Main>Isatopac |
|
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| __NOTOC__ | | __NOTOC__ |
| {{Lernpfad-M|<big>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</big>
| |
| :'''Zielsetzung:''' Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen.
| |
|
| |
|
| :'''5. Jahrgangsstufe am Gymnasium'''
| | {{Box|Lernpfad| |
| :'''Zeitbedarf:''' ca. 70 Minuten
| | ===In diesem Lernpfad=== |
| :'''Materialen:''' Computer (mit Java und Geogebra) und Heft.
| | *... lernst du, wie du deine Kenntnisse zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen nutzen kannst, um ganzrationale Gleichungen höheren Grades lösen zu können |
| }}
| | *... wiederholst, warum Ausklammern immer sinnvoll ist und wann man Ausklammern kann |
| | *... lernst du, wie man mit Hilfe der Substitution Gleichungen löst |
| | *... lernst du, wie man ganzrationale Funktionsterme faktorisieren kann |
| | *... lernst du, wie man mit Hilfe der Polynomdivision Gleichungen löst |
| | *... lernst du, wie man einzelne, ganzzahlige Lösungen "erraten" kann |
|
| |
|
| | ===Das solltest du bereits können=== |
| | *Verständnis dafür, was Nullstellen sind |
| | *Lineare Gleichungen lösen können |
| | *Quadratische Gleichungen Lösen können (Ausklammern, Wurzelziehen, Mitternachtsformel) |
| | [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]] |
| | |Lernpfad}} |
|
| |
|
| = <span style="color:#551A8B">Flächeninhalt des Rechtecks</span> =
| |
|
| |
|
| == <span style="color:#009ACD">1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke</span> ==
| | {{Nullstellen bestimmen}} |
|
| |
|
| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
| |
|
| |
| Nun wollen wir zu Beginn erst einmal testen, was ihr denn noch über Vierecke wisst. Dazu könnt ihr jetzt ein Quiz machen.
| |
| [http://www.bartberger.de/Klasse5/Tests/vierecke/vierecke.htm Quiz zum Viereck]
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| == <span style="color:#009ACD">2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen</span> ==
| |
| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!}}
| |
| Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.
| |
|
| |
| Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| === <span style="background:#63B8FF">1. Rechteck</span> ===
| |
|
| |
| [[Bild:Rechteck01.png]]
| |
|
| |
| ====Hast du richtig gezählt?====
| |
| <quiz display="simple">
| |
| {Das Rechteck besteht aus ...}
| |
| - 16 Kästchen.
| |
| + 18 Kästchen.
| |
| - 20 Kästchen.
| |
| </quiz>
| |
|
| |
| === <span style="background:#63B8FF">2. Rechteck</span> ===
| |
|
| |
| [[Bild:Rechteck02.png]]
| |
|
| |
| ====Hast du richtig gezählt?====
| |
| <quiz display="simple">
| |
| {Das Rechteck besteht aus ...}
| |
| + 8 Kästchen.
| |
| - 6 Kästchen.
| |
| - 7 Kästchen.
| |
| </quiz>
| |
|
| |
| === <span style="background:#63B8FF">3. Rechteck</span> ===
| |
| {{Hinweis Achtung|Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!}}
| |
|
| |
| [[Bild:Rechteck03.png|258px]]
| |
|
| |
| ====Hast du richtig gezählt?====
| |
| <quiz display="simple">
| |
| {Das Rechteck besteht aus ...}
| |
| - 8 1/2 Kästchen.
| |
| + 9 Kästchen.
| |
| - 8 Kästchen.
| |
| </quiz>
| |
|
| |
| == <span style="color:#009ACD">3. Arbeitsauftrag - Zeichnen</span> ==
| |
| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
| |
| Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an:
| |
| Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen.
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| = <span style="color:#551A8B">Flächeninhalt eines Rechtecks</span> =
| |
| Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
| |
| [[Bild:mehrere Rechtecke.png]]
| |
|
| |
| Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm
| |
| und b = d = 2cm.
| |
|
| |
| Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?
| |
|
| |
| Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?
| |
|
| |
| Was fällt euch dabei auf?
| |
|
| |
| == <span style="color:#009ACD">4. Arbeit im Heft</span> ==
| |
|
| |
| === <span style="color:#8B0000">Hefteintrag</span> ===
| |
|
| |
| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
| |
|
| |
| Übertragt die Rechtecke in euer Heft.
| |
| Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.
| |
|
| |
| Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks
| |
|
| |
| immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.
| |
|
| |
| Wir notieren:
| |
|
| |
| :Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
| |
| :Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
| |
| :Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| {{Hinweis Achtung|Das F steht hier für den Flächeninhalt!!!}}
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft
| |
|
| |
| '''Satz:'''
| |
| {{rot-gelb|
| |
| '''Flächeninhalt des Rechtecks'''
| |
| #Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
| |
| #Es gilt also: <math>F = a x b</math>
| |
| }}
| |
| <br>
| |
| <br> | | <br> |
| | === Erklärung der verwendeten Symbole=== |
| | Damit du den Lernpfad ohne Probleme durchführen kannst ist es wichtig, <br> |
| | dass du die verwendeten Symbole und Grafiken kennst und weißt, was sie für dich bedeuten. |
|
| |
|
| == <span style="color:#009ACD"> Ein anschauliches Beispiel </span> ==
| | {{Box|Merke|Hierbei handelt es sich um einen Merksatz. '''Merksätze''' musst du grundsätzlich '''immer in dein Schulheft übertragen''', inklusive einer farbigen Umrahmung.|Merksatz}} |
| Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert.
| |
| Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.
| |
|
| |
|
| | {{Box|Aufgaben|Immer wenn du diesen Kasten mit dem Stiftsymbol siehst, gibt es eine '''Aufgabe schriftlich im Schulheft zu bearbeiten!'''|Arbeitsmethode}} |
|
| |
|
| <ggb_applet height="600" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Anschauliches Rechteck.ggb" />
| | {{Box|Übung|Übungsaufgaben werden entweder '''online oder im Übungsheft''' bearbeitet. Genaueres steht jeweils mit dabei.|Üben}} |
|
| |
|
| | | {| |
| = <span style="color:#551A8B ">Verschiedenes zum Flächeninhalt des Rechtecks</span> =
| | |Vergiss nicht, dass du die Zeit im Auge behältst. <br>Oberstes Ziel ist zwar, dass du alles verstehst, trotzdem solltest du nicht trödeln! |
| | | |[[Datei:Time-1019921 1920.jpg|180px|Zeitwächter]] |
| == <span style="color:#009ACD"> Andere geometrische Figuren </span> ==
| |
| Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?
| |
| | |
| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 8 Minuten Zeit!}}
| |
| | |
| [[Bild:Vieleck1.png]]
| |
| | |
| | |
| | |
| [[Bild:Vieleck2.png]]
| |
| | |
| == <span style="color:#009ACD"> Maßeinheiten </span> ==
| |
| | |
| {{Hinweis Zeit|Nehmt euch zum Durchlesen 8 Minuten Zeit!}}
| |
| Bisher haben wir uns nur mit der Angabe des Flächeninhalt durch Kästchen beschäftigt. Nun wollen wir uns mit den Maßeinheiten bei Flächenberechnung beschäftigen. Dazu wollen wir aber erst einmal die Maßeinheiten der Streckenmessung wiederholen.
| |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| === Wiederholung ===
| |
| | |
| Ihr kennt bereits:
| |
| | |
| {| class="wikitable sortable"
| |
| !Einheit
| |
| !kurz
| |
| !Umrechnung | |
| !Grafische Darstellung
| |
| |-
| |
| |'''Millimeter'''
| |
| | mm
| |
| |
| |
| |[[Bild:SSS Millimeter.jpg]] | |
| |-
| |
| |'''Zentimeter'''
| |
| | cm
| |
| |1 cm = 10 mm
| |
| |[[Bild:Zentimeter.jpg]]
| |
| |- | |
| |'''Dezimter: dm''' | |
| | dm
| |
| |1 dm = 10 cm = 100 mm
| |
| |[[Bild: Dezimeter.jpg]]
| |
| |-
| |
| |'''Meter'''
| |
| | m
| |
| |1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
| |
| |[[Bild:Meter.jpg]]
| |
| |-
| |
| |'''Kilometer'''
| |
| | km
| |
| |1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm
| |
| |
| |
| |} | | |} |
|
| |
|
| | <br> |
|
| |
|
| === Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks ===
| | <big>Nun kann es aber endlich losgehen! Viel Erfolg!</big> |
|
| |
|
| Betrachten wir nur eine Fläche, zum Beispiel unser lilafarbenes Rechteck von oben.
| |
| [[Bild: Rechteck22.jpg]]
| |
|
| |
|
| Die Seite a ist 2 cm lang (ebenso die Seite c)
| | ---- |
| Die Seite b ist 4 cm lang (ebenso die Seite d)
| | '''Beginne doch gleich mit der ersten Station!''' |
| | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" |
| | |align = "left" width="60"|[[Datei:Pfeil weiter.png|50px]] |
| | |align = "left"|[[/1. Überblick|'''Hier geht es los......''']] |
|
| |
|
| Aus unserer Formel <math>F = a x b</math> wissen wir, dass hier gilt F = 2 x 4 = 8. Aber welche Einheit ordnen wir nun unserem Rechteck zu?
| |
|
| |
|
| |
| Die Seiten a und b (bzw. c und d) können wir in cm angeben. Aber das Ergebnis, eine Fläche, lässt sich nicht durch cm ausdrücke, da eine Fläche nicht gleich einer Strecke ist!!!
| |
|
| |
|
| |
| Verdeutlichen wir uns das anhand einer Zeichnung.
| |
|
| |
| Hier seht ihr eine Strecke der Länge 8 cm und ein Rechteck mit Flächeninhalt 8 __ .
| |
|
| |
| [[Bild:Rechteck und Fläche.png]]
| |
|
| |
| An diesem Beispiel könnt ihr erkennen dass die Steckeneinheit "cm" nicht zu der Fläche des Rechtecks passt.
| |
| Schließlich multiplizieren wir bei einer Fläche ja eine Seitenlänge mit der anderen und rechnen somit auch mm x mm, bzw. cm x cm oder dm x dm ...
| |
| Daher brauchen wir für die Fläche die Maßeinheiten wie mm², sprich Quadratmillimeter, da wir mm mit mm multiplizieren.
| |
|
| |
|
| |
| {{Hinweis Achtung|Man kann nur Seitenlängen mit gleicher Einheit miteinander muliplizieren!!!}}
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| Es funktioniert also 5cm x 7cm = 35 cm² zu rechnen. Will man hingegen 4cm x 25 mm berechnen, so muss man eine der beiden Einheiten umwandeln.
| |
|
| |
| Es bieten sich hier also folgende 2 Möglichkeiten an:
| |
| 4cm x 25mm = 40mm x 25mm = 1000mm² oder
| |
| 4cm x 2,5cm = 10cm²
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| {{Hinweis Achtung|Die Umrechnungsgrößen sind nicht die gleichen wie bei Streckenlängen!!!}}
| |
|
| |
|
| |
| Am obigen Beispiel seht ihr sehr gut, dass das Ergebnis des Produkts der Seitenlängen 4cm und 25mm gleich 1000mm² bzw. 10cm² ist.
| |
| Die Tabelle oben zeigt, dass 1cm = 10mm ist. Somit ist 1cm² = 1 (cm x cm) = 1x (10mm x 10mm) = 100mm².
| |
| Ebenso gilt für beispielsweise 2dm² = 2 x (dm x dm) = 2 x (10cm x 10cm) = 2 x (100cm²) = 200 cm² und hierfür gilt wiederum:
| |
| 200 cm² = 200 x (cm x cm) = 200 x (10mm x 10mm) = 200 x (100mm²) = 20000mm²
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| Verdeutlichen wir und dies nochmal anhand einer Tabelle:
| |
|
| |
| {| class="wikitable sortable"
| |
| !Einheit bei Flächen
| |
| !Produkt
| |
| !Umrechnung
| |
| !
| |
| |-
| |
| |'''Quadratmillimeter'''
| |
| | mm x mm = mm²
| |
| |1mm²
| |
| |
| |
| |-
| |
| |'''Zentimeter'''
| |
| | cm x cm = cm²
| |
| |1cm² = 100mm²
| |
| |
| |
| |-
| |
| |'''Dezimter: dm'''
| |
| | dm x dm = dm²
| |
| |1dm² = 100cm² = 10000mm²
| |
| |
| |
| |-
| |
| |'''Meter'''
| |
| | m x m = m²
| |
| |1m² = 100dm² = 10000cm² = 1000000mm²
| |
| |
| |
| |-
| |
| |'''Kilometer'''
| |
| | km x km = km²
| |
| |1km² = 1000000m² = 100000000dm² = 10000000000cm² = 1000000000000mm²
| |
| |
| |
| |} | | |} |
|
| |
| === Aufgaben ===
| |
|
| |
| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
| |
|
| |
|
| |
| 1. Verwandle in die in Klammern angegebene Einheit.
| |
|
| |
| a) 8 dm² ( cm² )
| |
|
| |
| b) 27 m² ( dm² )
| |
|
| |
| c) 43 km² ( m² )
| |
|
| |
| d) 18 cm² ( mm² )
| |
|
| |
|
| |
| 2. Drücke in der in Klammern angegebenen Einheit aus.
| |
|
| |
| a) 3800 cm² ( dm² )
| |
|
| |
| b) 5900 dm² ( m² )
| |
|
| |
| c) 470000 m² ( km² )
| |
|
| |
| d) 25 km² ( cm² )
| |
|
| |
|
| |
| 3. Berechne jeweils den Flächeninhalt der Rechtecke in einer geeigneten Einheit.
| |
|
| |
| a) b = 5 cm, c = 70 dm
| |
|
| |
| b) a = 1200 mm, b = 9 dm
| |
|
| |
| c) c = 5 km, d = 3000 m
| |
|
| |
| d) a = 50 cm, d = 200 mm
| |
|
| |
| e) a = 1200 dm, b = 15 m (Gib hier den Flächeninhalt in cm² an.)
| |
|
| |
| f) b = 5 m, c= 200 cm (Gib hier den Flächeninhalt in dm² an.)
| |
|
| |
| == <span style="color:#009ACD">5. Arbeitsauftrag - Anwendungsaufgabe Kinderzimmer</span> ==
| |
|
| |
| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
| |
|
| |
| Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.
| |
|
| |
| Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.
| |
|
| |
| Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
| |
|
| |
| Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| == <span style="color:#009ACD">6. Arbeitsauftrag - Check dein Wissen</span> ==
| |
|
| |
| {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
| |
|
| |
| {{Hinweis Achtung|Vorsicht: Ab Frage 7 auch auf Einheiten achten!}}
| |
|
| |
| <quiz display="simple">
| |
| {Wie verändern sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn man eine Seitenlänge verdoppelt?}
| |
| - Der Flächeninhalt bleibt gleich.
| |
| + Der Flächeninhalt verdoppelt sich
| |
| - Das Rechteck ist dann viermal so groß.
| |
|
| |
|
| |
| {Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
| |
| - wahr
| |
| + falsch
| |
|
| |
|
| |
| {Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
| |
| + wahr
| |
| - falsch
| |
|
| |
|
| |
| {Die Werte von Flächeninhalt und Umfang sind beim Quadrat gleich groß}
| |
| - wahr
| |
| + falsch
| |
|
| |
|
| |
| {Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
| |
| + wahr
| |
| - falsch
| |
|
| |
|
| |
| {Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
| |
| - wahr
| |
| + falsch
| |
|
| |
| {Die folgenden vier Fragen beziehen sich auf folgenden Sachverhalt: Ein Rechteck ist 4m lang und 9m breit.
| |
| Welche Aussagen sind richtig?
| |
|
| |
| Der Flächeninhalt beträgt 32m²}
| |
| - wahr
| |
| + falsch
| |
|
| |
| {Der Umfang beträgt 26 cm²}
| |
| - wahr
| |
| + falsch
| |
|
| |
| {Man kann 18 kleinere Rechtecke mit Flächeninhalt 2m² einbauen.}
| |
| + wahr
| |
| - falsch
| |
|
| |
| {Ein Quadrat mit Seitenlänge 6m hat den gleichen Umfang.}
| |
| + wahr
| |
| - falsch
| |
|
| |
| </quiz>
| |
|
| |
| = <span style="color:#551A8B">Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause</span> =
| |
| Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt.
| |
| {{Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1}}
| |
|
| |
| [[Benutzer:Markus Bergmann]]
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
| |
|
| {{mitgewirkt|
| | <div style="background-color:#f7f7f7;padding:7px;"> |
| * Engerer, Franziska
| | <small>'''''Autoren: ''''' Florian Ferstl</small> |
| * Henkelmann, Lisa
| | </div> |
| * Hesse, Katharina}}
| |
|
| |
|
|
| |
|
| [[Kategorie:Rechtecke]] | | [[Kategorie:Nullstellen bestimmen|!]] |
| [[Kategorie:Flächeninhalte]] | | [[Kategorie:ZUM2Edutags]] |
| | [[Kategorie:Mathematik]] |
| | [[Kategorie:Mathematik-digital]] |
| | [[Kategorie:Sekundarstufe 1]] |
| | [[Kategorie:Polynomdivision]] |
| | [[Kategorie:Substitution]] |
