Integralrechnung/Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

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==Übungsaufgaben==
{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Integral}}}}
<br><br><br>
<!--==Aufgaben==-->
<div align="center">
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
[[Benutzer:Dickesen/Integral7|<<Zurück<<]] &nbsp; &nbsp; [[Benutzer:Dickesen|Home]] &nbsp; &nbsp; [[Benutzer:Dickesen/Integral9|>>Weiter>>]]
Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''.
</div>
# <math>f(x)=x^2</math>
# <math>f(x)=x^3</math>
# <math>f(x)=3x</math>
# <math>f(x)=x^5</math>
# <math>f(x)=5x^2</math>
# <math>f(x)=x^4</math>
# <math>f(x)=2</math>
# <math>f(t)=2t^5</math>
# <math>f(x)=\frac{2}{5x^2}</math>
# <math>f(x)=\cos{(3x)}</math>    (nur Lk)
# <math>f(x)=x+2\sin{(2x)}</math>    (nur Lk)
# <math>f(x)=e^x</math>
# <math>f(x)=e^{-x}</math>
# <math>f(x)=2\cdot e^x</math>
# <math>f(x)=e^{-3x}</math>
# <math>f(x)=\frac{1}{3}e^{x+5}</math>
# <math>f(x)=1+e^{\frac{1}{2}x}</math>
# <math>f(x)=\frac{5}{2}e^{2x-2}</math>
|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=
Die allgemeinen Lösungen lauten:
<br>
# <math>F(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3</math>
# <math>F(x)=\frac{1}{4} \cdot x^4</math>
# <math>F(x)=\frac{3}{2} \cdot x^2</math>
# <math>F(x)=\frac{1}{6} \cdot x^6</math>
# <math>F(x)=\frac{5}{3} \cdot x^3</math>
# <math>F(x)=\frac{1}{5} \cdot x^5</math>
# <math>F(x)= 2x</math>
# <math>F(t)=\frac{1}{3} \cdot t^6</math>
# <math>F(x)=-\frac{2}{5}x^{-1}=-\frac{2}{5x}</math>
# <math>F(x)=\frac{1}{3}\sin{(3x)}</math>
# <math>F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 - \cos{(2x)}</math>
# <math>F(x)=e^x</math>
# <math>F(x)=-e^{-x}</math>
# <math>F(x)=2\cdot e^x</math>
# <math>F(x)=-\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}</math>
# <math>F(x)=\frac{1}{3} e^{x+5}</math>
# <math>F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}</math>
# <math>F(x)=\frac{5}{4}e^{2x-2}</math>
}}
<br><br>
{{Frage|
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>?
}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c</math>
}}
 
{{Fortsetzung|weiter=Hauptsatz|weiterlink=Integral/Hauptsatz}}
 
[[Kategorie:Integralrechnung]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:38 Uhr

Aufgabe 4

Bestimme jeweils eine Stammfunktion zu folgenden Funktionen durch umgekehrte Differentiation.

  1. (nur Lk)
  2. (nur Lk)

Die allgemeinen Lösungen lauten:



Frage

Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion ?