Einführung in die negativen Zahlen

Vorlage:Lernpfad-M

Einführung

Hier kommt das Video von Powtoon hin.

Frage Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?

Aufgabe Vorlage:Kommunizieren Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel. <popup name="Hilfe">Hier kommen Bilder von Alltagsbeispielen hin.</popup>

2. Video von Powtoon

Aufgabe

Lest euch das Merkekästchen genau durch und füllt dann den Lückentext auf dem Protokoll aus.

Merke Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer oder im Fahrstuhl werden mit einem Minus-Zeichen geschrieben und heißen negative Zahlen. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen. Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen positive Zahlen. Die Null ist weder positiv noch negativ.

Erweiterung der Zahlengeraden

3. Video von Powtoon

Frage Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?
4. Video von Powtoon

Merke

Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.

Übung

Bearbeite die folgenden Aufgaben.

1. Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.

2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.

Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen? a) 7 und 16 b) -8 und 0 c) -4 und 12 d) -3 und 5 *e) -100 und -48 **f) -28 und 12 <popup name="Tipp"> Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben. Wenn du nicht weiterkommst, nimm den Zahlenstrahl zu Hilfe. </popup> <popup name="Lösung"> a)13, b)-4, c)4, d)1, e)74, f)-8 </popup>

Entgegengesetzte Zahlen und Betrag

Aufgabe

Vorlage:Kommunizieren
Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.

<popup name="Lösungsvorschlag"> Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>

Aufgabe

Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.

Merke Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. <popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag"> Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup>

Ein analoges Thermometer

Ordnen von negativen Zahlen

5. Video von Powtoon

Frage

Was ist kleiner? -4 oder -1?

Aufgabe

Vorlage:Kommunizieren
Wem von beiden gebt ihr Recht und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll und tauscht euch dann mit dem Partner aus.

<popup name="Lösung und Erklärung">-4 ist kleiner als -1.
Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Leider passen diese Regeln dann aber nicht immer in unser Alltagsdenken. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund:
Von den positiven Zahlen wissen wir: 11 > 8.
Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
7 > 4
3 > 0
-1 > -4 Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. </popup>

Merke

Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.

Übung

Bearbeitet die folgenden Aufgaben