Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen und Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Verschiedene Kontexte – Symmetrien vernetzen: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Johannes K. WWU-9
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Main>Oliver WWU-9
 
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{{Box
{{Box|1=Info|2=
|1=Info
 
|2=In diesem Lernpfadkapitel wirst du
Herzlich Willkommen in dem Kapitel "Verschiedene Kontexte - Symmetrien vernetzen"!
* Punktsymmetrie kennenlernen,
Hier kannst du dein bereits erworbenes Wissen zu den Themen Achsensymmetrie und Punktsymmetrie vertiefen.
* lernen punktsymmetrische Figuren zu erkennen
* und erfahren, wie du einen Symmetriepunkt bestimmst.


Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
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* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
 
|3=Kurzinfo}}
|3=Kurzinfo}}


===Selbsteinschätzung: Das kann ich schon...===


==Einführung==
{{Box | Aufgabe 1: Das kann ich schon... |
===Erdbeben im Museum===
Schätze zunächst ein, wie gut du die Inhalte der bisherigen Kapitel verstanden hast.


{{Box | Aufgabe 1: Erdbeben im Museum |
Nutze dazu das Arbeitsblatt '''''Achsensymmetrie und Punktsymmetrie verknüpfen'''''.
Im Kunstmuseum Münster gab es ein Erdbeben. Alle Werke sind dabei von den Wänden gefallen. Der Museumsdirektor ist verzweifelt, er weiß nicht wie sie aufgehängt waren. Hilf ihm, die Gemälde richtig aufzuhängen.  
Zeichne für jede Aussage einen passenden Smiley in der Spalte ''Einschätzung vor der Bearbeitung des Kapitels'' ein.


Schneide dazu die Bilder auf dem Arbeitsblatt aus und überlege, wie die Bilder aufgehängt werden können.
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}
Beschreibe auf deinem Arbeitsblatt, was dir auffällt.[[Datei:Erdbeben im Museum.jpg|center]]
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
}}
}}
===Kunstwerke auf den Kopf stellen===


{{Box | Aufgabe 2: Kunstwerke auf den Kopf stellen |
===Wiederholung: Das hast du schon gelernt===
Hier siehst du eine Reihe von Kunstwerken. Indem du die Schieberegler links neben den jeweiligen Kunstwerken von links nach rechts schiebst, kannst du die Kunstwerke um einen Punkt drehen, bis sie auf den Kopf stellen.
{{Box | Aufgabe 2: Wiederholung der Merksätze |
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen.
 
{{LearningApp|width=100%|height=350px|app=pbgekcx4k21}}


Beschreibe auf deinem Arbeitsblatt was sich verändert, wenn du die jeweiligen Kunstwerke auf den Kopf stellst.
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
<br /><ggb_applet id="sduhzeqf" width="800" height="500"></ggb_applet>
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
}}
}}


{{Box | Aufgabe 3: Tims Erkenntnis |
{{Box | Zum Einstieg |
Tim hat die Aufgaben auch gelöst, vergleiche deine Notizen mit seiner Erkenntnis.
 
[[Datei:Sprechblase- Mathe trifft Kunst.png|center]]
Erinnere dich an die Begriffe Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Bearbeite die Übung.
 
Wenn du dir unsicher bist, kannst du dir die Kapitel
 
*[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen|Achsensymmetrie erkennen]]
*[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen|Punktsymmetrie erkennen]]
 
noch einmal anschauen.
 
{{LearningApp|width=100%|height=350px|app=pt84615kk21}}
 
Schau dir die folgenden Bilder an und überlege, wie du diese zuordnen würdest. Halte deine Überlegungen im Heft fest. Welche Schwierigkeiten treten auf?
 
<gallery width="400">
Bild 224 - Halteverbot, StVO DDR 1977.svg|Absolutes-Halteverbot-Schild
Stopp sign.svg|Stopp-Schild
</gallery>
 
{{Lösung versteckt|Ist eine eindeutige Zuordnung überhaupt möglich?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
 
 
{{Lösung versteckt|
 


Ordne die Kunstwerke danach, ob sich diese verändern oder gleich bleiben, nachdem du sie auf den Kopf stellst.
Es gibt Objekte die sowohl Achsen- als auch Punktsymmetrisch sind. Ein Beispiel hierfür ist das absolute Halteverbot.  


[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Zum Überprüfen deiner Lösung drücke auf das blaue Häkchen.
Genauso kann es möglich sein, dass ein Objekt weder Achsen- noch Punktsymmetrisch ist. Dies kannst du zum Beispiel an dem Stopp-Schild sehen.  




{{LearningApp|app=pa24b8obn21|width=100%|height=400px}}
{{Box
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
|Merksatz: Achsensymmetrie und/oder Punktsymmetrie?
|Nicht jedes Objekt ist Punkt- oder Achsensymmetrisch. Es gibt aber Objekte die Achsensymmetrisch und gleichzeitig Punktsymmetrisch sind.
|Merksatz
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|rot}}
}}
}}


'''Wir haben gesehen, dass einige Kunstwerke sich nicht verändern, wenn man sie auf den Kopf stellt.'''


'''Diese Entdeckung wollen wir nun mathematisch festhalten:'''
{{Box
|Aufgabe
|Vergleiche den Merksatz mit deinen Notizen im Heft. Stimmen diese nicht überein, so übernimm den Merksatz in dein Heft.
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
}}


<br />{{Box | Merksatz - Punktsymmetrie|
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
Wenn eine Figur auf den Kopf gedreht (180°-Drehung) genauso aussieht wie vorher, so nennt man sie '''punktsymmetrisch'''.
Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt '''Symmetriepunkt S'''.
| Merksatz }}




==Übungen==
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
===Symmetriepunkt überprüfen===
}}


'''Nicht alles lässt sich einfach so auf den Kopf stellen. Wie du in einem solchen Fall Punktsymmetrie trotzdem überprüfen kannst, lernst du mit der nächsten Aufgabe.'''
===Achsen- und Punktsymmetrie gleichzeitig untersuchen===
[[Datei:Bildschirmfoto 2021-10-22 um 12.18.16.png|mini|Sarah und Max]]


{{Box | Methode: Punktsymmetrie überprüfen|Jede punktsymmetrische Figur hat einen Symmetriepunkt. <br>Um zu überprüfen, ob ein gewählter Punkt der Symmetriepunkt S ist, benötigst du ein Geodreieck. Lege dieses mit dem Nullpunkt an den vermuteten Symmetriepunkt an. <br>Haben zwei Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S, so ist das der Symmetriepunkt und die Figur somit punktsymmetrisch.
{{Box
[[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt.jpg|mini|links|400px|Ein Verkehrsschild mit einem markiertem Punkt, der der Symmetriepunkt sein könnte.]] [[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Nach Anlegen des Geodreiecks siehst du, dass der Punkt A keinen Spiegelpunkt auf der Figur hat. Deshalb kann der Punkt S nicht der Symmetriepunkt sein.]]
| Aufgabe |
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Wähle eine der drei Aufgaben aus.
<br>[[Datei:Andreaskreuz mit richtigem Symm.punkt.jpg|mini|links|400px|Wählen wir nun einen anderen Punkt, welcher der Symmetriepunkt sein könnte.]][[Datei:Andreaskreuz mit richtigem S und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Mit dem angelegten Geodreieck erkennt man, dass die Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S haben (7cm). Also ist der Punkt S der Symmetriepunkt.]]| Hervorhebung1}}
Die Farben für die Schwierigkeit kennst du aus deinem Buch.
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}
}}


{{Box | Aufgabe 4: Punktsymmetrie mit dem Geodreieck erkennen |
Bestimme bei den Bildern auf dem Arbeitsblatt mit dem Geodreieck, welcher der eingezeichneten Punkte der Symmetriepunkt ist.


Mithilfe des versteckten Applets kannst du überprüfen, ob deine Lösung richtig ist.
{{Box|
Klicke einfach auf das Bild und dann die richtige Farbe an.
|Hilf Max die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.
|Farbe=orange
}}


[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Indem du auf das Bild klickst, kannst du es vergrößern.
{{Box
{{Lösung versteckt|1=
|  
<br>Bild 1: Grüner Punkt
|Hilf Sarah die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.
<br>Bild 2: Blauer Punkt
|Farbe=pink
<br>Bild 3: Roter Punkt
}}
<br>Bild 4: Grüner Punkt
<br>Bild 5: Blauer Punkt
<br>Bild 6: Roter Punkt
|2=Lösungen zeigen|3=Lösungen verbergen}}
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
_________________________________________________________________________________________________________________________________


===Symmetriepunkt außerhalb einer Figur bestimmen===
'''Bisher lag der Symmetriepunkt S immer innerhalb der Figur. Jedoch kann er auch außerhalb liegen.'''
[[Datei:Gespiegeltes Dreieck.jpg|center|600px|]]
Hier siehst du eine Beispiel, bei dem der Symmetriepunkt S außerhalb der Figur liegt.


{{Box | Aufgabe 5: Punktsymmetrie außerhalb der Figur |  
{{Box
Bestimme den Symmetriepunkt  mithilfe der obengenannten Methode.
||Hilf Max und Sarah die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.
Auf deinem Arbeitsblatt kannst du die Methode anwenden.
|Farbe=grün
[[Datei:Haus punktsymmetrisch.jpg|center]]
}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Haus Spiegelung mit Punkt und Strecken.jpg|center]] |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| Arbeitsmethode}}


{{Box
{{Box
|1=Info
|Aufgabe
|2=Super, du hast alle Aufgaben bearbeitet.
|Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene achsensymmetrische oder punktsymmetrische Figuren. Diese sind jedoch noch unvollständig. Wähle drei der Figuren aus und vervollständige diese. Kontrolliere anschließend deine Lösung.
Du kennst jetzt
 
* die zentralen Merkmale von punktsymmetrischen Figuren
{{Lösung versteckt|
* und das Verfahren, wie du einen Symmetriepunkt innerhalb und außerhalb einer Figur bestimmen kannst.  
 
|3=Kurzinfo}}
[[Datei:Lösung Symmetrie Niveau orange.jpg|links|500px|orange]]
 
[[Datei:Lösung Symmetrie Niveau pink.jpg|links|500px|pink]]
 
[[Datei:Lösung Symmetrie Niveau lila.jpg|links|500px|lila]]
 
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}
 
}}
 
===Aus Mathematik wird Kunst===
In den vorherigen Kapiteln hast du dich bereits mit Symmetrien in der Kunst beschäftigt. Ein weiteres Beispiel dafür sind Mandalas.
 
[[Datei:Bildschirmfoto 2021-10-22 um 13.02.32.png|mini]]
 
 
{{Box
|Aufgabe (10 Minuten Bearbeitungszeit)
|Symmetrien kann man nicht nur finden, sondern auch selber herstellen. Schau dir dazu die Mandala-Vorlage auf dem Arbeitsblatt an. Dort sind bereits Symmetrieachsen eingezeichnet. Suche dir zunächst eins der Felder aus, welches du kreativ gestalten kannst. Vervollständige anschließend das Mandala symmetrisch. Achte darauf, dass du '''mindestens eine Achsen- und eine Punktsymmetrie''' verwendest.
 
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
 
}}
 
 
===Vertiefung: Symmetrie im Klassenzimmer===
Nicht nur in der Kunst und in alltäglichen Gegenständen, sondern auch in unserem direkten Umfeld können wir Symmetrien finden.
 
{{Box
|Aufgabe
|Schaue dich im Raum um. Welche symmetrischen Gegenstände kannst du entdecken? Notiere mindestens drei in den vorgegebenen Zeilen auf dem Arbeitsblatt (Aufgabe 3). Schreibe dazu, ob diese achsen- oder punktsymmetrisch sind.
 
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}
 
}}
 
===Selbsteischätzung: Das habe ich in diesem Kapitel verbessert und vertieft===
 
{{Box | Aufgabe |
Nimm dir nun noch einmal das Arbeitsblatt zu diesem Kapitel und schau dir deine Selbsteinschätzung zu Beginn des Kapitels an.
 
Zeichne einen passenden Smiley in der Spalte "Einschätzung nach Bearbeitung des Kapitels" ein. Konntest du dich verbessern?
 
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grau}}
}}
 
 
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst}}
 
 


{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst}}{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Version vom 11. November 2021, 08:35 Uhr

Info

Herzlich Willkommen in dem Kapitel "Verschiedene Kontexte - Symmetrien vernetzen"! Hier kannst du dein bereits erworbenes Wissen zu den Themen Achsensymmetrie und Punktsymmetrie vertiefen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Selbsteinschätzung: Das kann ich schon...

Aufgabe 1: Das kann ich schon...

Schätze zunächst ein, wie gut du die Inhalte der bisherigen Kapitel verstanden hast.

Nutze dazu das Arbeitsblatt Achsensymmetrie und Punktsymmetrie verknüpfen. Zeichne für jede Aussage einen passenden Smiley in der Spalte Einschätzung vor der Bearbeitung des Kapitels ein.

Wiederholung: Das hast du schon gelernt

Aufgabe 2: Wiederholung der Merksätze

Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen.




Zum Einstieg


Erinnere dich an die Begriffe Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Bearbeite die Übung.

Wenn du dir unsicher bist, kannst du dir die Kapitel

noch einmal anschauen.



Schau dir die folgenden Bilder an und überlege, wie du diese zuordnen würdest. Halte deine Überlegungen im Heft fest. Welche Schwierigkeiten treten auf?

  • Absolutes-Halteverbot-Schild

    Absolutes-Halteverbot-Schild

  • Stopp-Schild

    Stopp-Schild

Ist eine eindeutige Zuordnung überhaupt möglich?



Es gibt Objekte die sowohl Achsen- als auch Punktsymmetrisch sind. Ein Beispiel hierfür ist das absolute Halteverbot.

Genauso kann es möglich sein, dass ein Objekt weder Achsen- noch Punktsymmetrisch ist. Dies kannst du zum Beispiel an dem Stopp-Schild sehen.


Merksatz: Achsensymmetrie und/oder Punktsymmetrie?

Nicht jedes Objekt ist Punkt- oder Achsensymmetrisch. Es gibt aber Objekte die Achsensymmetrisch und gleichzeitig Punktsymmetrisch sind.


Aufgabe

Vergleiche den Merksatz mit deinen Notizen im Heft. Stimmen diese nicht überein, so übernimm den Merksatz in dein Heft.


Achsen- und Punktsymmetrie gleichzeitig untersuchen

Datei:Bildschirmfoto 2021-10-22 um 12.18.16.png
Sarah und Max


Aufgabe

Wähle eine der drei Aufgaben aus. Die Farben für die Schwierigkeit kennst du aus deinem Buch.


Hilf Max die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.


Hilf Sarah die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.


Hilf Max und Sarah die Symmetrien zu finden, indem du auf dem Arbeitsblatt Symmetriepunkte und Symmetrieachsen in den Buchstaben einzeichnest.


Aufgabe

Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene achsensymmetrische oder punktsymmetrische Figuren. Diese sind jedoch noch unvollständig. Wähle drei der Figuren aus und vervollständige diese. Kontrolliere anschließend deine Lösung.


orange
pink
lila

Aus Mathematik wird Kunst

In den vorherigen Kapiteln hast du dich bereits mit Symmetrien in der Kunst beschäftigt. Ein weiteres Beispiel dafür sind Mandalas.

Datei:Bildschirmfoto 2021-10-22 um 13.02.32.png


Aufgabe (10 Minuten Bearbeitungszeit)

Symmetrien kann man nicht nur finden, sondern auch selber herstellen. Schau dir dazu die Mandala-Vorlage auf dem Arbeitsblatt an. Dort sind bereits Symmetrieachsen eingezeichnet. Suche dir zunächst eins der Felder aus, welches du kreativ gestalten kannst. Vervollständige anschließend das Mandala symmetrisch. Achte darauf, dass du mindestens eine Achsen- und eine Punktsymmetrie verwendest.


Vertiefung: Symmetrie im Klassenzimmer

Nicht nur in der Kunst und in alltäglichen Gegenständen, sondern auch in unserem direkten Umfeld können wir Symmetrien finden.


Aufgabe

Schaue dich im Raum um. Welche symmetrischen Gegenstände kannst du entdecken? Notiere mindestens drei in den vorgegebenen Zeilen auf dem Arbeitsblatt (Aufgabe 3). Schreibe dazu, ob diese achsen- oder punktsymmetrisch sind.

Selbsteischätzung: Das habe ich in diesem Kapitel verbessert und vertieft

Aufgabe

Nimm dir nun noch einmal das Arbeitsblatt zu diesem Kapitel und schau dir deine Selbsteinschätzung zu Beginn des Kapitels an.

Zeichne einen passenden Smiley in der Spalte "Einschätzung nach Bearbeitung des Kapitels" ein. Konntest du dich verbessern?


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