Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit und Chemie-Buch I zum Lehrplan in Rheinland-Pfalz/Chemie - die Wissenschaft von den Stoffen: Unterschied zwischen den Seiten

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Kommen wir nun zum wohl wichtigsten Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Die Wahrscheinlichkeit !
Da folgende Thema ist rechtlich fachlich. Es geht um Stoffe und ihre Eigenschaften. Das spielt im Alltag durchaus auch eine Rolle, aber meist müssen wir uns als "Normalo" nicht drum kümmern. Denn die Fachleute wählen zum Beispiel die passenden Stoffe aufgrund ihrer Eigenschaften für einen bestimmten Zweck aus.
= Was sind Wahrscheinlichkeiten? =
{| class="hintergrundfarbe3"
|-
| [[Datei:Definition-Icon.png|50px]] || Unter '''Wahrscheinlichkeit''' versteht man die '''Chance''', dass bei einem Zufallsexperiment ein bestimmtes Ereignis auftritt.


Wahrscheinlichkeiten werden Werte zwischen 0 und 1 zugeordnet.  
Für dich kann die Beachtung der Eigenschaften der Stoffe durchaus auch sinnvoll für deinen Alltag sein. Zu den Eigenschaften gehören natürlich auch solche, die dir gefährlich werden können. Das wollen wir hier aber (noch nicht) ansprechen.
Dabei entspricht die 0, dass das Ereignis mit Sicherheit nicht eintreten kann (unmögliches Ereignis).
Bei der Wahrscheinlichkeit 1 trifft das Ereignis mit Sicherheit ein (sicheres Ereignis).


<u>Schreibweise</u>:
== Chemie beschäftigt sich mit Stoffen. Was sind Stoffe aber genau? ==


P(A) = 0,5 (sprich: Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A ist 0,5)
<div class="grid">
|}
<div class="width-1-2"><center>''Das sind natürlich Stoffe in der Chemie''
[[Datei:Chemicals-HP.jpg|width=80%]]
</center></div>
<div class="width-1-2"><center>''... und was ist damit?''
[[Datei:2009-07-02-rundfahrt-by-RalfR-03.jpg]]
</center></div>
</div>


BILD MIT WK-SKALA
Stoffe sind all die Materialien, aus denen unsere Welt zusammengesetzt ist. Wieviele Stoffe es genau gibt, kann man vermutlich nicht sagen, aber eine wichtige chemische Organisation gibt schon mal mindestens 30 Millionen als Anzahl an.


Multipliziert man die ausgerechnete Wahrscheinlichkeit mit dem Faktor 100, so erhält man das Prozentmaß der Wahrscheinlichkeit:
Am Anfang haben wir schon angesprochen, dass Chemie '''DIE''' Wissenschaft der Stoffe ist. Dabei spielen auch deren Eigenschaften eine große Rolle, denn Chemiker erfinden gezielt Stoffe mit bestimmten Eigenschaften, wie man sie haben will. Oder Chemiker nutzen die Eigenschaften, um Stoffe zu indentifizieren.


Eine Wahrscheinlichkeit von 0,12 entspricht also eine Wahrscheinlichkeit von 0,12*100 = 12%.
Der Begriff "Stoff" ist vermutlich für dich noch etwas abstrakt und daher werden wir uns dem Begriff erst einmal nähern, indem wir bestimmte Stoffe betrachten, mit denen wir im Chemie-Labor öfters arbeiten werden.


= Wie bestimmt man Wahrscheinlichkeiten? =
=== Die Materialien der Laborgeräte ===
Um Wahrscheinlichkeiten bei einem Zufallsexperiment zu bestimmen, gibt es verschiedene Strategien. Zwei werdet ihr in diesem Lernpfad kennenlernen.


Die erste Strategie habt ihr im Einstiegsbeispiel schon mithilfe der Applets kennengerlernt:
<div class="grid"><div class="width-2-3">
Wenn die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse nicht bekannt oder gegeben sind, wiederholt ihr das Zufallsexperiment häufig, um die Wahrscheinlichkeit schätzen zu können.  
Warum verwendet man eigentlich für einige Tätigkeiten im Labor bestimmte Geräte nicht? Man könnte einfach sagen, weil sie dafür auch nicht gemacht sind. So sind die Maßangaben auf den Bechergläsern und Erlenmeyerkolben nicht genau genug sondern eher dafür da, eine grobe Einschätzung vornehmen zu können. Manchmal kommt es eben nur darauf an, ob man so ungefähr 100 ml Wasser hat. Ob es dann aber ein wenig mehr oder weniger sind, ist für den normalen Einsatz der Bechergläser nicht wichtig.


Bei genügend großer Anzahl von Wiederholungen des Zufallsexperiments nähern sich die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse/Ereignisse den theoretischen Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse an. Dieser Zusammenhang wird mit dem '''Gesetz der großen Zahlen''' bezeichnet.
Ein anderer Aspekt bei der Auswahl der Geräte ist das Material, aus dem sie bestehen. Hier sind verschiedene Arten von Stoffen im Einsatz, die mit ihren Eigenschaften wichtig für eine sinnvolle Benutzbarkeit sind. Holz ist nun mal brennbar und Glas nicht wirklich biegsam und stabil.
</div><div class="width-1-3">
[[File:Julie Perkins at LLNL.jpg]]
</div></div>




Eine Frage bleibt euch dabei sicherlich:
{{Box|AKTIVITÄT (PFlicht) - Die Eigenschaften der Materialien der Laborgeräte genauer betrachten |2=In dieser Aktivität wirst du dich mit den Eigenschaften der Materialien der Laborgeräte genauer beschäftigen. Dabei geht es auch darum, dass du lernst, was man mit bestimmten Geräten nicht machen darf/sollte.<br />
→ [[/Eigenschaften der Laborgeräte-Materialien/]]{{InArbeit}}|3=Lernpfad}}


''Wie oft muss man das Zufallsexperiment denn wiederholen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten?''
Okay, mit den Materialien, aus denen die Laborgeräte bestehen, solltest du dich nun auskennen - merke dir die wichtigen Eigenschaften, um die Geräte und dich zu schonen.


Dies kann man nicht eindeutig beantworten. Das Gesetz der großen Zahlen besagt nur, dass die realtiven Häufigkeiten bei ein größerer Anzahl von Wiederholungen näher an den theoretischen Wahrscheinlichkeiten liegen.
<div class="grid"><div class="width-2-3">


Oder anders gesagt: Je öfter wir das Zufallsexperiment wiederholen, desto mehr nähern sich die realtiven Häufigkeiten den theoretischen Wahrscheinlichkeiten an.
Bei den Überlegungen zu den Materialien der Laborgeräte musst du aufpassen, dass du den Begriff "Stoffeigenschaften" richtig einordnest. Denn zum einen haben wir bei den Vor- und Nachteilen der Materialien einige Eigenschaften genannt, die sehr subjektiv sind, also nicht von jedem gleich empfunden werden. Einem Glasmacher fällt die Herstellung eines Glasgerätes leicht, während das einem Schreiner, der auf die Holzverarbeitung spezialisiert ist, damit Probleme haben wird. So muss die Eigenschaft "Kompliziert herzustellen" eher im Vergleich zwischen verschienden Materialien betrachten, wozu nicht nur die Verarbeitung sondern auch die Gewinnung aus den Rohstoffen gehört.
{| class="wikitable"
|-
|    '''ACHTUNG:'''  Das Gesetz der großen Zahlen sagt nichts darüber aus, wie die absoluten Verteilungen einer Zufallsversuchsreihe aussehen muss. Das heißt, dass wenn man relativ gesehen in einem Spiel sehr wenig 6en gewürfelt hat, nicht automatisch in den nächsten Runden viele 6en fallen müssen, um den Rückstand auszugleichen.  


Ein Rückstand eines Ergebnisses wird also in zukünftigen Durchführungen eines Zufallsexperiments nicht ausgeglichen, dies ist leider ein weitverbreiteter Irrtum!   
Hier müssen wir also daran denken, dass Stoffeigenschaften immer klar festgelegt werden können müssen und so von jedem eindeutig bestimmt werden können, zum Beispiel mit Hilfe von einem Messinstrument.
|}
</div><div class="width-1-3">
[[File:Three point flexural test.jpg]]<br/>''Wie biegsam ist das Material?''
</div></div>


Die andere Strategie ist auf Laplace-Experimenten anwendbar. Was das sind erfahrt ihr auf der nächsten Seite!


= Beispiel für das Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten =
Außerdem muss man darauf achten, das man nicht alle Materialien als chemischer Stoff bezeichnet werden können. Zum Beispiel ist das Holz - ein natürliches Material - eben kein reiner Stoff sondern ein Gemisch, dass zum Beispiel auch Wasser enthält und das Lignin. Und je nachdem, welche Sorte Holz man hat, sind dessen Eigenschaften dank verschiedener Anteile und Beimischungen recht unterschiedlich. Das ist für Chemiker zu ungenau. Und das gilt für alle Naturstoffe, weswegen man diese meist in der Chemie nicht als Beispiele nimmt.
Ein Achter-Legostein wird wiefolgt mit Zahlen von 1 bis 6 beschriftet, damit er als Würfel dienen kann:


Nun aber mal wirklich genauer: was sind chemische Stoffe?


Da die Form und die Flächen des Lego-Würfels sehr unregelmäßig sind, kann man die Wahrscheinlichkeit der Augenzahlen am besten durch die häufige Durchführung des Zufallsexperiments bestimmen.
=== Stoffe im chemischen Sinne ===


Nun wurde 2000-mal der Legowürfel geworfen und es kam folgendes Ergebnis raus:
'''Jetzt wird es kompliziert!''' Ein chemischer Stoff ist ein Material oder allgemein alles in den Naturwissenschaften, was man man beobachten und untersuchen kann und auch eine Masse besitzt.  Raumbereiche, die keine Materie enthalten, bezeichnet man als '''Vakuum'''. Elektromagnetische Wellen, wie zum Beispiel '''Licht''', werden ebenfalls nicht zur Materie gezählt. Umgangssprachlich werden chemische Stoffe auch mit dem Wort '''Substanz''' bezeichnet, was im Sprachgebrauch der Chemie aber auf Stoffe in fester Form, sogenannte Feststoffe, beschränkt ist. Sonst hat man Flüssigkeiten oder Gase.


{| class="wikitable"
Stoffe in der Chemie werden grob unterschieden in '''Reinstoffe''' ('''Elemente''' oder '''Verbindungen''') und '''Gemische'''. Es gibt weitere Unterteilungen, zu denen wir dann später noch kommen werden.
|-
! Augenzahl !! Eins !! Zwei !! Drei !! Vier !! Fünf !! Sechs
|-
| abs. Häufigkeit || 24 || 980 || 18 || 176 || 160 || 642
|-
| rel. Häufigkeit || 0,012 || 0,49 || 0,009 || 0,088 || 0,08 || 0,321
|}


Durch das '''Gesetz der großen Zahlen''' können wir nun annehmen, dass die Wahrscheinlicheiten in etwa mit den relativen Häufigkeiten übereinstimmen. Das heißt:
'''Wichtige Reinstoffe''' in der Chemie, die du schon kennen wirst, sind z. B. Wasser, Kochsalz (Natriumchlorid), Eisen, Alkohol (Ethanol)


Die Augenzahl 1 fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,012, also etwa 1,2%.
'''Wichtige Stoffgemische''' sind zum Beispiel Luft, Salzsäure, Natronlauge (''wie auf den Laugenbrezeln''), Bronze, uvm.


Die Augenzahl 2 fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,49, also etwa 49%.
Jede '''Stoffportion''' besitzt eine '''Masse''', hat ein '''Volumen''' (also einen Platzbedarf) und besitzt eine innere Energie bzw. Wärmeenergie. Die Form eines Körpers kann auch bei gleichem Stoff (Material) unterschiedlich sein (''z. B. Eisendraht, -pulver, -blech, -kugeln, -wolle'').


Die Augenzahl 3 fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,009, also etwa 0,9%.


Die Augenzahl 4 fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,088, also etwa 8,8%.
{{Box|WICHTIGE BEGRIFFE ZU STOFFEN|2=
* Ein '''Stoff''' ''(genauer '''Reinstoff''')'' ist etwas, das eine Masse besitzt und dessen Eigenschaften man untersuchen und genau bestimmen kann.
* '''Gemische''' enthalten verschiedene Stoffe und deshalb hängen die Stoffeigenschaften davon ab, wieviel von den einzelnen Bestandteilen enthalten sind. Allerdings kann man es nicht immer erkennen, ob ein Stoff rein oder ein Gemisch ist.
* '''Gegenstände''' haben Eigenschaften, die von ihrer Form abhängen.
* '''Stoffklassen''' sind Gruppen von Stoffen, die ähnliche Eigenschaften haben.|3=Merksatz}}


Die Augenzahl 5 fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,08, also etwa 8%.
<center>[[File:ÜBERSICHT Stoffe klein.svg|450px]]</center>


Die Augenzahl 6 fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,321, also etwa 32,1%.
{{Box|AUFGABE (PFLICHT) - Übe die neuen Begriffe|2=
# Halte die Defintionen für die Begriffe "Stoff", "Gemisch", "Gegenstand" und "Stoffklasse" im Heft fest.
# Male die Darstellung für die Unterteilung der Stoffe ins Heft
# Erst mal eine einfache Übung: [http://LearningApps.org/view1710567 Gemisch oder Reinstoff?] - Halte aus den Lösungen des Quizzes je 5 Beispiele für Reinstoffe bzw. Gemische fest.
# Ordne in der folgenden Aufgabe Stoffe, Gemische, Gegenstände und Stoffklassen zu. [http://LearningApps.org/watch?v=p9ckch9gt01 Start der Übung]|3=Üben}}


= Aufgaben =
== Stoffeigenschaften ==
Eine Stoffeigenschaft ist eine, für einen bestimmten Stoff, typische Eigenschaft. Sie kann mit den Sinnen wahrgenommen werden (z. B. der Geruch) oder nur mit Messgeräten erfassbar sein.


== Aufgabe 1: Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten ==
In der Chemie unterscheidet man dafür Reinstoffe von Stoffgemischen, denn Reinstoffe haben immer die gleichen Eigenschaften, während bei Stoffgemischen die Eigenschaften von den Mischungsverhältnissen der Komponenten abhängen.


Ihr führt folgende Zufallsexperimente 100-mal durch:
Wie du schon bei den Laborgeräten feststellen konntest, sind die Stoffeigenschaften wichtig für deren Anwendung. Wir werden aber bald noch eine wichtige Bedeutung kennenlernen.


:a) Ihr werft einen normalen Würfel und betrachtet die Augenzahl als Ergebnis.  
{{Box|Welche Stoffeigentschaften kennt ihr?|2=Sammelt in Gruppen - ''in die ihr im Unterricht eingeteilt werdet'' - gemeinsam Stoffeigenschaften. Öffnet dann bitte nur den einen Link, der zu eurer Gruppe gehört.
:: Wie oft schätzt ihr, dass die Augenzahl 4 fällt? Begründe deine Antwort und tausche dich mit deinem Übungspartner aus!
* [http://de.padlet.com/BLachner/pm29smz34uyh Gruppe 1] -  [http://de.padlet.com/BLachner/2u2sbqbseb03 Gruppe 2] -  [http://padlet.com/BLachner/6661yoaj9ela Gruppe 3] -  [http://de.padlet.com/BLachner/67jue2nqq7jd Gruppe 4]
'''WICHTIG:''' Löscht nicht die Einträge von anderen Schülern <small>(höchstens Rechtschreibefehler korrigieren)</small>! Wenn ihr einige zusammen habt, sortiert die Eigenschaften.
{{Lösung versteckt|1=
So könnte man sortieren:
* <u>Physikalische Stoffeigenschaften</u> ... die man meist durch Messgeräte bestimmen kann.
* <u>Chemische Stoffeigenschaften</u> ... wo es um das Verhalten des Stoffes in chemischen Reaktionen geht.
* <u>Physiologische Eigenschaften</u> ... Stoffeigenschaften bei denen es um Wahrnehmbarkeit oder die Auswirkungen auf die Umgebung geht.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
|3=Üben}}


:b) Ihr dreht folgendes Glücksrad und betrachtet die Farbe auf dem es stehen bleibt:
{{Box|BEGRIFF Stoffeigenschaft|Eine '''Stoffeigenschaft''' ist eine für einen bestimmten Reinstoff typische Eigenschaft. Sie kann mit den Sinnen wahrgenommen werden oder nur mit Messgeräten erfassbar sein.
::BILD
::Wie oft kommt das Glücksrad auf die Farbe rot zum stehen? Begründe deine Antwort und tausche dich mit deinem Übunsgpartner aus!


<popup name="Lösung">
Eine Stoffeigenschaft <u>hängt nicht ab</u> ...
'''Lösung für a):'''
* von der Form (spitz, gebogen)
* von der Menge (schwer, leicht, groß, klein)
* von persönlichem Befinden oder Vorlieben (schwer herzustellen, schön, ...)
* von der Art der Gewinnung (nachwachsender Rohstoff, schwer herzustellen, ...)
* von den Bedingungen der Umgebung, wie zum Beispiel der Temperatur (fest, weich, hart, ...)
|3=Merksatz}}


Man kann schätzen, dass die 4 etwa 17-mal vorkommt. (Der genaue Wert schwankt natülrich um die 17 herum)


'''Warum?''' : Ein Würfel hat 6 verschiedene Augenzahlen und alle sollten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit fallen, da der Würfel regelmäßig ist und alle Flächen gleich groß sind. Bei 100 Versuchen sollte also jede Augenzahl ungefähr gleich viel fallen: <math>\frac{100}{6} = 16,667</math>, also ca. etwa 17-mal.
Wenn man die von euch genannten Eigenschaften etwas sortiert und fachlicher formuliert, dann haben wir das da bisher:


'''Lösung für b):'''


Man kann schätzen, dass die Frabe rot etwa ?? vorkommt.
{|style="width:100%" border = "1"
 
|-
'''Warum?''' : Das Glücksrad hat ??? verschiedene Sektoren, davon sind ??? rot. Jeder Sektor wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit vorkommen, da sie gleich groß sind:  <math>\frac{100}{??}= </math>, also sollte jeder Sektor etwa ??-mal vorkommen.
! Physikalische Stoffeigenschaften !! Chemische Eigenschaften !! Physiologische Eigenschaften
Da die Farbe Rot ??? Sektoren einnimmt, kann man schätzen, dass rot ?? * ?? -mal vorkommt.
</popup>
 
== Aufgabe 2: Mensch ärgere dich nicht ==
Vier Freunde spielen Mensch ärgere dich nicht und der Spielstand sieht so aus:


BILD MIT SPIELSTAND
|- style="vertical-align:top"
||
<small>''Werte, welche durch Messung und Experimente bestimmt werden.''</small>
||
<small>''Verhalten in chemischen Reaktionen.''</small>
||
<small>''Wahrnehmungen oder Auswirkungen auf die Umgebung''</small>
|- style="vertical-align:top"
||
* '''Stromleitfähigkeit'''
* '''Wärmeleitfähigkeit'''
* '''Schmelz-''' bzw. '''Siedetemperatur'''
* '''Dichte''' (''Masse pro Volumeneinheit'')
** hohe Dichte: Blei, Gold, Quecksilber, ...
** geringe Dichte: Magnesium, Holz, Gase, ...
* '''Verformbarkeit'''
** spröde, elastisch, verformbar
* '''Härte''' ''(nur bei Feststoffen)''
* '''Farbe'''
** Spezialfall: Transparenz
* '''Viskosität''' (dick- oder dünnflüssig)
||
* '''Reaktion mit Luftsauerstoff'''
** schnell: Brennbarkeit
** langsam: Korrosion (bei Eisen das Rosten)
* '''Verhalten beim Erhitzen'''
** z.B. Verkohlen wie bei Zucker, nur schmelzen, Ei wird fest, ...


:a) Rot und Grün wollen beide nächste Runde eine Spielfigur ins Haus ziehen. Bei wem ist die Wahrscheinlichkeit größer?
||
 
* '''giftig'''/ungiftig für einen bestimmten Organismus
:b) Blau und Gelb wollen eine Spielfigur eines Gegners schlagen. Für wen ist es wahrscheinlicher?
** ''faulen = Mikroorganismen können es verdauen/verarbeiten''
 
* '''Geruch'''
:c) Wie wahrscheinlich ist es für ?? eine Spielfigur ins Haus zu ziehen?
 
 
 
== Aufgabe 3: Schwarzfahrer in der Bahn ==
Kontrolleure in der Bahn haben in der letzten Zeit 1235 Fahrgäste auf einen gültigen Fahrschein kontrolliert. Darunter waren 87 Schwarzfahrer.
:a) Wie wahrscheinlich ist, dass ein Kontrolleur einen Schwarzfahrer bei der nächsten Kontrolle erwischt?
:b) Mit wieviel Verlust muss der Verkehrsbetrieb jährlich rechnen, wenn er monatlich 45.000 Fahrgäste befördert und ein Fahrschein 2,70€ kostet?
 
 
<popup name="Lösung">
'''Lösung für a):'''
 
Hier wurde das Zufallsexperiment, ob ein Passagier ein Schwarzfahrer ist, insgesamt 1235-mal durchgeführt und 87-mal kam das Ergebnis Schwarzfahrer dabei heraus. Durch das Gesetz der großen Zahlen können wir die relative Häufigkeit als theoretische Wahrscheinlichkeit annehmen. Daher gilt:
 
P("Der Kontrolleur erwischt einen Schwarzfahrer") = <math>\frac{87}{1235} = 0,07</math>
 
Ein Kontrolleur erwischt einen Schwarzfahrer mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 7%.
 
'''Lösung für b):'''
 
Der Verkehrsbetrieb transportiert jährlich 45.000*12 = 540.000 Fahrgäste.
 
Da mit einer Wahrscheinlichkeit von 7% ein Passagier Schwarzfahrer ist, gibt es im Jahr 540.000*0,07 = 37.800 Schwarzfahrer.
 
Das macht einen Verlust von 37.800*2,70€ = 102.060€.
 
Man kann mithilfe von statistischen Erhebungen und dem Gesetz der großen Zahlen Prognosen für zukünftige Gewinne/Verluste berechnen!
</popup>
 
== Aufgabe 4: Würfelexperiment ==
Ihr seht hier Würfelnetze dreier verschiedener Würfel:
:1) [[Datei:Wuerfelnetz1.png|175px]]
 
:2) [[Datei:Wuerfelnetz2.png|175px]]
 
:3) [[Datei:Wuerfelnetz3.png|200px]]
 
 
Johann hat mit einem der Würfel 125 Würfe gemacht und die Augenzahl bei jedem Wurf notiert. Hier ist seine Tabelle mit den Häufigkeiten:
{| class="wikitable"
|-
! Augenzahl !! Eins !! Zwei !! Drei
|-
| Häufigkeit || 36 || 69 || 20
|}
|}


Mit welchem Würfel hat Johann wohl geworfen? Begründe deine Antwort!
<popup name="Lösung">
Johann hat am wahrscheinlichsten mit dem Würfel 1) geworfen.
Anhand den Häufigkeiten, kann man die relativen Häufigkeiten und damit auch gleich die theoretischen Wahrscheinlichkeiten der Augenzahlen des Würfels bestimmen:
Für die Augenzahl eins gilt: 36/125 = 0,288 => Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von ca. 28,8%
Für die Augenzahl zwei gilt: 69/125 = 0,552 => Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von ca. 55,2%
Für die Augenzahl drei gilt: 20/125 = 0,16 => Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von ca. 16%
Betrachtet man nun die Würfelnetze, kann man feststellen, dass bei dem Würfelnetz 1) und 3) die Augenzahl zwei genau die Hälfte der Seiten des Würfels einnimmt => Die zwei sollte also etwa mit 50% Wahrscheinlichkeit beim Werfen fallen (das ist hier mit 55,2% der Fall)
Anhand den ausgerechneten Wahrscheinlichkeiten kann man auch feststellen, dass die Augenzahl eins öfter gefallen ist, als die Augenzahl drei => Die eins sollte also mehr Seiten des Würfels beanspruchen, als die drei.
Dies ist beim Würfelnetz 1) der Fall!
'''Gut zu wissen:''' An diesem Beispiel kann man gut erkennen, dass die die relativen Häufigkeiten bei geringer Anzahl an Versuchsdurchführungen von der theoretischen Wahrscheinlichkeit (mitunter auch stark) abweichen können. Daher können wir nicht mit Sicherheit sagen, dass das Würfelnetz 2 benutzt wurde, sondern es nur mit hoher Wahrscheinlichkeit annehmen.
</popup>


== Aufgabe 5: Musik-Dienste ==
{{Box|AUFGABE X|2=
Im Jahr 2017 gibt es 136,3 Mio. zahlende Nutzer von Musik-Streamingdiensten
# Halte das rote Kästchen im Heft mit der Überschrift "Stoffeigenschaften" fest.
# Bearbeite das [http://LearningApps.org/watch?v=pbb583y2501 Zuordnungs-Quiz] mit den Stoffeigenschaften und halte die weiteren Eigenschaften daraus mit der Tabelle oben fest.
::'''''TIPP:''' Der Artikel [http://de.serlo.org/chemie/stoffe/stoffeigenschaften/liste-von-stoffeigenschaften Liste von Stoffeigenschaften] liefert ein paar kurze Informationen zu den Stoffeigenschaften.''|3=Üben}}


Folgende Nutzerzahlen wurden dabei ermittelt:
== Nutzung der Stoffeigenschaften zur Identifizierung eines unbekannte Stoffes ==
{| class="wikitable"
|-
! Spotify !! Apple Music !! Amazon Music !! Andere
|-
| 54,52 Mio || 25,897 Mio || 16,356 Mio || 39,527 Mio
|}


Auf der Straße wird zufällig ein zahlender Nutzer von einem Streamindienst getroffen.
'''''BOOOM!''''' .... kennst du den Bomb-Bag? Das ist ein Scherzartikel, den man in Spielwarengeschäften oder auch auf dem Jahrmarkt bekommt. Weil ich nicht wusste, wie sie funktionieren und die Rückseite mit der Anleitung überklebt war, dachte ich, dass man die Tütchen vielleicht aufmachen muss.
Wie wahrscheinlich ist es...
:a) dass er Kunde von Amazon Music ist?
:b) dass er nicht Kunde von Apple Music ist?
:c) dass er Kunde von Spotify oder einem anderen (Andere) Dienst ist?


<gallery mode="Packed" heights=200px style="text-align:center">
Datei:BombBag vorne.jpg|Der Bomb-Bag von vorne ...
Datei:BombBag hinten.jpg|... und von hinten ... die Anleitung ist überklebt!
Datei:BombBag Inhalt.jpg|Dann schauen wir mal rein, was drin ist!
</gallery>


<popup name="Lösung">
Doch kaum hatte ich das Tütchen angeschnitten, rieselte ein weißes Pulver heraus. Oh, da ich ja vorsichtig bei unbekannten Stoffen bin, legte ich die Tüte erst einmal in ein Gefäß und schaute mir dann den Inhalt genauer an. Ein unbekanntes weißes Pulver ... ob das wohl gefährlich ist? Allerdings waren auf der Tüte keine Gefahrensymbole zu sehen, also konnte es ja nicht so gefährlich sein!
Ihr könnt euch unter diesem Link, die Statistik ansehen, auf dem diese Aufgabe beruht: https://de.statista.com/infografik/10431/weltweite-marktanteile-musik-streaming-anbieter/


Mein Sohn erklärte mir dann, dass man da einfach draufdrücken muss. Da wir noch einen zweiten "BombBag" hatten wurde der draußen getestet. Man drückt drauf, die Tüte bläht sich auf und dann platzt sie mit einem lauten Knall.


'''Lösung für a):'''
Nun ist klar, was da passiert. Wenn man drückt, platzt das kleine Beutelchen mit der roten Flüssigkeit vermutlich. Und diese scheint mit dem weißen Pulver dann den ganzen Vorgang zu starten.


Wir können aufgrund der hohen Wiederholungsanzahl des Zufallsexperiments (136,6 Mio-mal), die relative Häufigkeit als theoretische Wahrscheinlichkeit annehmen.


Daher gilt:


P("Kunde von Amazon Music") = <math>\frac{16,356 Mio.}{136,6 Mio.} = 0,12</math>


Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 12% ist der Nutzer ein Kunde von Amazon Music.
Forscher wie ich bin,


'''Lösung für b):'''
{{


Hier wird gefragt, wie wahrscheinlich es ist, dass der Nutzer '''NICHT''' Kunde von Apple Music ist.


Hierfür berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass er Kunde von einem der anderen Dienste ist. Dazu zählt man alle Kundenzahlen von allen Streamindiensten zusammen, die nicht Apple Music sind:


54,52 Mio. (Spotify) + 16,356 Mio. (Amazon Music) + 39,527 Mio. (Andere) = 110,403 Mio.
Wie du schon gelernt hast, nutzen Chemiker Stoff-Eigenschaften, um unbekannte Stoffe zu identifizieren. Das sollst du in deiner Gruppe nun auch gleich machen. Hoffentlich erinnerst du dich noch an die Namen der Geräte und wie man damit umgeht, denn nun wird es ernst!


Also ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem der andere Dienste ist:
{{Box|Identifikation eines unbekannte, weißen pulverförmigen Feststoffs|2=
Gegeben ist ein unbekannter weißer Feststoff, der pulverförmig ist. Es kommen fünf verschiedene Stoffe in Frage, die wir kennen. Das sind:
* Vitamin C
* Natron
* Backpulver
* Zucker
* Salz


P("nicht bei Apple Music") = <math>\frac{110,403 Mio.}{136,6 Mio.} = 0,8082</math>
Überlege dir Eigenschaften, mit denen du diese Stoffe unterscheiden könntest. Finde also jeweils typische Eigenschaften.
|3=Üben}}


Mit einer Wahrscheinlichkeit von 80,82% ist der Nutzer NICHT bei Apple Music.
{{Box|AKTIVITÄT (PFLICHT) - Experimente zur Untersuchung des (noch) unbekannten, weißen Feststoffes|2=
Welche Experimente ihr in eurer Gruppe durchführen sollt, wird auf der folgenden Unterseite beschrieben:
:-> [[/Experimente zur Identifizierung eines weißen Feststoffes/]]
|3=Lernpfad}}


'''Lösung für c):'''
{{Box|Eindeutige Eigenschaftskombination|2=Jeder Reinstoff zeichnet sich durch eine einzigartige Kombination von Stoffeigenschaften aus, anhand derer er identifiziert werden kann. Zwei Stoffe können nicht in allen Eigenschaften gleich sein.|3=Merksatz}}


Hierfür zählt man die Kundenzahlen von Spotify und Andere zusammen:
{{Box|Stoffe identifizieren|2=Wir nutzen Stoffeigenschaften, um Stoffe zu identifizieren.|3=Hervorhebung1}}


54,52 Mio. (Spotify) + 39,527 Mio. (Andere) = 94,047 Mio.
=== Fließschema zu Untersuchungen erstellen ===
'''Beispiel für 4 klare Flüssigkeiten'''


Daher ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit:
[[File:Fliessschema-Beispiel klare Flüssigkeiten.png|500px]]


P("bei Spotify oder bei Andere") = <math>\frac{94,047 Mio.}{136,6 Mio.} = 0,6885</math>
* {{Video}} [https://www.youtube.com/watch?v=LVl4DQvYsxw Anleitungs-Video] zur Benutzung der Vorlagen und des Programms Inkscape


Mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,85% ist der Nutzer bei Spotify oder einem der anderen Dienste.
* '''Vorlagen für das eigene Fließschema:''' [http://wikis.zum.de/chemie-digital/images/6/61/VorlageFliessschema_quer.svg Quer-Format] und [http://wikis.zum.de/chemie-digital/images/8/84/VorlageFliessschema_hoch.svg Hoch-Format]
</popup>

Version vom 7. Oktober 2018, 10:32 Uhr

Da folgende Thema ist rechtlich fachlich. Es geht um Stoffe und ihre Eigenschaften. Das spielt im Alltag durchaus auch eine Rolle, aber meist müssen wir uns als "Normalo" nicht drum kümmern. Denn die Fachleute wählen zum Beispiel die passenden Stoffe aufgrund ihrer Eigenschaften für einen bestimmten Zweck aus.

Für dich kann die Beachtung der Eigenschaften der Stoffe durchaus auch sinnvoll für deinen Alltag sein. Zu den Eigenschaften gehören natürlich auch solche, die dir gefährlich werden können. Das wollen wir hier aber (noch nicht) ansprechen.

Chemie beschäftigt sich mit Stoffen. Was sind Stoffe aber genau?

Das sind natürlich Stoffe in der Chemie

width=80%

... und was ist damit?

2009-07-02-rundfahrt-by-RalfR-03.jpg

Stoffe sind all die Materialien, aus denen unsere Welt zusammengesetzt ist. Wieviele Stoffe es genau gibt, kann man vermutlich nicht sagen, aber eine wichtige chemische Organisation gibt schon mal mindestens 30 Millionen als Anzahl an.

Am Anfang haben wir schon angesprochen, dass Chemie DIE Wissenschaft der Stoffe ist. Dabei spielen auch deren Eigenschaften eine große Rolle, denn Chemiker erfinden gezielt Stoffe mit bestimmten Eigenschaften, wie man sie haben will. Oder Chemiker nutzen die Eigenschaften, um Stoffe zu indentifizieren.

Der Begriff "Stoff" ist vermutlich für dich noch etwas abstrakt und daher werden wir uns dem Begriff erst einmal nähern, indem wir bestimmte Stoffe betrachten, mit denen wir im Chemie-Labor öfters arbeiten werden.

Die Materialien der Laborgeräte

Warum verwendet man eigentlich für einige Tätigkeiten im Labor bestimmte Geräte nicht? Man könnte einfach sagen, weil sie dafür auch nicht gemacht sind. So sind die Maßangaben auf den Bechergläsern und Erlenmeyerkolben nicht genau genug sondern eher dafür da, eine grobe Einschätzung vornehmen zu können. Manchmal kommt es eben nur darauf an, ob man so ungefähr 100 ml Wasser hat. Ob es dann aber ein wenig mehr oder weniger sind, ist für den normalen Einsatz der Bechergläser nicht wichtig.

Ein anderer Aspekt bei der Auswahl der Geräte ist das Material, aus dem sie bestehen. Hier sind verschiedene Arten von Stoffen im Einsatz, die mit ihren Eigenschaften wichtig für eine sinnvolle Benutzbarkeit sind. Holz ist nun mal brennbar und Glas nicht wirklich biegsam und stabil.

Julie Perkins at LLNL.jpg


AKTIVITÄT (PFlicht) - Die Eigenschaften der Materialien der Laborgeräte genauer betrachten

In dieser Aktivität wirst du dich mit den Eigenschaften der Materialien der Laborgeräte genauer beschäftigen. Dabei geht es auch darum, dass du lernst, was man mit bestimmten Geräten nicht machen darf/sollte.

Eigenschaften der Laborgeräte-Materialien Gnome-devel.svg

Okay, mit den Materialien, aus denen die Laborgeräte bestehen, solltest du dich nun auskennen - merke dir die wichtigen Eigenschaften, um die Geräte und dich zu schonen.

Bei den Überlegungen zu den Materialien der Laborgeräte musst du aufpassen, dass du den Begriff "Stoffeigenschaften" richtig einordnest. Denn zum einen haben wir bei den Vor- und Nachteilen der Materialien einige Eigenschaften genannt, die sehr subjektiv sind, also nicht von jedem gleich empfunden werden. Einem Glasmacher fällt die Herstellung eines Glasgerätes leicht, während das einem Schreiner, der auf die Holzverarbeitung spezialisiert ist, damit Probleme haben wird. So muss die Eigenschaft "Kompliziert herzustellen" eher im Vergleich zwischen verschienden Materialien betrachten, wozu nicht nur die Verarbeitung sondern auch die Gewinnung aus den Rohstoffen gehört.

Hier müssen wir also daran denken, dass Stoffeigenschaften immer klar festgelegt werden können müssen und so von jedem eindeutig bestimmt werden können, zum Beispiel mit Hilfe von einem Messinstrument.

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Wie biegsam ist das Material?


Außerdem muss man darauf achten, das man nicht alle Materialien als chemischer Stoff bezeichnet werden können. Zum Beispiel ist das Holz - ein natürliches Material - eben kein reiner Stoff sondern ein Gemisch, dass zum Beispiel auch Wasser enthält und das Lignin. Und je nachdem, welche Sorte Holz man hat, sind dessen Eigenschaften dank verschiedener Anteile und Beimischungen recht unterschiedlich. Das ist für Chemiker zu ungenau. Und das gilt für alle Naturstoffe, weswegen man diese meist in der Chemie nicht als Beispiele nimmt.

Nun aber mal wirklich genauer: was sind chemische Stoffe?

Stoffe im chemischen Sinne

Jetzt wird es kompliziert! Ein chemischer Stoff ist ein Material oder allgemein alles in den Naturwissenschaften, was man man beobachten und untersuchen kann und auch eine Masse besitzt. Raumbereiche, die keine Materie enthalten, bezeichnet man als Vakuum. Elektromagnetische Wellen, wie zum Beispiel Licht, werden ebenfalls nicht zur Materie gezählt. Umgangssprachlich werden chemische Stoffe auch mit dem Wort Substanz bezeichnet, was im Sprachgebrauch der Chemie aber auf Stoffe in fester Form, sogenannte Feststoffe, beschränkt ist. Sonst hat man Flüssigkeiten oder Gase.

Stoffe in der Chemie werden grob unterschieden in Reinstoffe (Elemente oder Verbindungen) und Gemische. Es gibt weitere Unterteilungen, zu denen wir dann später noch kommen werden.

Wichtige Reinstoffe in der Chemie, die du schon kennen wirst, sind z. B. Wasser, Kochsalz (Natriumchlorid), Eisen, Alkohol (Ethanol)

Wichtige Stoffgemische sind zum Beispiel Luft, Salzsäure, Natronlauge (wie auf den Laugenbrezeln), Bronze, uvm.

Jede Stoffportion besitzt eine Masse, hat ein Volumen (also einen Platzbedarf) und besitzt eine innere Energie bzw. Wärmeenergie. Die Form eines Körpers kann auch bei gleichem Stoff (Material) unterschiedlich sein (z. B. Eisendraht, -pulver, -blech, -kugeln, -wolle).


WICHTIGE BEGRIFFE ZU STOFFEN
  • Ein Stoff (genauer Reinstoff) ist etwas, das eine Masse besitzt und dessen Eigenschaften man untersuchen und genau bestimmen kann.
  • Gemische enthalten verschiedene Stoffe und deshalb hängen die Stoffeigenschaften davon ab, wieviel von den einzelnen Bestandteilen enthalten sind. Allerdings kann man es nicht immer erkennen, ob ein Stoff rein oder ein Gemisch ist.
  • Gegenstände haben Eigenschaften, die von ihrer Form abhängen.
  • Stoffklassen sind Gruppen von Stoffen, die ähnliche Eigenschaften haben.
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AUFGABE (PFLICHT) - Übe die neuen Begriffe
  1. Halte die Defintionen für die Begriffe "Stoff", "Gemisch", "Gegenstand" und "Stoffklasse" im Heft fest.
  2. Male die Darstellung für die Unterteilung der Stoffe ins Heft
  3. Erst mal eine einfache Übung: Gemisch oder Reinstoff? - Halte aus den Lösungen des Quizzes je 5 Beispiele für Reinstoffe bzw. Gemische fest.
  4. Ordne in der folgenden Aufgabe Stoffe, Gemische, Gegenstände und Stoffklassen zu. Start der Übung

Stoffeigenschaften

Eine Stoffeigenschaft ist eine, für einen bestimmten Stoff, typische Eigenschaft. Sie kann mit den Sinnen wahrgenommen werden (z. B. der Geruch) oder nur mit Messgeräten erfassbar sein.

In der Chemie unterscheidet man dafür Reinstoffe von Stoffgemischen, denn Reinstoffe haben immer die gleichen Eigenschaften, während bei Stoffgemischen die Eigenschaften von den Mischungsverhältnissen der Komponenten abhängen.

Wie du schon bei den Laborgeräten feststellen konntest, sind die Stoffeigenschaften wichtig für deren Anwendung. Wir werden aber bald noch eine wichtige Bedeutung kennenlernen.


Welche Stoffeigentschaften kennt ihr?

Sammelt in Gruppen - in die ihr im Unterricht eingeteilt werdet - gemeinsam Stoffeigenschaften. Öffnet dann bitte nur den einen Link, der zu eurer Gruppe gehört.

WICHTIG: Löscht nicht die Einträge von anderen Schülern (höchstens Rechtschreibefehler korrigieren)! Wenn ihr einige zusammen habt, sortiert die Eigenschaften.

So könnte man sortieren:

  • Physikalische Stoffeigenschaften ... die man meist durch Messgeräte bestimmen kann.
  • Chemische Stoffeigenschaften ... wo es um das Verhalten des Stoffes in chemischen Reaktionen geht.
  • Physiologische Eigenschaften ... Stoffeigenschaften bei denen es um Wahrnehmbarkeit oder die Auswirkungen auf die Umgebung geht.


BEGRIFF Stoffeigenschaft

Eine Stoffeigenschaft ist eine für einen bestimmten Reinstoff typische Eigenschaft. Sie kann mit den Sinnen wahrgenommen werden oder nur mit Messgeräten erfassbar sein.

Eine Stoffeigenschaft hängt nicht ab ...

  • von der Form (spitz, gebogen)
  • von der Menge (schwer, leicht, groß, klein)
  • von persönlichem Befinden oder Vorlieben (schwer herzustellen, schön, ...)
  • von der Art der Gewinnung (nachwachsender Rohstoff, schwer herzustellen, ...)
  • von den Bedingungen der Umgebung, wie zum Beispiel der Temperatur (fest, weich, hart, ...)


Wenn man die von euch genannten Eigenschaften etwas sortiert und fachlicher formuliert, dann haben wir das da bisher:


Physikalische Stoffeigenschaften Chemische Eigenschaften Physiologische Eigenschaften

Werte, welche durch Messung und Experimente bestimmt werden.

Verhalten in chemischen Reaktionen.

Wahrnehmungen oder Auswirkungen auf die Umgebung

  • Stromleitfähigkeit
  • Wärmeleitfähigkeit
  • Schmelz- bzw. Siedetemperatur
  • Dichte (Masse pro Volumeneinheit)
    • hohe Dichte: Blei, Gold, Quecksilber, ...
    • geringe Dichte: Magnesium, Holz, Gase, ...
  • Verformbarkeit
    • spröde, elastisch, verformbar
  • Härte (nur bei Feststoffen)
  • Farbe
    • Spezialfall: Transparenz
  • Viskosität (dick- oder dünnflüssig)
  • Reaktion mit Luftsauerstoff
    • schnell: Brennbarkeit
    • langsam: Korrosion (bei Eisen das Rosten)
  • Verhalten beim Erhitzen
    • z.B. Verkohlen wie bei Zucker, nur schmelzen, Ei wird fest, ...
  • giftig/ungiftig für einen bestimmten Organismus
    • faulen = Mikroorganismen können es verdauen/verarbeiten
  • Geruch


AUFGABE X
  1. Halte das rote Kästchen im Heft mit der Überschrift "Stoffeigenschaften" fest.
  2. Bearbeite das Zuordnungs-Quiz mit den Stoffeigenschaften und halte die weiteren Eigenschaften daraus mit der Tabelle oben fest.
TIPP: Der Artikel Liste von Stoffeigenschaften liefert ein paar kurze Informationen zu den Stoffeigenschaften.

Nutzung der Stoffeigenschaften zur Identifizierung eines unbekannte Stoffes

BOOOM! .... kennst du den Bomb-Bag? Das ist ein Scherzartikel, den man in Spielwarengeschäften oder auch auf dem Jahrmarkt bekommt. Weil ich nicht wusste, wie sie funktionieren und die Rückseite mit der Anleitung überklebt war, dachte ich, dass man die Tütchen vielleicht aufmachen muss.

Doch kaum hatte ich das Tütchen angeschnitten, rieselte ein weißes Pulver heraus. Oh, da ich ja vorsichtig bei unbekannten Stoffen bin, legte ich die Tüte erst einmal in ein Gefäß und schaute mir dann den Inhalt genauer an. Ein unbekanntes weißes Pulver ... ob das wohl gefährlich ist? Allerdings waren auf der Tüte keine Gefahrensymbole zu sehen, also konnte es ja nicht so gefährlich sein!

Mein Sohn erklärte mir dann, dass man da einfach draufdrücken muss. Da wir noch einen zweiten "BombBag" hatten wurde der draußen getestet. Man drückt drauf, die Tüte bläht sich auf und dann platzt sie mit einem lauten Knall.

Nun ist klar, was da passiert. Wenn man drückt, platzt das kleine Beutelchen mit der roten Flüssigkeit vermutlich. Und diese scheint mit dem weißen Pulver dann den ganzen Vorgang zu starten.



Forscher wie ich bin,

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Wie du schon gelernt hast, nutzen Chemiker Stoff-Eigenschaften, um unbekannte Stoffe zu identifizieren. Das sollst du in deiner Gruppe nun auch gleich machen. Hoffentlich erinnerst du dich noch an die Namen der Geräte und wie man damit umgeht, denn nun wird es ernst!


Identifikation eines unbekannte, weißen pulverförmigen Feststoffs

Gegeben ist ein unbekannter weißer Feststoff, der pulverförmig ist. Es kommen fünf verschiedene Stoffe in Frage, die wir kennen. Das sind:

  • Vitamin C
  • Natron
  • Backpulver
  • Zucker
  • Salz
Überlege dir Eigenschaften, mit denen du diese Stoffe unterscheiden könntest. Finde also jeweils typische Eigenschaften.


AKTIVITÄT (PFLICHT) - Experimente zur Untersuchung des (noch) unbekannten, weißen Feststoffes

Welche Experimente ihr in eurer Gruppe durchführen sollt, wird auf der folgenden Unterseite beschrieben:

-> Experimente zur Identifizierung eines weißen Feststoffes


Eindeutige Eigenschaftskombination
Jeder Reinstoff zeichnet sich durch eine einzigartige Kombination von Stoffeigenschaften aus, anhand derer er identifiziert werden kann. Zwei Stoffe können nicht in allen Eigenschaften gleich sein.


Stoffe identifizieren
Wir nutzen Stoffeigenschaften, um Stoffe zu identifizieren.

Fließschema zu Untersuchungen erstellen

Beispiel für 4 klare Flüssigkeiten

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