführen, wollen wir die wichtigsten Eigenschaften wiederholen. Löse dafür die folgende Zuordnung.
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| Mal sehen, wer am wenigstens Versuche braucht!
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| {|
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| |-
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| | || <u> Frage </u> || <u> Antwort </u>
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| |-
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| | 1. || Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup>"? || <strong>S <math>[2|0]</math> </strong> <br>
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| |-
| |
| | 2. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach unten auf der y-Achse? || <strong>y<math>=</math> x<sup>2</sup> - y<sub>s</sub></strong>
| |
| |-
| |
| | 3. || Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 4"? || <strong>S <math>[0|-4]</math> </strong>
| |
| |-
| |
| | 4. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach links auf der x-Achse? || <strong>y<math>=</math> [x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup></strong>
| |
| |-
| |
| | 5. || Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 2"? || <strong>S <math>[0|2]</math> </strong>
| |
| |-
| |
| | 6. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach rechts auf der x-Achse? || <strong>y<math>=</math> [x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup></strong>
| |
| |-
| |
| | 7. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach oben auf der y-Achse? || <strong>y<math>=</math> x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub></strong>
| |
| |-
| |
| | 8. || Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> [x + 4]<sup>2</sup>"? || <strong>S <math>[-4|0]</math> </strong>
| |
| |}
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| </div>
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| Jetzt sind wir an einem Punkt angekommen, an dem wir die Scheitelpunktsform aufstellen können.
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| |
| In dieser Lerneinheit hast du die Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> einzeln kennengelernt.
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| <br><br>
| |
| Ziel dieser Lerneinheit ist die quadratische Funktion '''"f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''', in der beide Parameter integriert sind.
| |
| <br><br>
| |
| Du weißt mittlerweile, welche Aufgaben der jeweilige Parameter hat.
| |
| Während der Parameter y<sub>s</sub> für den y-Wert im Koordinatensystem steht, gibt der Parameter x<sub>s</sub> den x-Wert an. Genau durch diese beiden Punkte wird der Scheitelpunkt der Parabel bestimmt und man nennt die quadratische Funktion "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" deshalb '''Scheitelpunktsform'''. <br>
| |
| Die Scheitelpunktsform vereint somit die Eigenschaften der Paramter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub>.
| |
| <br><br>
| |
| Im folgenden Kreuzworträtsel werden diese Eigenschaften nun noch mal abgefragt. Viel Erfolg!
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| {{Box|1=Quiz|2=
| |
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" id="skhdbqnf" />
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| '''Hinweise:'''
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| * In dem "GeoGebra-Applet" siehst du die verschobene Normalparabel
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| * Mit den Schiebereglern y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> kannst du die Lage der Parabel verändern
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| * Bediene die Schieberegler und versuche das folgende Quiz zu lösen
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| '''Quiz:'''
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| Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld. Trage dort deine Antwort ein. In deiner Lösung dürfen keine Bindestriche vorkommen, z.B. für die x-Achse schreibt man xAchse. Erst wenn das komplette Rätsel ausgefüllt ist, können die Ergebnisse überprüft werden.
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| |
| <div class="kreuzwort-quiz">
| |
| {{{!}}
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Scheitelpunkt {{!}}{{!}} Wie nennt man den Punkt S(x<sub>s</sub>, y<sub>s</sub>) der Parabel?
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Scheitelpunktsform {{!}}{{!}} Wie bezeichnet man die FORM der Funktionsgleichung f(x) = (x - x<sub>s</sub>)² + y<sub>s</sub>?
| |
| {{!}}-
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| {{!}} Symmetrieachse {{!}}{{!}} Wie heißt die Achse, für die x = y<sub>s</sub> gilt?
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Normalparabel {{!}}{{!}} Zu welcher Parabel sind die verschobenen Parabeln kongruent?
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Unten {{!}}{{!}} In welche Richtung verschiebt man die Parabel f(x) = x² - 4?
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| {{!}}-
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| {{!}} x-Achse {{!}}{{!}} Auf welcher Achse verschiebt der Parameter x<sub>s</sub> die Parabel?
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Ebene {{!}}{{!}} Die Parameter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub> bewirken eine Verschiebung der Normalparabel in der...
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} y-Achse {{!}}{{!}} Auf welcher Achse verschiebt der Parameter y<sub>s</sub> die Parabel?
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Zwei {{!}}{{!}} Um wie viele Einheiten wird die Funktion f(x) = (x - 5)² + 2 nach oben verschoben?
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| {{!}}}</div>|3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Die verschobene Parabel|2=
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| Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''' gilt:
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| * Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel in der '''Ebene'''
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| * Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
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| * Man erhält den Graph von f durch verschieben der Normalparabel um '''x Einheiten''' entlang der '''x-Achse''' und um '''y Einheiten''' entlang der '''y-Achse'''
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| * Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (x<sub>s</sub>, y<sub>s</sub>)'''
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| * Die '''Symmetrieachse''' hat die Gleichung '''"x <math>=</math> y<sub>s</sub>"'''
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| ==STATION 6: Aufgaben zur Scheitelpunktsform==
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| {{Box|1=Kreuze '''alle''' richtigen Aussagen an! |2=
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| <div class="multiplechoice-quiz">
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| '''"f(x) <math>=</math> (x - 5)<sup>2</sup> - 3"''' (!Die Parabel ist nach rechts und nach oben verschoben)(!Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[-3 \vert 5]</math>)(Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[5 \vert -3]</math>) (!Die Parabel ist nach unten geöffnet) (Die Parabel ist nach rechts und nach unten verschoben)
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| '''"f(x) <math>=</math> 5 + (x + 12)<sup>2</sup>"''' (!Es liegt keine Parabel vor) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach oben verschoben) (!Die Parabel ist um 12 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 12 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel liegt oberhalb der x-Achse) (!Die Parabel hat keine Symmetrieachse)
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| '''"f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + 3"''' (!Die Parabel ist eine um 3 Einheiten nach links verschobene Normalparabel) (Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[0 \vert 3]</math>) (Die Symmetrieachse der Parabel ist die y-Achse) (!Die Parabel ist um eine Einheit nach rechts verschoben) (Die Parabel ist nach oben geöffnet)
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| '''"f(x) <math>=</math>-5 + (x - 6)<sup>2</sup>"''' (!Die Funktionsgleichung ist keine quadratische Funktion) (!Die Parabel ist um 5 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel ist um 6 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten verschoben) (! Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten und um 6 Einheiten nach links veschoben)
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| </div>|3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Ordne den Scheitelpunkten die richtige Funktion zu|2=
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| Gegeben ist der Scheitelpunkt S einer verschobenen Normalparabel.
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| Finde zum jeweiligen Scheitelpunkt die richtige Funktionsvorschrift:
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| {{{!}}
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| {{!}}-
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| {{!}} S <math>(2 \vert -5)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup> - 5 </strong> <br>
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| {{!}}-
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| {{!}}S <math>(4 \vert -8)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x - 4]<sup>2</sup> - 8 </strong> <br>
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| {{!}}-
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| {{!}} S <math>(4 \vert 8)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x - 4]<sup>2</sup> + 8 </strong> <br>
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| {{!}}-
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| {{!}} S <math>(5 \vert -2)</math> {{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x - 5]<sup>2</sup> - 2 </strong> <br>
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| {{!}}}
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| </div>|3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Finde die richtige Funktionsvorschrift für die Graphen!|2=
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| {{{!}}
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| {{!}}-
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| {{!}} [[Bild:Parabel1lo.jpg]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabel1ro.jpg]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabel1ru.jpg]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabel1lu.jpg]]
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| {{!}}-
| |
| {{!}} <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 4 </strong> {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x - 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x - 1]<sup>2</sup> - 5 </strong> {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} <strong> y<math>=</math> [x + 5]<sup>2</sup> - 1 </strong>
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| {{!}}}
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| </div>|3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Kniffelaufgabe|2=
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| Zum Abschluss dieser Lektion noch eine kleine Aufgabe zum Nachdenken. <br>
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| Gegeben ist die Funktion "f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> + 1,5" und die Punkte W, X, T und P.
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| Welche dieser Punkte liegt auf dem Graph? Überprüfe dies durch Kopfrechnung!
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| a) W <math>(0 \vert 1)</math>
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| b) X <math>(0 \vert 10,5)</math>
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| c) T <math>(-1 \vert 2)</math>
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| d) P <math>(-3 \vert 1,5)</math>
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| Falls du nicht weiterkommst, lass dir helfen! <br>
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| {{Lösung versteckt|1=Setze den x-Wert in die Gleichung ein, wenn du den vorgegebenen y-Wert erhälst, dann liegt der Punkt auf der Parabel|2=Tipp einblenden|3=Tipp ausblenden}}
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| Bediene nun den Schieberegler, um den Graph der Funktion an die richtige Stelle zu positionieren.
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| Mit dem Anklicken des Kontrollkästchens "Punkte an", erkennst du, welche Punkte auf der Parabel liegen.
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| <div align="center"><ggb_applet height="480" width="580" showResetIcon="true" id="tszyuhmp" /></div>
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| '''Prima!'''
| | {{Portalseite/BlockThemenliste |
| | |kategorie=Mathematik |
| | }} |
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| Damit kennst du nun die Parameter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub>, welche für die Verschiebung der Parabel in der Ebene verantwortlich sind.
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| In der nächsten Lerneinheit lernst du dann die Normalform kennen.
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| | ==<span class="brainy hdg-star"></span> Highlights== |
| | {{Portalseite/Highlight |
| | |iconfile=Mathematik-digital Logo4.png |
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| {{Fortsetzung|weiterlink=Quadratische_Funktionen/Kapitel_3:_Die_Normalform_"f(x)_%3D_x²_%2B_bx_%2B_c"|weiter=Die Normalform}} | | {{Portalseite/Highlight |
| | |iconfile=Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg|100px |
| | |link=Mathe mit Mieze Mia |
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| | </div> <!-- End .mint --> |
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| [[Kategorie:Mathematik]]
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| [[Kategorie:Mathematik-digital]] | | [[Kategorie:Mathematik|!]] |
| [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
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| [[Kategorie:Lernpfad]]
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| [[Kategorie:Quadratische Funktion]]
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| [[Kategorie:GeoGebra]] | |
