Potenzfunktionen - 4. Stufe und Neurobiologie: Unterschied zwischen den Seiten

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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
==Aktuell==
'''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Einführung|Einführung]] - [[1. Stufe|1. Stufe]] - [[2. Stufe|2. Stufe]] - [[3. Stufe|3. Stufe]] - [[4. Stufe|4. Stufe]] - [[5. Stufe|5. Stufe]]'''</div>
* [http://www.zeit.de/2005/29/N-Singer_2fPrinz Hirnforschung: ''Wer deutet das Denken?'']
:Gegen die Hybris der Hirnforscher, den Menschen neu erklären zu wollen, wehren sich nun auch die Psychologen. Ein Streitgespräch zwischen Wolfgang Prinz und Wolf Singer über Neurowissenschaften und den freien Willen (Quelle: ZEIT.DE WISSEN)


== Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>-1/n</sup>, n <small>&isin;</small> IN ==
* [http://zeus.zeit.de/pdf-files/GuG_05_08_S056.pdf Manifest: ''Psychologie im 21. Jahrhundert'' (pdf)]
:Führende deutsche Psychologen über Lage und Zukunft ihres Faches und die Rolle der psychologischen Grundlagenforschung (Gehirn&Geist 7-8 2005). Sie wehren sich gegen "das populäre Missverständnis, die Neurowissenschaften könnten einen besser fundierten Zugang zum Verständnis psychischer Prozesse anbieten."


Es sei stets IN<sub>0</sub>={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN<sub>0</sub> =/= IN.<br />
==Neurobiologie==
'''Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen ''negativen'' Stammbruch der Form <math>\textstyle - \frac{1}{n}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> als Exponenten haben.''' Für diese Art der Exponenten gilt: <math>-1\leq \textstyle -\frac{1}{n}< 0</math>.
Die Neurowissenschaften haben sich in den letzten Jahren so rapide weiterentwickelt, dass es kaum noch möglich ist, einen Überblick zu behalten. Wer sich jedoch die Mühe macht, sich mit dieser Materie auseinanderzusetzen, stößt automatisch auf Prof. '''Gerhard Roth''', Professor für Verhaltensphysiologie an der Universität Bremen.


=== Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3 ===
*[http://www.lptw.de/vortraege2001/g_roth.html ''Wie das Gehirn die Seele macht'']
:Prof.Dr.Dr. Gerhard Roth - Direktor am Institut für Hirnforschung der Universität Bremen - Rektor des Hanse-Wissenschaftskollegs Delmenhorst - Vortrag am 22. April 2001 bei den 51. Lindauer Psychotherapiewochen (www.lptw.de)
:"1.  Was ist aus neurobiologischer Sicht Bewusstsein und was das Unbewusste?
:2.  Wo und wie im Gehirn entstehen Affekte und Emotionen?
:3.  Wo im Gehirn existiert das Ich und wann und wie entsteht es?
:4.  Hat das Ich Kenntnis von den Faktoren, die es determinieren, und in welchem Maße lenkt es oder das Unbewusste unser Handeln?
:5.  Was sind aus neurobiologischer Sicht psychische Erkrankungen, und wie ist Psychotherapie möglich?"


{| cellspacing="10"
*[http://www.comedweb.de/DE/page.php?pageID=119 ''Das menschliche Gehirn und seine Wirklichkeit''] Interview mit dem Neurobiologen Gerhard Roth (www.comedweb.de - Medizin und Bewusstsein)
|- style="vertical-align:top;"
| {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
Verleiche den neuen Graphen (blau) mit dem, den Du schon aus Stufe 3 dieses Kurses kennst (rot gestrichelt); mit dem Schieberegler kannst Du dazu wieder die Exponenten verändern.  
# Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen! Achte dabei auf
#* Definitionsbereich
#* Symmetrie
#* Monotonie
#* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen </pre>
:{{Lösung versteckt|
:kommt noch
}}
}}<br>
|| <ggb_applet height="300" width="550" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="W2_xm1n.ggb" />
|}


<!--{{ggb|W2_xm1n.ggb|datei}}-->
*[http://www.morgenwelt.de/wissenschaft/9902-roth.htm ''Es könnte sein, daß wir völlig blind sind'']
:Der Gehirnforscher Prof. Gerhard Roth zu Intelligenz, Bewusstsein und der Physik des Geistes (www.morgenwelt.de)


== Exponenten, Brüche und Potenzgesetze ==


Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Wolf_Singer '''Wolf Singer''']
:''Für eine reelle Zahl <math>a</math> und eine natürliche Zahl <math>n</math> wird definiert:''
:"... (* 9. März 1943 in München) ist ein deutscher Hirnforscher, der sich mit hochkomplexen Vorgängen im menschlichen Gehirn beschäftigt, z.B. der Entscheidungsfindung. Er wird als einer der angesehensten deutschen Wissenschaftler bezeichnet. ..." (Wikpedia)
:<math>a^{-n} := \textstyle \frac{1}{a^n}</math> für <math>a \neq 0.</math>


* [http://www.mpih-frankfurt.mpg.de/global/Np/Pubs/singeressays_d.htm Wolf Singer: Essays und Interviews] Unter anderem:
:Entscheidungsgrundlagen: Keiner kann anders als er ist. Verschaltungen legen uns fest: Wir sollten aufhören, von Freiheit zu reden. (Frankfurter Allgemeine Zeitung. Feuilleton 8. Januar 2004, Nr.6, S. 33) als pdf-Dokument
:Selbsterfahrung und neurobiologische Fremdbeschreibung. Zwei konfliktträchtige Erkenntnisquellen (DZPhil, Berlin 52 (2004) 2, 235-255)


Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
:<font style="vertical-align:0%;"><math>x^{-\frac 1 n}</math></font><math>= \frac{1}{x^{\frac 1 n}}.</math>


{| cellspacing="10"
* [http://www.br-online.de/alpha/geistundgehirn/ Die Sendung Gehirn und Geist mit '''Manfred Spitzer''' online bei br-alpha]
|- style="vertical-align:top;"
:"Wie lernt unser Gehirn? Wie funktionieren Wahrnehmung und Denken? Wie wirken Gefühle? Die aktuelle Gehirnforschung kann auf diese Fragen zum Teil verblüffende Antworten geben. Es vergeht kaum ein Monat, in dem nicht wichtige, neue Erkenntnisse zu Tage gefördert werden. Prof. Dr. Dr. Manfred Spitzer, Direktor der psychiatrischen Uniklinik in Ulm, erklärt in der Sendereihe "Geist & Gehirn", wie das Wunderwerk in unserem Kopf funktioniert.
| {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
:Alle Folgen auch als Online-Video: Begleiten Sie Manfred Spitzer auf seiner verblüffenden und höchst unterhaltsamen Reise in die Tiefen unseres Denkapparates. Klicken Sie einfach auf die Nummer der Folge, die Sie sehen möchten..."
Überprüfe die folgende Behauptung auf Richtigkeit und begründe Deine Entscheidung:<br>
''Es sei n eine natürliche Zahl; dann hat die Funktion''  
<math>f(x)=x^{-\frac{1}{n}}</math>
''den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.''
:{{Lösung versteckt|
:Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math> nur auf IR<sup>+</sup> definiert, das heißt ihr Definitionsbereich <math>M =</math>''IR<sup>+</sup>''.<br />
:Aufgrund des Zusammenhangs <math>f(x) = x^{-\frac 1 n}= \textstyle \frac{1}{x^{\frac 1 n}} = \textstyle \frac{1}{\sqrt[n]{x}} = \textstyle \frac{1}{g(x)}</math> überträgt sich der Definitionsbereich der Funktion ''g'' auf die Funktion ''f''.}}
}}
|}


== Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen ==
==Literatur==
=== Beispiel ===
Gerhard Roth: Fühlen, Denken, Handeln, Suhrkamp Dezember 2003 ISBN 3518292781


{|
Gerhard Roth, Vera F. Birkenbihl: Auf der Suche nach dem Bewußtsein, Spektrum der Wissenschaft (Januar 2002)
|Es sei <math>g</math> eine Potenzfunktion, definiert durch <math>g(x)=x^{\frac 1 3}</math>. Gesucht ist die Umkehrfunktion <math>g^{\,-1}=:f</math> von <math>g</math>.


<math>g^{\,-1}</math> ergibt sich aus <math>g</math> durch Auflösen nach <math>x</math>. Es ist:<br />
==Siehe auch==
<math>\begin{matrix}y &=& x^{\frac 1 3}, && &|& (\,)^3 \\
[[Neurodidaktik]]
y^3  &=& x^{\frac 3 3} && && \\
    &=& x. &\,& && \end{matrix}</math>


Vertauschen von <math>x</math> und <math>y</math> ergibt schließlich die gesuchte Funktion: <math>f(x)=x^3</math>.
[[Religion_%28Ethik%29#Neurotheologie| Neurotheologie]]


|<ggb_applet height="300" width="300" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="w_x3_001.ggb" />
[[Kategorie:Biologie]]
|}
 
=== Beispiel ===
 
{|
|Es sei <math>f</math> eine Potenzfunktion, nun definiert durch <math>f(x)=x^{- \frac 1 3}</math> mit Definitionsbereich ID = IR<sup>+</sup>. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion <math>f^{-1}</math>.
 
Auflösen nach <math>x</math> ergibt:<br />
<math>\begin{matrix}y  &=& x^{- \frac 1 3}. &|& (\,)^3\\
                    y^3 &=& x^{- \frac 3 3}, && \\
                        &=& x^{-1},  && \\
                        &=& \textstyle \frac 1 x. &|& \cdot\, x \\
            x\cdot y^3 &=& 1. &|& :y^3 \\
                      x &=& \textstyle \frac{1}{y^3} && \\
                        &=& y^{-3}.&& \end{matrix}</math>
|<ggb_applet height="300" width="300" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="W_x3m_001.ggb" />
|}
 
''Hinweis: man beachte besonders hier die unterschiedliche Bedeutung von <math>f^{-1}</math> und <math>f(x)=x^{-1}</math>!''
 
=== Vergleich mit Potenzfunktionen der Stufe 1 ===
 
Im Zusammenhang mit den Umkehrfunktionen dieser Art kann es sinnvoll sein, sich die Potenzfunktione der Stufe 1 noch einmal vor Augen zu führen. [[Potenzfunktionen_1._Stufe |Hier kannst Du direkt zur Stufe 1 springen]].
 
=== Zusammenfassung ===
 
Die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x) = x^{\frac 1 n}</math> mit <math>n\geq2</math> sind Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x) = x^n.</math><br />
 
Die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x) = x^{- \frac 1 n}</math> mit <math>n\geq2</math> sind Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x) = x^{-n}=\textstyle \frac{1}{x^n}</math>.
 
{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
Zu welchen vorgegebenen Potenzfunktionen gibt es eine Umkehrfunktion? Welche Eigenschaften muss die gegebene Potenzfunktion erfüllen, damit es eine Umkerfunktion gibt?<br />
Begründe Deine Überlegungen und beachte dabei besonders Definitions- und Wertebereich der betrachteten Funktionen, sowie ihr Monotonieverhalten!<br />
{{Lösung versteckt| kommt noch }}
}}
 
== Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S" ==
 
* Spiegeln
* Strecken
* Stauchen
* Schieben
* Superponieren
 
Siehe [http://www.oberprima.com/index.php/parameter-in-potenzfunktionen/nachhilfe Video] auf www.oberprima.com.
 
== APPLET ==
 
<ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="10_axminuas1nc.ggb" />
 
== test zone ==
 
<math>\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\  &=& n^2 + 2n + 1\end{matrix}</math>

Version vom 9. Dezember 2005, 18:00 Uhr

Aktuell

Gegen die Hybris der Hirnforscher, den Menschen neu erklären zu wollen, wehren sich nun auch die Psychologen. Ein Streitgespräch zwischen Wolfgang Prinz und Wolf Singer über Neurowissenschaften und den freien Willen (Quelle: ZEIT.DE WISSEN)
Führende deutsche Psychologen über Lage und Zukunft ihres Faches und die Rolle der psychologischen Grundlagenforschung (Gehirn&Geist 7-8 2005). Sie wehren sich gegen "das populäre Missverständnis, die Neurowissenschaften könnten einen besser fundierten Zugang zum Verständnis psychischer Prozesse anbieten."

Neurobiologie

Die Neurowissenschaften haben sich in den letzten Jahren so rapide weiterentwickelt, dass es kaum noch möglich ist, einen Überblick zu behalten. Wer sich jedoch die Mühe macht, sich mit dieser Materie auseinanderzusetzen, stößt automatisch auf Prof. Gerhard Roth, Professor für Verhaltensphysiologie an der Universität Bremen.

Prof.Dr.Dr. Gerhard Roth - Direktor am Institut für Hirnforschung der Universität Bremen - Rektor des Hanse-Wissenschaftskollegs Delmenhorst - Vortrag am 22. April 2001 bei den 51. Lindauer Psychotherapiewochen (www.lptw.de)
"1. Was ist aus neurobiologischer Sicht Bewusstsein und was das Unbewusste?
2. Wo und wie im Gehirn entstehen Affekte und Emotionen?
3. Wo im Gehirn existiert das Ich und wann und wie entsteht es?
4. Hat das Ich Kenntnis von den Faktoren, die es determinieren, und in welchem Maße lenkt es oder das Unbewusste unser Handeln?
5. Was sind aus neurobiologischer Sicht psychische Erkrankungen, und wie ist Psychotherapie möglich?"
Der Gehirnforscher Prof. Gerhard Roth zu Intelligenz, Bewusstsein und der Physik des Geistes (www.morgenwelt.de)


"... (* 9. März 1943 in München) ist ein deutscher Hirnforscher, der sich mit hochkomplexen Vorgängen im menschlichen Gehirn beschäftigt, z.B. der Entscheidungsfindung. Er wird als einer der angesehensten deutschen Wissenschaftler bezeichnet. ..." (Wikpedia)
Entscheidungsgrundlagen: Keiner kann anders als er ist. Verschaltungen legen uns fest: Wir sollten aufhören, von Freiheit zu reden. (Frankfurter Allgemeine Zeitung. Feuilleton 8. Januar 2004, Nr.6, S. 33) als pdf-Dokument
Selbsterfahrung und neurobiologische Fremdbeschreibung. Zwei konfliktträchtige Erkenntnisquellen (DZPhil, Berlin 52 (2004) 2, 235-255)


"Wie lernt unser Gehirn? Wie funktionieren Wahrnehmung und Denken? Wie wirken Gefühle? Die aktuelle Gehirnforschung kann auf diese Fragen zum Teil verblüffende Antworten geben. Es vergeht kaum ein Monat, in dem nicht wichtige, neue Erkenntnisse zu Tage gefördert werden. Prof. Dr. Dr. Manfred Spitzer, Direktor der psychiatrischen Uniklinik in Ulm, erklärt in der Sendereihe "Geist & Gehirn", wie das Wunderwerk in unserem Kopf funktioniert.
Alle Folgen auch als Online-Video: Begleiten Sie Manfred Spitzer auf seiner verblüffenden und höchst unterhaltsamen Reise in die Tiefen unseres Denkapparates. Klicken Sie einfach auf die Nummer der Folge, die Sie sehen möchten..."

Literatur

Gerhard Roth: Fühlen, Denken, Handeln, Suhrkamp Dezember 2003 ISBN 3518292781

Gerhard Roth, Vera F. Birkenbihl: Auf der Suche nach dem Bewußtsein, Spektrum der Wissenschaft (Januar 2002)

Siehe auch

Neurodidaktik

Neurotheologie

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